Namangan davlat universiteti matematik analiz kafedrasi

III bobning xulosasi
Dissertatsiyaning 3 – bobida umumlashgan Xilfer kasr tartibli operator qatnashgan differensial tenglama uchun Koshi masalasi, Umumlashgan kasr tartibli operator qatnashgan diffuziya tenglamasi uchun 1- chegraviy masalalari, Umumlashgan kasr tartibli hosila qatnashgan differensial tenglama uchun Koshi masalasi va Umumlashgan Hilfer hosilasi qatnashgan diffuziya tenglamasi uchun umumlashgan boshlangʻich shartli chegaraviy masalalar yechimlari topilgan. bayoni keltirilgan bo’lib, asosiy ilmiy natijalar teoremalar koʻrinishida keltirilgan.
Jumladan, bobning birinchi paragrafida umumlashgan Xilfer operatori qatnashgan differensial tenglama uchun umumlashgan boshlangʻich shartli masala keltirib o’tilgan.
Ikkinchi paragrafda umumlashgan Hilfer hosilasi qatnashgan diffuziya tenglamasi uchun umumlashgan boshlangʻich shartli chegaraviy masalaning yechimi ko’rsatilgan. (3.2.1) tenglamaning sohada (3.2.2) chegareaviy va (3.2.3) umumlashgan boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi regulyar yechimi (3.2.4) ko’rinishda qidirib (3.2.10) ko’rinishida topilgan
Uchinchi paragrafda umumlashgan kasr tartibli hosila qatnashgan differensial tenglama uchun Koshi masalasining yechimi ko’rsatilgan. Biz yechimni topishda – tartibli integro – diferensial operatori va Volterra integral tenglamasidan foydalanganmiz. (3.3.5) dan (3.3.6) ikkinchi tur Volterra integral tenglamasi keltirib chiqarilgan. (3.3.6) tenglamaning yechimini (3.3.8) rezolventa orqali keltirib chiqilgan.
To’rtinchi paragrafida esa umumlashgan kasr tartibli operator qatnashgan diffuziya tenglamasi uchun 1-chegraviy masala yechimi ko’rsatilgan.
XULOSA
Ushbu dissertatsiyaning 1-bobida dissertatsiya uchun kerakli bo‘ladigan yordamchi ma’lumotlar keltirilgan bo’lib xususan birinchi tur Eyler integrallari(beta-funksiya), ikkinchi tur Eyler integrallari(gamma-funksiya) va beta va gamma funksiyalar va ularning asosiy xossalari haqida tushunchalar berilgan.
Xususan, bob davomida Riman – Luivill kasr tartibli hosilasi unga mos kasr tartibli integrallar uchun chap teskari operator sifatida foydalanilgan.
Bobning keying paragraflarida Riman – Luivill kasr tartibli integral va hosilalari, Riman-Liuvill va Kaputo hosilalari orasidagi munosabat haqida ma’lumotlar berilgan bo’lib bu ma’lumotlardan dissertatsiyaning keying boblarida keng foydalaniladi.
Ikkinchi bobda dissertatsiya mavzusiga oid ma’lumotlar keltirilgan. Xususan Abel integral tenglamasi keltirilgan va uning yechimi keltirib chiqarilib, ular asosida kasr tartibli integral va kasr tartibli hosila tushunchalari kiritilgan hamda ularning hossalari isbotlangan.
Ushbu bobda kasr tartibli oddiy differensial tushunchasi bayon qilingan. So‘ngra eng sodda kasr tartibli oddiy differensial tenglamaning yechimi ikki xil usulda topilgan.
Integral tenglamalar haqida umumiy ma’lumotlar berilgan. Fredgol’m va Vol’terra integral tenglamalar turlari ta’riflari keltirilgan. Integral tenglamalarni yechishga zarur teoremalar isbotlari bilan keltirilgan. Integral tenglamalarni yechish usullaridan ba’zilaridan foydalanib misollar yechib ko’rsatilgan.
Dissertatsiyaning 3 – bobida umumlashgan Xilfer kasr tartibli operator qatnashgan differensial tenglama uchun Koshi masalasi, Umumlashgan kasr tartibli operator qatnashgan diffuziya tenglamasi uchun 1-chegraviy masalalar, Umumlashgan kasr tartibli hosila qatnashgan differensial tenglama uchun Koshi masalasi va Umumlashgan Hilfer hosilasi qatnashgan diffuziya tenglamasi uchun umumlashgan boshlangʻich shartli chegaraviy masalalar yechimlari bayoni keltirilgan bo’lib, 4 ta paragraf orqali chegaraviy masalalarning yechimlari keltirilgan.
Birinchi paragrafida , tipdagi umumlashgan Xilfer operatori keltirib o’tilgan.
Ikkinchi paragrafida esa umumlashgan kasr tartibli operator qatnashgan diffuziya tenglamasi uchun 1-chegraviy masala yechimi ko’rsatilgan.
Uchinchi paragrafda umumlashgan kasr tartibli hosila qatnashgan differensial tenglama uchun Koshi masalasining yechimi ko’rsatilgan. Biz yechimni topishda – tartibli integro – diferensial operatori va Volterra integral tenglamasidan foydalanganmiz. (3.3.5) dan (3.3.6) ikkinchi tur Volterra integral tenglamasi keltirib chiqarilgan. (3.3.6) tenglamaning yechimini (3.3.8) rezolventa orqali keltirib chiqilgan.
To’rtinchi paragrafda umumlashgan Hilfer hosilasi qatnashgan diffuziya tenglamasi uchun umumlashgan boshlangʻich shartli chegaraviy masalaning yechimi ko’rsatilgan. (3.4.1) tenglamaning sohada (3.4.2) chegareaviy va (3.4.3) umumlashgan boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi regulyar yechimi (3.4.4) ko’rinishda qidirib (3.4.10) ko’rinishida topilgan