Nuqtaning aylana bo’ylab harakati. Burchak tezlik va burchak tezlanish

2-ma’ruza mashg`uloti
Mavzu: Moddiy nuqta aylanma harakati kinematikasi.
Reja:
1.Nuqtaning aylana bo’ylab harakati. Burchak tezlik va burchak tezlanish.
2.Egri chiziqli harakatda tangensial, normal va to’liq tezlanish. Chiziqli va burchak tezliklar orasidagi bog’lanish.

1. Nuqtaning aylana bo’ylab harakati. Burchak tezlik va burchak tezlanish.

Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati 1- rasmda keltirilgan. M moddiy nuqtaning holati o’zgarmas 0X o’qi bilan OM radius - vektor orasidagi  burchak bilan belgilanadi.

1-rasm. Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati
Bu holda r radiusda yotgan har xil nuqtalarning chiziqli tezliklari har xil bo’ladi (₁, ₂, …., va h.k.). Shuning uchun aylanma harakatda moddiy nuqtaning tezligi uchun alohida kattalik kiritiladi.

Omega-A ning (v)ga tengligidan va θ₁ ni omega-t ga tengligidan foydalanib, v_x minus ωA ni sin(ωt)ga ko’paytmasiga teng bo’ladi.
O’zgarmas 0X o’qibilan 0M radius - vektor orasidagi burchakdan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosila burchak tezlik deb ataladi.
(1.1)
Agar burchak tezlik  o’zgarmas bo’lsa, aylana bo’ylab harakat tekis aylanma harakat deb ataladi. Moddiy nuqta bir marta to’liq aylanishda =2 burchakka buriladi. 2burchakka burilishga ketgan vaqt T aylanish davri deb ataladi.
; , (1.2)
Birlik vaqt ichida aylana bo’ylab qilingan to’liq aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi
, , (1.3)
Burchak tezlikdan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosila yoki  - burchakdan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosila burchak tezlanish deb ataladi:
, (1.4)
XM aylana yoyi uzunligini S deb hisoblasak, chiziqli tezlik va chiziqli tezlanishni quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin:
, , (1.5)
Aylana radiusini deb belgilasak, S aylana yoyi quyidagiga teng bo’ladi.
, (1.6)
U holda burchak tezlik va tezlanishlarni radius - vektor orqali ifodalashimiz mumkin:
, (1.7)
, (1.8)

2.