O 'z b e k ist o n respublikasi oliy va 0 ‘rta m a xsus t a ’lim vazirlig1

F
IV
T f F T
D
8.5-rasm .
Balka m usbat yo'nalishdagi kuchlar ta ’sirida m uvozanat holatida tura- 
di, 0 nuqtasini koordinata boshi deb qabul qilamiz, a- o ‘qini balka o ‘qi 
bo'ylab o ‘ngga, 
у
o'qini tik yuqoriga yo'naltiramiz. Balkaning biz tekshirayo- 
tgan qismi 5 uchastkadan iborat. Elastik chiziq tenglamasi har bir uchastka 
uchun alohida tuziladi.
I uchastka:
Birinchi OA uchastkasida tashqi kuch y o ‘q, binobarin, elas­
tik chiziq tenglamasi quyidagicha yoziladi:
ы % = с "
II uchastka:
AB Bu uchastkada m om ent M m avjud boMgani uchun 
uchinchi qoidaga amal qilamiz:
E J ^ - = M ( x - a ) °
d x
‘
Tenglamani integrallashda beshinchi qoidaga amal qilib, qavslam i och- 
maymiz:
E J —
=
M ( x
- a ) + C, 
dx
E Jy = M
+ 
C 2x - D
2 .
I l l uchastka:
BC.
E j ^ Z = M { x - a f
+ 
F ( x - в),
d x

---

IV
uchastka: 
CD.
E J ^ - = M ( x - a ) ° + F ( x - e ) + q
d x '
2
E J ^ M ( , - a ) + F
^
 + q ^
 + C „
d x 
l
b
a 5 , = M f c ^ ) l + i r f c £ ) l + ? < £ r £ ) l + C j I + D i . 
y
2 
6 
24 
4 
4
V uchastka:
DE. Yoyiq kuch V-uchastkagacha yetib bormagan; shuning 
uchun, to‘rtinchi qoidaga muvofiq, integrallash doimiylari tengligini ta’min- 
lash maqsadida yoyiq kuchni V uchastkaning oxirigacha davom ettiramiz, 
balkani ishlash sharoitini saqlash uchun teskari yo‘nalishda yana o'shancha 
kuch kiritamiz. Q o‘shimcha kuchlar rasmda shtrix chiziq bilan ko'rsatilgan.
V uchastka tenglamalari quyidagi yo‘sinda yoziladi:
E J ^ —~ = M ( x
-
a )a
+ 
F ( x
- e) + 
q
^ —
q
d x 2
 
4 
2 
2
E J ^ - = M ( x - a ) + F {- ^ p - + q { lZ f
—
q {-1 Z f ^ +
 C5, 
d x
 
2 
6 
6
^
= M ( £
^ + f <
^
+ ? < £ ^ _ 9 ( £ z f 2 1 Cs, + A .
y
2
 
6 
24 
24
Integrallash doimiylarining o ‘zaro tengligini isbotlash uchun ikki q o ‘shni 
uchastkaning burilish burchaklari tenglamalarini, masalan, III va IV uchast­
ka tenglamalarini o ‘zaro tenglaymiz va л: ga chegara qiymatni, y a’ni 
x
= с 
ni beramiz.
M ( c - a ) + F
^ t - + a = M ( c - a ) + F
^ ^ + q ^ ^ - + C4,
2 
2 
6
bundan C 3 = C4 kelib chiqadi. Qolgan С va D doimiylarining o ‘zaro teng- 
ligi ham shu yo‘I bilan isbot qilinadi.
201

---

Endi ikki ogMz so‘z С va D doimiylarining fizik m a’nosi haqida. Bun- 
ga javobni I uchastka uchun tuzilgan elastik chiziq tenglamasidan axtara- 
miz. Koordinata boshidagi burilish burchagini q0, shu kesimdagi solqilikni 
y0 deb belgilasak, 
x
= 0 boMganda burilish burchagi va solqilik uchun I 
uchastka tenglamasidan
E J 8 0 = С
, 
E Jy0 = D
kelib chiqadi.
Bundan ko‘rinadiki, С doimiysi koordinata boshidagi burilish burchagini 
balka bikrligi EJ ga, D esa koordinata boshidagi solqilikni o ‘sha bikrlikka 
ko'paytm asiga teng boMgan miqdor ekan.
С va D doimiylarining qiymatini V uchastka uchun tuzilgan burilish 
burchaklari va solqiliklar tenglamasiga q o ‘yamiz; uchastkaning tenglama- 
larida kuchlam ing barcha turlari (juft kuch, yigMq va yoyiq kuchlar) ishti- 
rok etgan.
Burilish burchagi tenglamasi:
E J — = E J0 o + M ( x - a ) + F
g)-
+ q i X ~ C'r - q
-('T ~
d x
2 
6 
6
Solqiliklar tenglamasi:
E J y
= 
E Jy0 + E J 9 0x +
+ F (* ~ g)' 
+ q ^ ~ c)- - q ^x ' ^ - .
* 
0 
2
6 
24 
24
Bu tenglam alar umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:
(8.9) 
(8.10)
Oxirgi ikki tenglama elastik chiziqning universal tenglamalari deb ataladi. 
Eslatib o ‘tamiz, 8.5-rasmda kuchlar musbat yo‘nalishda boMsa, (8.9) va 
(8.10) tenglamalarda ishora teskarisiga o ‘zgartiriladi.
Solqilik yo‘nalishi uning ishorasiga qarab belgilanadi: ishora musbat 
boMsa, solqilik 
у
o ‘qining musbat o ‘qi tomon, y a’ni yuqoriga, manfiy boMsa
- pastga y o ‘nalgan boMadi.
Agar balkaning chap tayanchi sham irsiz qistirma boMsa, nom a’lum 0„ 
va 
y 0
lar nolga teng boMadi, chunki bunday tayanchda burilish burchagi 
ham, solqilik ham boMmaydi.

---

Agar konsolsiz yoki bir konsolli balka ikki tayanchga erkin tayangan 
bo'lsa, u holda faqat 0O ning o ‘zi aniqlanadi, chunki koordinata boshiga 
to ‘g ‘ri kelgan chap tayanchdagi solqilik nolga teng. Bunda nom a’lum q0 
o ‘ng tayanchdagi solqilikning nolga tengligi shartidan topiladi.
Agar balkaning ikki tom onida konsol boMib, koordinata boshi konsol 
uchida boMsa, u holda har ikkala nom a’lum 0O va y0 ni aniqlashga to ‘g ‘ri 
keladi. Bu nom a’lumlarni aniqlashda tayanchlarda solqilikning nolga teng­
ligi shartidan foydalaniladi.
Universal tenglamalami q o ‘llashga doir misollarini ko‘rib o ‘tamiz.
8.3-m isol. 
8.6-rasm da ko'rsatilgan konsol balkaning kuch qo'yilgan
uchidagi solqilik va burilish burchagi aniqlansin.
F
8 . 6 -r a s m .
Berilgan balka uchun; y0 = 0; 0O = 0; 0 = 0, tenglama tarkibiga kesimdan 
chapda joylashgan tayanch momenti M = - F 
P,
va reaksiya kuchi Ra , F kiradi:
EJy'
= -
F i x
Fa -
11
2!
= 
- F x l - X
-
2
F i x 2
F x 3 
EJv
= 
+
F x 2 '
2! 
3! 
2
Balka uchidagi deformatsiyalar x 
= t ,
boMganda quyidagi qiymatlarga 
ega boMadi:
V/.
ғ е
в к = -
F t
3 
E J
' 
2 
E J
8.4-misol. 
Ik k i tayanchli tekis yoyiq kuch bilan yu klan ga n balkaning
o ‘rtasidagi solqiligi aniqlansin (8.3-rasm).
Bu holda y0 = 0, 0O esa x = 
С
boMganda у = 0 shartidan topiladi. 
Solqilik tenglamasi

---

q£ 1г 
q t
k o 'rin ish g a ega. x = 
t
boM ganda 
E J -0 = E J 6 0 - 1 + — ■—
-----