E g rilik n i v u ju d g a k elish id a k o 'n d a la n g k u ch lam in g t a ’siri kam
boMganligi uchun, ko'ndalang egilishning umumiy holida ham yuqoridagi
formuladan foydalansa bo'ladi.
Bu yerda r (x) - balkaning egrilik radiusi;
M (x) - egriligi aniqlanayotgan kesimdagi eguvchi moment;
EJ - balkaning bikrligi.
Egilgan o'q n in g tenglam asini tuzish uchun
egri chiziq funksiyasi va
uning egrilik radiusi orasidagi matematik bog'lanishdan foydalanamiz:
Egrilikni yuqoridagi qiymatini o 'z o 'm ig a qo'ysak,
x, у,
M (x) va EJ ni
o'zaro bog'laydigan differensial tenglama kelib chiqadi:
Mazkur tenglama
egilgan o 'qning aniq differensial tenglam asi
deb ata
ladi. Bu tenglama ikkinchi tartibli chiziqsiz differensial
tenglama boMganligi
uchun, uni integrallash ancha mehnat talab qiladi. Aksariyat amaliy masala-
larda solqiliklar kichik qiymatlarga ega boMganligi sababli, (8.5) tenglamani
kichik ko'chishlar uchun taqribiy tenglama bilan almashtiramiz.
(8.5) tenglam aning maxraji ikki qo'shiluvchidan iborat:
Uncha katta boMmagan defonnatsiyalarda ikkinchi qo'shiluvchi
birinchi
qo'shiluvchiga nisbatan ko'p marotaba kichik bo'ladi. Mashinasozlik, samolyot-
sozlik va binokorlik elementlarida ruxsat etilgan solqilik miqdori balka uzun-
ligining 1/100 - 1/1000 ulushi qadar belgilanadi. Solqilikning eng katta che
garasi 1/100 ni olgan taqdirimizda ham q ning qiymati juda kichik son bo'ladi:
d x
2
(8.4)
M { x ) _ ±
d x 2
E J
(8.5)
y d x )
Uning kvadrati esa yanada kichikroq boMadi: tgJq = 0,0004.
Bu raqam
esa I dan ancha kichkina. Shuning uchun bu miqdomi e ’tibordan chetda
qoldirsak uncha katta xato boMmaydi. N atijada
balka egilgan о ‘q in in g
taqribiy differensial tenglamasiga
ega boMamiz:
d x2
E J
(8.6)
Bu tenglamani ba’zan elastik chiziqning differensial
tenglamasi deb ham
ataladi. (8.6) formula balkaning istalgan kesimidagi ko‘chishlarni aniqlash
imkonini beradi.
Eguvchi m om entlam ing ishoralari koordinata o ‘qlarining y o ‘nalishiga
bogMiq emas. Egilgan o ‘qning botiqligi
у
o ‘qining musbat tom oniga qara-
gan boMsa, ikkinchi tartibli hosilaning
ishorasi musbat boMadi; buning teska-
risi boMsa - ishora manfiy olinadi (8.2-rasm).
Y±
d \y
dx2
>0
d x
2
->X
<0
8.2-rasm.
Agar
у
o ‘qi yuqoriga yo‘nalsa (8.6) formula (+) ishora bilan, pastga yo‘nalsa
( - ) ishora bilan olinadi. Bundan buyon
у
o ‘qini
ham m a vaqt yuqoriga
yo‘na!tiramiz va differensial tenglamani musbat ishorali deb qabul qilamiz.
Burilish burchagi 0 (x) va solqilik
у
(x) ni aniqlash uchun (8.6) ni ket-
ma-ket integrallaymiz. Bir marta integrallasak, burilish burchagi 0 (x) ni
aniqlaydigan ifoda kelib chiqadi:
d x + C
(8.7)
d x
J
E J
Ikkinchi m arta integrallasak, solqilik
у
(x)
ni aniqlaydigan ifodaga ega
boMamiz:
M { x )
y { x ) = l d x \ ^ - d x + C x + D .
(8.8)
Tenglam alar tarkibiga kirgan ixtiyoriy o ‘zgarmas sonlar С va D tayanch-
larning xiliga qarab aniqlanadi. Bulami aniqlash tartibi quyida misollar orqali
tushuntirib beriladi.