O 'z b e k ist o n respublikasi oliy va 0 ‘rta m a xsus t a ’lim vazirlig1
Ishlar va ko‘chishIarning o ‘zaro bogManishi h aqidagi
|
|
9.2. Ishlar va ko‘chishIarning o ‘zaro bogManishi h aqidagi
teorem alar Ikki xil kuch ta ’sirida m uvozanatda boMgan elastik sistemaning ikki holatini ko'rib o ‘tamiz. Birinchi holatda sistemaga P kuchi, ikkinchi holat da F kuchi ta’sir etadi deylik (9.7-rasm). Sistemaning ko‘chishlarini A/;/-tarzida belgilaymiz. Bunda birinchi in deks ko‘chayotgan nuqta va uning y o ‘nalishini, ikkinchi indeks esa ko‘chishni vujudga keltirayotgan sababni anglatadi. 0 ‘qilishi bunday: P kuchi qo'yilgan nuqtaning shu kuch (ya’ni P kuchi) yo'nalishida F kuchi ta ’sirida vujudga kelgan ko'chish. A № - P kuchi yo'nalishida shu kuch ta’sirida vujudga kelgan ko 'ch ish deylik. Bu ko'chishning vujudga kelishida P kuchi bajargan ish A pp boMsin. Xuddi shuningdek, A g ko'chishning vujudga kelishida F kuchi bajargan ishni A ff deb belgilaylik. A gar h ar ikkala kuch balkaga statik ta’sir etsa, bu kuchlar bajargan ish quyidagi formuladan topiladi: P 1 -holat PP b) 2-holat I F Agar har ikkala ishni ichki kuchlar orqali ifodalasak kelib chiqadi. Endi o ‘sha (9.7-rasm ) sistem aga P va F kuchlarining oldinm a-keyin qo‘yilish jarayonini ko‘rib o ‘taylik. Avval sistemaga statik ortib boruvchi P kuchi qo'yiladi, deylik (9.8- rasm). P kuchi o ‘zining tugal qiymatiga erishganda, sistem ada 9.7-rasm, a da ko‘rsatilgandek vaziyat vujudga keladi, y a’ni P kuchi ostida A pp ko ‘chish hosil boMadi. Bu k o ‘ch ish n in g vujudga k e lish id a P k u chi Aw = P A pp/ 2 ga teng boMgan ish bajaradi. Shundan so ‘ng solqi sistemaga F kuchi q o ‘yiladi. B u kuch ta ’sirida sistem a solqilanishda davom etib, 9.7-rasm, b da ko‘rsatilgan vaziyat vujudga keladi. Bunda P kuchi ostida A pJ ga teng boMgan qo'shim cha solqilik hosil boMadi. F kuchining qiymati noldan o ‘zining tugal qiymatiga qadar ortib borganda, P kuchining qiymati o‘zgarmasdan, A pf = P A pf ga teng boMgan qo‘shimcha ish bajaradi. F ku chining o ‘zi esa Aff = F A f f / 2 miqdorida ish bajaradi. Shunday qilib, sistemaga ketma-ket ravishda P va F kuchlari qo‘yilsa, ularning bajargan toMiq ishi ga teng boMadi. Agar kuchlam ing qo‘yilish tartibini o ‘zgartirsak, ya’ni a w a l F va so‘ngra P kuchlarini qo ‘ysak, u holda toMiq ish quyidagi ko'rinishda ifodalanadi: (a) P F PP 'it 9.8-rasm. (b) Biroq kuchlam ing qo‘yilish tartibi o ‘zgarishi bilan bajarilgan to 'liq ish- ning mikdori o'zgarmaydi. Shunga ko 'ra (a) va (b) ifodalami tenglashtirib, quyidagi hulosaga ega bo'Iamiz: Р \ г = ғ * ф Bu yerda P A pf birinchi holatdagi P kuchining shu yo'nalishda, ikkinchi holatdagi F kuchidan hosil bo'lgan ko'chishning vujudga kelishida bajar gan ishidir. F A /p esa ikkinchi holatdagi F kuchining shu kuch yo'nalishida, birinchi holatdagi P kuchi ta’sirida hosil bo'lgan ko'chishning vujudga ke lishida bajargan ishidir (9.7-rasm). Shunday qilib, birinchi holatdagi kuchlaming shu kuchlar yo'nalishida ikkinchi holat kuchlari ta’sirida hosil bo'lgan ko'chishlarning vujudga ke lishida bajargan ishi ikkinchi holatdagi kuchlam ing shu kuchlar yo'nalishida birinchi holat kuchlari ta ’sirida hosil bo'lgan ko'chishlarning vujudga ke lishida bajargan ishiga tengdir. Bu hulosa ishlaming o'zaro bog'lanishi haqidagi teorema yoki uning mual- lifi Italiya olimi Enriko Betti (1823-1892) teoremasi nomi bilan mashhurdir: Endi ko'chishlarning o'zaro bog'lanishi hakidagi teorema bilan tanishib chiqamiz. Buning uchun yana balkaning ikki holatini ko'rib o'tamiz. Birinchi holatda balkaga P=1 kuchi, ikkinchi holatda esa F= 1 kuchi qo'yilgan (9.9-rasm). Balkaga qo'yilgan kuchlaming qiymati birga teng boMganligi sababli balkaning holatini b i r l i k h o l a t deb aytamiz. 7 $ » — —— ---------- 1----- b) 2-holat F=1 Birlik kuch ta ’sirida hosil bo'lgan ko'chishlar 8 harfi bilan, birdan farq 1 i kuchlardan hosil b o 'lg an k o 'c h ish la r esa, Д harfi bilan belgilanadi. Shunga binoan birinchi holatdagi ko'chishni S fp ikkinchi holatdag i k o 'c h is h n i esa 8 pf tarzida belgiladik. Har ikkalasi ham birlik kuchlardan hosil bo'lg an birlik ko'chishlardir. Yüklə Dostları ilə paylaş:
|