O 'z b e k ist o n respublikasi oliy va 0 ‘rta m a xsus t a ’lim vazirlig1

momentlari berilgan deb faraz qilaylik.
Berilgan o ‘qlarga nisbatan a burchakka
burilgan (3.8-rasm) U va V o ‘qlariga nis­
batan inersiya momentlarini topish talab
etiladi. Ixtiyoriy dA yuzachani ajratamiz va
uning yangi o‘qlaridagi koordinatalarini
eski o‘qlardagi koordinatalari orqali ifoda-
laymiz:
v = ^ co sa-x sin a r
и = jvsina + д: cos 
or
Ou o‘qiga nisbatan inersiya momentini topamiz:
lu = ^rdA = J(vcos a - x s m a f d A = cos
2
 a jy 2dA+sirr a jx :d4~2sina-cosa jyxdA
A 
A 
A 
A 
A
j y 2dA = Ix 
j x 2dA - Iy 
jxydA = Ixy
3.8-rasm.
A 
A 
A
Ekanligini hisobga olib quyidagini topamiz:
1„ = 7r cos
2
 a  + I  sin
2
 a -  
sin 
2
a .
Xuddi shunday yoM bilan quyidagini aniqlash mumkin:
L = 1
sin
2
 
a
+
cos
2
 
a
+
sin 
2
 
a
.

---

Markazdan qochirma inersiya momenti uchun quyidagi ifodaga ega boMamiz:
I n = J((ycosa-xsina)>'ccsa+xsina)jy 2 <^4+(cos
2
 «-sin
2
 a) jx\d4
yoki
Im.= — ^—^-sin 2I x y c o s l a . 
(3.21)
Shunday qilib, o‘zaro peфendikular ikkita o‘qqa nisbatan inersiya mo­
mentlari va markazdan qochirma inersiya momenti ma’lum bo‘lsa ushbu
nuqtadan ixtiyoriy boshqa o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarini topish
mumkin.
Shuni aytish lozimki, agar ifodalami hadlab qo‘shsak, ma’lum tenglik-
ni olamiz:
3.4. K o‘ndalang kesimlardagi asosiy o ‘q!ar, bosh inersiya o ‘qlari
va bosh inersiya m omentlari
Har qanday tekis yuzada turli o‘qlarga nisbatan inersiya momentlari
turlicha bo‘ladi. Shuning uchun o ‘qlarga ta’riflar beriladi. Agar o‘qlar
ko‘ndalang kesimning markazidan o‘tgan boMsa markaziy o‘qlar deyiladi.
Undan tashqari asosiy o‘qlar ham bo‘lib, bu o‘qlarning holati markazdan
qochuvchi inersiya momentining qiymatiga bog‘liq.
Ixtiyoriy o‘qIarga nisbatan inersiya momenti (a-burchakka burilgan o‘qqa
nisbatan)
J u = J x cos
2
 a - J x y  sin 2a + J y sin
2
 a  ;
J v = J x sin
2
 a  + 
sin 
2
a + J y cos
2
 a ; (a)
J X+ J y = J „ + J v
d J 
n 
* о 
2J*>
Agar ~тгг_ 0 boMsa, и holda lS ^ a
т _ j boMadi.
ал 
J у J x
Inersiya momentlarining qiymati ekstremal qiymatga ega boMgan
o‘qlar kesimning asosiy o‘qi deb yuritiladi. Agarda asosiy o‘qlarimiz ke­
simning markazidan o‘tkazilsa, bunday o'qlami bosh markaziy o‘qlar deb
ataladi. Bu bosh o‘qlarga nisbatan bosh inersiya momentlari quyidagi for­
mula yordamida topiladi:

---

J x + J y 
J - J x
J v = -------------- ------- cos2a - J sin 2a .
2 
2