Ochiq dars uchun ma‘ruza (Ingliz tili t/y, 02-103-104-guruhlar, 2017 yil noyabr, 1-juftlik, 2-19 xona)

2. Fuksiya hosilasi. y=f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin (a,b) intervalga tegishli x₀ va x₀+ nuqtalarni olamiz.
Argument biror (musbat yoki manfiy - bari bir) orttirmasini olsin, u vaqtda y funksiya biror orttirmani oladi. Shunday qilib argumentning x₀ qiymatida y₀=f(x₀) ga, argumentning x₀+ qiymatda ga ega bo‘lamiz. Funksiya orttirmasi ni topamiz.

Funksiya orttirmasini argument orttirmasiga nisbatini tuzamiz.

Bu – nisbatning 0 dagi limitini topamiz.
Agar bu limit mavjud bo‘lsa, u berilgan f(x) funksiyaning x₀ nuqtadagi hosilasi deyiladi va bilan belgilanadi. Shunday qilib, ta'rifga ko‘ra yoki
Demak, berilgan y=f(x) funksiyaning argument x bo‘yicha hosilasi deb, argument orttirmasi ixtiyoriy ravishda nolga intilganda funksiya orttirmasi ning argument orttirmasi ga nisbatining limitiga aytiladi.
Umumiy holda x ning har bir qiymati uchun hosila ma'lum qiymatga ega, ya’ni hosila ham x ning funksiyasi bo‘lishini qayd qilamiz. Hosilada belgi bilan birga boshqacha belgilar ham ishlatiladi.
Hosilaning x=a dagi konkret qiymati yoki bilan belgilanadi.
Funksiya hosilasini hosila ta'rifiga ko‘ra hisoblashni ko`ramiz.
Misol: funksiya berilgan: uning:
1) ixtiyoriy x nuqtadagi va 2) x=5 nuqtadagi hosilasi y' topilsin.
Yechish:
1) argumentning x ga teng qiymatida ga teng. Argument qiymatida ga ega bo‘lamiz.
nisbatni tuzamiz.
Limitga o‘tib, berilgan funksiyadan hosila topamiz.
Demak, funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi
2) x=5 da