oddiy simmetriya elementlari

3-rasm. 2, 3, 4, 6…tartibli simmetriya o’qiga ega bo’lgan jismlarda jism qismlarining joylashish qonuniyati.


4-rasm. Kubda 4-chi (a), 3-chi (b), va 2-chi (c) tartibli o’qlarning joylashishi.

Simmetriya (inversiya) markazi deb, modda ichidagi shunday nuqtaga aytiladiki, modda ichida bu nuqtadan hamma yo’nalishlar bo’yicha bir xil uzoqlikda bir xil nuqtalar yoki moddaning bir xil qismlari joylashgan bo’ladi. Sharning markazi, aylananing markazi, kubning hajmiy markazi, romashka gulining markazi bu jismlar uchun simmetriya markazi bo’ladi. Bu jismlarning ixtiyoriy nuqtasini (qismini) simmetriya markaziga nisbatan aks ettirsak, jismning ikkinchi tomonidagi xuddi shunday nuqta (qism) bilan ustma-ust tushadi. Shuning uchun ba’zi hollarda simmetriya markazi aks ettirish markazi yoki inversiya markazi deb ham ataladi. Simmetriya markazi C yoki i harfi bilan belgilanadi va 5-rasmdagidek nuqta shaklida belgilanadi. Quyida aylana va parallelogramning simmetriya markazlari ko’rsatilgan (5-rasm).

5-rasm. Parallelogram va aylanada simmetriya markazining joylashishi.
Aylana diametrining qarama-qarshi uchlarida joylashgan A va D nuqtalar, parallelogramning diagonallari uchlarida joylashgan A va B nuqtalar, hamda K va L nuqtalar C nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan va bir xil nuqtalar hisoblanadi. D va E nuqtalar ham shunday kuchga ega. Demak, aylana va parallelogram uchun C nuqta simmetriya markazi bo’ladi.

1.2 MURAKKAB SIMMETRIYA ELEMENTLARI
Murakkab simmetriya elementlariga inversion va ko’zguli burama simmetriya o’qlari kiradi va ular ham oddiy simmetriya o’qlari kabi 1,2,3...¥ tartibli bo’ladi.
a) Inversion simmetriya o’qlari. n-chi tartibli inversion o’q deb, modda orqali o’tuvchi shunday chiziqqa aytiladiki, moddani bu chiziq atrofida a=360⁰/n burchakka burab, moddadagi simmetriya markaziga qaytarsak, modda o’zining boshlang’ich holiga n marta qaytadi. Inversion o’q yoki L_ni bilan belgilanadi. Masalan, 1-tartibli inversion o’q- , 2- tartiblisi - cheksiz tartiblisi esa - L_¥i ko’rinishida belgilanadi. Shuni alohida ta’kidlash kerakki, inversion o’qlardan ba’zilari oddiy simmetriya elementlari bilan teng kuchli bo’ladi. Masalan, L_1i = C, L_2i = P bo’ladi. Inversion o’qlardan birinchi beshtasining (L_1i, L_2i, L_3i, L_5i, L_6i) geometrik mohiyati bilan quyida tanishamiz.