Ta’rif. Tekislikda biror nuqtadan teng uzoqlikda joylashgan nuqtalar geometrik o’rniga aylana deyiladi. aylanaga tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsin (9-chizma). Aylana ta’rifiga ko’ra masofa o’zgarmas, bu masofani bilan belgilaylik.
9-chizma 10-chizma
ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan, bo’ladi. Oxirgi tenglikning ikkala tarafini kvadratga ko’tarib, (2) tenglamaga kelamiz. Bu tenglamaga markazi nuqtada, radiusi ga teng aylananing kanonik tenglamasi deb ataladi. (2) dan yoki bo’ladi. Bu tenglama (1) tenglamaning bo’lgan xususiy holidir. Demak, aylana ikkinchi tartibli chiziqdir. aylanaga nuqtada o`tkazilgan urinma tеnglamasi. markazli aylanaga nuqtada o`tkazilgan urinma tеnglamasi.
3. Ellips hamda uning tenglamasi. Ta’rif. Tekislikda, har bir nuqtasidan berilgan ikkita nuqtalargacha bo’lgan masofalar yig’indisi o’zgarmas miqdordan iborat bo’lgan nuqtalar geometrik o’rnigaellips deyiladi. Berilgan nuqtalar va bo’lsin. Bu nuqtalarga ellipsning fokuslari deyiladi. O’zgarmas miqdorni , fokuslar orasidagi masofani bilan belgilab, koordinatlar sistemasini shunday olamizki, o’qi fokuslardan o’tsin va koordinatlar boshi masofaning o’rtasida bo’lsin (10-chizma). ellipsga tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsa, ta’rifga ko’ra (3) bo’ladi. Ma’lumki, va bo’lib, ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan: tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamadan irratsionallikni yo’qotib, ko’rinishga keltiramiz. bilan belgilaymiz (chunki, > ). Bu holda (4) tenglamani hosil qilamiz. (4) tenglamaga ellipsning kanonik tenglamasi deyiladi. Koordinatlar boshi, ellipsning simmetriya markazi, koordinatlar o’qi simmetriya o’qlari bo’ladi. nuqtalar ellipsning uchlari, masofalar mos ravishda ellipsning katta va kichik yarim o’qlari deyiladi.
