mumkin boiganligi uchun (3) ko‘rinishidagi har qanday tenglama aylanani aniqlaydi. Masalan, x2 +y2 - x + y - 1 = 0 (6) tenglamani radiusi Ji/2 ga teng aylana tenglamasidir. Ikkinchi tomondan x2 + y 2 —x + _y + l = 0 (7) tenglamani qanoatlantiruvchi haqiqiy koordinatali nuqtalar mavjud emas. (7) tenglamani ko‘rinishida yozamiz va uni xosmas aylana tenglamasi deyiladi. Lekin har ikki holda ham (3) tenglama aylananing umumiy tenglamasi deyiladi. (5) tenglama esa sferaning umumiy tenglamasi deyiladi. Aylananing umumiy tenglamasida uchta parametr ishtirok etadi. Demak, aylana tenglamasi uni qanoatlantiruvchi uchta nuqta yordamida hosil qilinar ekan. Elementar geometriya kursidan yaxshi maiumki, buning uchun berilgan uchta nuqta bir to‘g‘ri chiziqda yotmasligi kerak. Shuningdek, har bir uchburchak uchun bitta aylana mavjud bo‘ladi. Agar berilgan nuqtalar (/ = 1,2,3) bo‘lsa, aylana tenglamasi ushbu xf +yf —2 axf —2byf + cr = 0 tenglamalar sistemasini a, b, cr larga nisbatan yechib hosil qilinadi. Determinantlar nazariyasi bilan tanish talabalar izlanayotgan aylana tenglamasi X" + у x у xi + У> •*, у, = 0 (8) x l+ yj x2 Уг -*1+ у! хз Уз ko‘rinishida bo‘lishini osongina topishadi. Bu determinant hisoblansa u (3) tenglama ko‘rinishini oladi. Ikkinchi tomondan bu determinant nolga teng bo‘ladi, agar (x,y) ni (xp>,) bilan almashtirilsa
