bir to‘g‘ri chiziqda yotmasa, har bir juft aylananing radikal o‘qlari nuqtadan o‘tadi. Bu nuqta aylananing ixtiyoriy radikal markazi deb ataladi. Quyidagilar mos u ~ { x - a f + ( y - b f - r 1 = Q v ~ A x + By + C = 0 aylana bilan to‘g‘ri chiziq tenglamasi bo‘lsa, m+Xv--0 tenglama aylanani ifodalaydi. u = о aylana bilan v = o to‘g‘ri chiziq kesishsa, u + X v= o aylana ulaming kesishish nuqtalaridan o‘tadi. Tasdiq7. 1) Markazi A nuqtada va radiusi r bo‘lgan aylana (sfera) quyidagi tenglamani qanoatlantimvchi N nuqtalar to‘plami (Л -й )2 = г2, (1) bu yerda R va a vektorlar mos ravishda N va A nuqtalaming Tekislikda ortogonal koordinatalar sistemasiga nisbatan aylana ( x - a f + ( y - b f = r 2 (2 ) ko‘rinishida boiadi, bu yerda a, b sonlari A nuqtaning koordinatalari. Bu (2) tenglamani unga ekvivalent boigan ushbu x2 +y2-2ax-2by + a = 0 (3) ko‘rinishida yozish mumkin, bu yerda a = a2 + b2- r 2 3) ortogonal koordinatalar sistemasiga nisbatan sfera tenglamasi (лг- a ) 2 + (y~b)2 + (z ~ c f = r2 (4) ko‘rinishida boiadi, bu yerda a, b, с sonlari A nuqtaning koordinatalari. Bu (4) tenglamani unga ekvivalent boigan ushbu x2 + y 2 + z2 — lax — 2by — 2cz + cr = 0 (5) ko‘rinishida yozish mumkin, bu yerda a - c f + b2 + e2- r 2 Isbot. Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasidan foydalanib A va N nuqtalar orasidagi masofani hisoblaymiz. Natijada isbotlash kerak boigan tengliklami hosil qilamiz. (3) ko‘rinishidagi tenglamalami (2) tenglama ko‘rinishida yozish
