Olimpiada masalalari

141. Shunday uchta ketma-ket sonni topingki, ularning har biri 1 dan katta bo‘lgan butun sonning kvadratiga bo‘linsin.
142. 9 ta natural sonlardan har doim qolganlari bilan o‘zaro tub bo‘lgan sonni tanlash mumkinligini isbotlang.
143. Tenglamaning ko‘rsatilgan kesmadagi 0.0001 aniqlikdagi ildizlarini
toping.

144. Ildizlarni ajartish orqali tenglamani yeching:
1) 4cosx + 0.3x = 0; 2) ln(x + 6.1) = 2sin(x - 1.4).
145. sinx = x/100 tenglama nechta yechimga ega?
146. u > 0 bo‘lsin, n – natural son. qiymatini tenglamani yechish orqali topish mumkin. Kesmani teng ikkiga bo‘lish usulini qo‘llash uchun avvalambor x=a va x=b tenglikni qanoatlantiradigan funksiya har xil ishorani qabul qiluvchi a va b larni topish kerak. Qaysi sonlarni a va b sifatida olish mumkin?
Berilgan u uchun , larni aniqlang.
Ushu masalalar yuqorida keltirilgan masalalarga qaraganda biroz qiyinroq bo‘lib, mazkur masalalar kombinatorika va ehtimollar nazariyasiga bog‘liq masalalardir.

1. Joylashtirish

Avvalambor matematikaning, aniqrog‘i to‘plamlar nazariyasining asosiy tushunchalarini esga olaylik.

Birinchidan, to‘plamning o‘zi nima? To‘plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalari bo‘lib u quyidagicha ta’riflanadi.

To‘plam deganda, umumiy xususiyat bo‘yicha birlashtirilgan obyektlarning majmuasi tushuniladi.

Bunga misol tariqasida sinfdagi stullar va stollar to‘plamini, natural, butun, ratsional va haqiqiy sonlar to‘plamini keltirishimiz mumkin.

To‘plamga kiruvchi obyektlarni biz element deb ataymiz.
5 soni natural sonlar to‘plamining elementi. Stol sinfdagi stollar to‘plamining elementi. Odatda to‘plamlar lotin alifbosining katta harflari: A, B, C, D, ..., X, Y, Z, ularning elementlari esa kichik harflari a, b, c, d, ..., x, y, z bilan belgilanadi.
a A to‘plamining elementi ekan degan tushuncha a A to‘pamga tegishli deb aytishadi.
Odatda to‘plam elementlari figurali qavs ichida yoziladi:

Bizga elementlari berilgan A to‘plam va B = {a₁, a₂, a₃, a₄} to‘plam berilgan bo‘lsin.
E’tibor bergan bo‘lsangiz, B to‘plamning har bir elementi A to‘palmning ham elementidir. Bu holda B A to‘plamning qism to‘plamidir.