Oliy matematika, statistika va ekonometrika

 
 
 
 
2. Vaqtli qatorlarni tekislash usullari 
Bazisli usulda Z
0
У
У
i
у
б



anjirsimon usulda
1




i
i
у
У
У
з
 
Bazisli usulda 
100
0
6


У
У
R
i
Zanjirsimon usulda
100
1
3



i
i
У
У
R
Bazisli usulda 
100
100
0
0







б
б
i
б
R
R
ёки
У
У
У
R
Zanjirsimon usulda
100
100
1
1









з
з
i
i
i
з
R
R
ёки
У
У
У
R
1
1
1
1
01
,
0
100
*











i
i
i
i
i
i
p
у
У
У
У
У
У
У
R
з
n
Y
n
Y
Y
Y
Y
n






...
2
1
1
2
1
...
2
1
2
1





n
Y
Y
Y
Y
n



t
Y
t
i
i
i
Y

---

29 
Interval (davr) oralig’ini kengaytirish
– bu usulning mohiyati shuki, agar oldingi intervallarda hisoblangan 
darajalar hodisaning rivojlanish tendentsiyasini ko’rsatmasa, ular asosida yangi intervallar (kengaytirilgan) tuzilib va har 
bir yangi interval bo’yicha qator darajasi hisoblaniladi. 
Sirg’anchiqli o’rtachani hisoblash
– bu usulning mohiyati shundaki, unda dinamika qatorlarida keltirilgan haqiqiy 
darajalar sirg’anchiq o’rtacha miqdor bilan almashtiriladi. 
Analitik tekislash
– bu usulning asosiy mazmuni bo’lib, 
rivojlanishning asosiy tendentsiyasini vaqt (
Ut
) funktsiyasi sifatida hisoblanishidir: U
ti
=f(ti) 
Masala.Mamlakatda ishlab chiqarilgan iste’mol tovarlarining qiymati haqida ma’lumotlar keltirilgan:
Yillar
2006 
2007 
2008 
2009 
2010 
2011 
2012 
2013 
2014 
Iste’mol 
tovarlari, mlrd 
so’m.
1825,3 
1200,6 
1535,2 
2023,3 
1821,4 
1733,7 
2156,1 
2001,4 
2687,3 
1)
davrlar oralig’ini (3 yillik) kengaytiring; 
2)
sirg’anchiqli o’rtachalarni hisoblang; 
3)
analitik tekislang. 
Yechish. 
Davrlar oralig’ini kengaytirish va sirg’anchiqli o’rtachalarning hisobini quyidagi jadvalda keltiramiz: 
Yillar 
Iste’mol tovarlari 
qiymati, 
mlrd so’m
3 yillik 
qiymat 
O’rtacha 
yillik, mlrd 
so’m 
Sirg’anchiq o’rtacha 
darajalarini hisoblash
Sirg’anchiqli 
o’rtacha qiymat, 
mlrd so’m 
2006 
1825,3 
- 
-
2007 
1200,6 
(1825,3+1200,6+1535,2):3 
1520,4 
2008 
1535,2 
4561,1 
1520,4 
(1200,6+1535,2+2023,3):3 
1586,4 
2009 
2023,3 
(1535,2+2023,3+1821,4): 3 
1793,3 
2010 
1821,4 
(2023,3+1821,4+1733,7):3 
1859,5 
2011 
1733,7 
5578,4 
1859,5 
(1821,4+1733,7+2156,1):3 
1903,7 
2012 
2156,1 
(1733,7+2156,1+2001,4):3 
1963,7 
2013 
2001,4 
(2156,1+2001,4+2687,3):3 
2281,6 
2014 
2687,3 
6844,8 
2281,6 
- 
- 
Jadval ma’lumotlaridan ko’rinib turibdiki sirg’anchiq o’rtachalar hisoblangan qator miqyosida ishlab chiqarilgan 
iste’mol tovarlari qiymati mutassil o’sib borish yo’nalishiga ega.
Vaqtli qatorlarida mavjud tendensiyani aniqlashning eng muhim usullaridan biri-analitik tekislashdir. Bunday 
sharoitda dinamika qatori quyidagi tenglama bilan tekislanadi: 
, 
bu yerda: t-vaqt birligi; 
t
Y
-nazariy daraja; 
a
0
, 
a
1
tenglama parametrlari. 
a
0
va 
a
1
parametrlarni aniqlash uchun quyidagi tenglamalar sistemasini yechish kerak: 
t
a
a
Y
t
1
0














 
t
Y
t
Y
t
n
t
a
a
a
a
2
1
0
1
0

---

30 
Agar 


0
t
bo’lsa, u holda tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi. 
Demak, 
t
a
a
Y
t
1
0


tenglamadagi 
a
0
va 
a
1
parametrlarini 
aniqlash 
uchun, 
 
t
Y
2
,
va 

t
Y
larni aniqlash kerak. 
Endi olingan qiymatlarni o’z o’rniga qo’ysak u holda tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:
t
Y
t
4
,
113
1
,
1887


Barcha hisob-kitoblarni quyidagi jadvalda bajaramiz: 
Yillar 
Iste’mol tovarlari, mlrd 
so’m (U) 
T 
t
2 
Y t 
Y
t
=1887,1+113,4∙ t
 
2003 
1825,3 
-4 
16 
-7301,2 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (-4)=1433,5 
2004 
1200,6 
-3 
9 
-3601,8 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (-3)=1546,9 
2005 
1535,2 
-2 
4 
-3070,4 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (-2)=1660,3 
2006 
2023,3 
-1 
1 
-2023,3 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (-1)=1773,7 
2007 
1821,4 
0 
0 
0 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (0)=1887,1 
2008 
1733,7 
1 
1 
1733,7 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (1)=2000,5 
2009 
2156,1 
2 
4 
4312,2 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (2)=2113,9 
2010 
2001,4 
3 
9 
6004,2 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (3)=2227,3 
2011 
2687,3 
4 
16 
10749,2 
Y
t
=1887,1+113,4∙ (4)=2340,7 
∑ 
16984,3 
0 
60 
6802,6 
16984,3 
Vaqtli qatorlaridagi tendensiyalarni o’rganishda statistikada mavsumiylik indeksi hisoblaniladi. Bu indeks vaqtli 
qatorning boshlang’ich ma’lumotlar asosida hisoblangan darajalar 
 
i
Y
ni nazariy daraja 
 
Y
nisbati bilan aniqlanadi. 
, 
bu yerda: 

m
I
mavsumiylik indeksi;

i
Y
oylik boshlang’ich darajalar; 
Y
-o’rtacha oylik daraja, ya’ni 



n
Y
Y
i
:
Interpolyatsiya deganda vaqtli qatorlari oralig’idagi noma’lum darajani aniqlash tushuniladi. 
Noma’lum darajalar quyidagi usullarni qo’llash yordamida aniqlanadi 

Noma’lum darajaning ikki yonidagi darajalar o’rtachasi 

Qo’shimcha yoki o’rtacha qo’shimcha mutlaq o’zgarish ko’rsatkichlari 

Qo’shimcha yoki o’rtacha qo’shimcha o’sish sur’atlari ko’rsatkichlari asosida 
Ekstrapolyatsiya
deganda vaqtli qatorlarining bo’lajak davr yoki perspektiv darajalarini aniqlash tushuniladi. Bu 
usul ikki turda bo’ladi: 

Perspektiv ekstrapolyatsiya, ya’ni bo’lajak noma’lum davrlar darajalarini aniqlash 

Retrospektiv ekstrapolyatsiya, ya’ni oldingi o’tgan davrlar darajalarini tekshirish.










t
Y
Y
n
t
a
a
2
1
0














t
a
a
t
Y
n
Y
2
1
0
4
,
113
60
6
,
6802
1
,
1887
9
3
,
16984
2
1
0









t
a
a
t
Y
n
Y
100


Y
Y
I
i
m

---

31 
3 Biznesda prognozlash (bashoratlash) 
Iqtisodiy sharoitlar vaqt oralig’iga qarab o’zgarar ekan, menejerlar o’z komponiyalariga tasir etuvchi shu 
sharoitlarni prognoz (bashorat) qila olishlari lozim. Aniq rejalashtirishni amalga oshirishni taminlovchi usullardan biri bu
prognozlash yani, bashoratlash (forecasting)dir. Ishlab chiqarilgan usullarning ko’pligiga qaramasdan, ularning barchasi 
kelajakda sodir bo’ladigan hodisalarni oldindan bashoratlashga qaratilgan. Chunki, kompaniyaning rivojlanish rejasi va 
strategiyasini ishlab chiqishda ana shu o’zgarishlarni etiborga olinadi. 
7
Zamonaviy jamiyatda prognozlashga bo’lgan ehtiyoj doimo mavjud bo’ladi. Masalan: Davlat hukumati azolari to’g’ri 
siyosatni tanlashi uchun ishsizlik darajasini, inflyatsiya, ishlab chiqarish sanoati, soliq stavkalarini prognozlashi ( 
bashoratlash) lozim. Avia kompaniya direktori xodimlar va texnologiyalarga bo’lgan ehtiyojini aniqlashi uchun avia 
tashish hajmini aytib bera olishi darkor. Yoki yotoqxonada etarli joylarni shakllantirishi uchun, institut eki kollej
mamuriyati kelgusi yilda o’qitiladigan talabalar sonini bilishi lozim. 
Prognozlashga (bashoratlashga) yondashishning ikki usuli mavjud:
1.sifatli ; 2.Hajmli(sonli).
Agar izlanuvchiga hajmli maumotlar malum bo’lmasa, unda u