Oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim vazirligi muqimiy nomidagi qo‘qon davlat pedagogika instituti yman” qdpi rektori anov Ш

“Algebra va  sonlar nazariyasi” va  “Geometriya” fanlaridan  savollar:

1.  Mantiq amallari:  diz’yunksiya, kon’yunksiya,  inkor,  implikatsiya,  ekvivalensiya amali.

2.  Binar munosabatlar, ularning turlari va xossalari.

3.  Gruppa, gruppalar gomomorfizmi.

4.  Halqa, halqalar gomomorfizmi, butunlik  sohasi.

5.  Maydon va uning xossalari.

6.  Muavr formulalari; kompleks  sondan ildiz chiqarish.

7.  Vektorlar  chekli  sistemalarining  chiziqli  bog’liqligi,  chiziqli  erkliligi,  vektorlar  chekli 

sistemasining bazisi va rangi.

8.  Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari.  Kroneker-Kapelli teoremasi

9.  Matritsalar va ular ustida amallar.

10.  Determinantlar va ularning xossalari.

11.  Fazoostilar va ularning kesishmasi, yig’indisi, to ’g ’ri yig’indisi;

12.  Vektor fazo bazisi va o ’lchovi.

13.  Vektor fazolar izomorfizmi.

14.  Vektorlarning ortogonal sistemasi; fazoostining ortogonal to ’ldiruvchisi.

15.  Yevklid fazosi va Yevklid fazolar izomorfizm i.

16.  Chiziqli  akslantirish  va  chiziqli  operatorlar;  chiziqli  akslantirishlar  ustida  amallar; 

chiziqli operator yadrosi va aksi (obrazi);  chiziqli operator matritsasi;

17. Yevklid  algoritmi,  eng  katta  umumiy b o ’luvchi  va  eng  kichik  umumiy  bo ’linuvchini  2 

usul bilan toppish.

18.  Chekli zanjir kasrlar, munosib kasrlar.

19.  Birinchi darajali taqqoslamalarni yechish usullari.

20. Gorner  sxemasi;  ko ’phadni  keltirilmaydigan  ko ’phadlar  ko ’paytmasiga  yoyish;  karrali 

ildizlarni aniqlash.

10

---

21.  Yevklid algoritmi; ko ’phadni x-a ikkihad darajalari bo ’yicha yoyish.

22.  Uchinchi darajali tenglamalarni yechish.

23.  K o’phadning  butun  va  ratsional  ildizlarini  toppish,  Eyzenshteynning  keltirilmaslik 

kriteriyasi.

24.  Simmetrik ko ’phadni elementar simmetrik k o ’phadlar yordamida ifodalash.

25.  Ikki  ko ’phad  rezultanti.  K o’phad  rezultanti.  Yuqori  darajali  tenglamalar  sistemasini 

rezultant yordamida yechish.

26. Vektorlarnini vektor,  aralash ko ’paytmalari va uni xossalari

27. Tekislikda  to ’g ’ri  chiziqning  turli  berilish  usullari.  To’g ’rii  chiziqning  o ’zaro 

vaziyatlari.

28. Ellips va uni xossalari, kanonik tenglamasi.

29.  Tekislikning berilish usullari.

30.  Fazoda to ’g ’ri chiziqlarning berilish usullari.

31. Giperboloidlar va  ularni xossalari, kanonik tenglamasi

32. Yasashga doir masalalarni yechishdagi bosqichlar.

33.  n-o’lchovli vektor fazo. n-o’lchovli affin fazo.

34.  En  fazoda  o ’xshash  almashtirishlar  va  uning  gruppasi.  En  fazoda  o ’xshash 

almashtirishlar va uning gruppasi.

35. Chiziqli va kvadratik formalar.

36. Sirkul va chizg'ich yordamida echilmaydigan klassik masalalar.

37. Markaziy, parallel proeksiyalash va ularning xossalari.

38. Dezarg teoremasi.

39. Proektiv tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziqlar va ularning klassifikatsiyasi.

40. Shteyner,  Paskal va Brianshon teoremalari

41. Evklidning “Negizlar”  asari.

42. Gilbert aksiomalar sistemasi.

43. Tekislikdagi Lobachevskiy aksiomalar sistemasi va undan kelib chiqadigan natijalar.

44. Uch o'lchovli Evklid fazosining Veyl aksiomalar  sistemasi.

45. Topologik fazo.  Ochiq va yopiq to'plamlar.

46. Bog’lanishli va chiziqli bog’lanishli to'plamlar.

47.  Uzluksiz akslantirishlar va gomeomorfizm.

48. Egri chiziqning berilish usullari.  Regulyar chiziqlar.

49. Urinma va normal tekislik.

50.  Egri chiziq uzunligi.  Egri chiziqning  egriligi va buralishi.