Oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim vazirligi muqimiy nomidagi qo‘qon davlat pedagogika instituti yman” qdpi rektori anov Ш

“Matematik analiz” fanidan  savollar:

1.  Ratsional  sonlar  to ’plami  va  uning  xossalari,  ratsional  sonlar  to ’plamining  kesimi, 

irratsional  son tushunchasi, haqiqiy sonlar to ’plamining asosiy xossalari.

2.  Sonli  ketma-ketlik  va  uning  limiti.  Yaqinlashuvchi  ketma-ketliklar  va  ularning 

xossalari.

3.  Funksiyaning  nuqtadagi  limiti  va  uzluksizligi.  Uzluksiz  b o ’lgan  funksiyalarning 

lokal xossalari.  Uzilish nuqtalari  va turlari.

4.  Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari  (chegaralanganligi,  eng kichik va eng katta 

qiymatlari.  uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar)

5.  Monoton funksiyaning uzluksizligi.  Teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi.

6.  Tekis  uzluksizlik  tushunchasi.  Kesmada  uzluksiz  bo ’lgan  funksiyaning  tekis 

uzluksizligi.

7. 

Hosilaning  ta ’rifi,  uning  geometrik  va  mexanik  m a’nolari.  Egri  chiziq  urinmasi  va 

normalining  tenglamalari.  Differensiallash  qoidalari.  Asosiy  elementar  funksiyalarning 

hosilalari.

11

---

8.  Differensial  hisobning  asosiy teoremalari:  Roll,  Lagranj,  Koshi  teoremalari.  Lopital 

qoidasi.

9.  Teylor formulasi.  B a’zi-bir elementar funksiyalar uchun Teylor formulalari.

10.  Hosila  yordamida  funksiyalarni  tekshirish.  Hosilaning  funksiya  grafigini  yasashga 

tatbiqi.

11.  Boshlang’ich  funksiya  va  aniqmas  integral.  Asosiy  integrallar  jadvali.  Aniqmas 

integralda o ’zgaruvchini almashtirish usuli.  B o’laklab integrallash.

12.  Aniq  integral  ta ’rifi.  Aniq  integralning  tenglik  va  tengsizlik  bilan  ifodalanadigan 

xossalari.  O ’rta qiymat haqidagi teoremalar.

13.  Yuqori chegarasi o ’zgaruvchi bo ’lgan aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi.

14.  Xosmas  integral  tushunchasi.  Integrallash  sohasi  chegaralanmagan  xosmas  integral. 

Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali.  Ularning  asosiy xossalari

15.  Aniq  integralning  geometriyaga  tatbiqlari:  yuza  va  hajmlarni  hisoblash, 

yoy 

uzunligini hisoblash. Aylanma sirt yuzasini aniq integral yordamida ifodalanishi.

16.  Aniq integralning fizikaga tatbiqlari:  O ’zgaruvchi kuchning bajargan ishi va uni  aniq 

integral  yordamida  hisoblash. 

Yassi  yoy  va  figuraning  og’irlik  markazlarining 

koordinatalarini, inersiya momentini hisoblash formulalari.

17.  Yaqinlashuvchi  sonli  qatorlar  va  ularning  xossalari.  Musbat 

qatorlarning 

yaqinlashish sharti.  Musbat qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti.

18.  Taqqoslash 

teoremalari.  Koshi  va 

Dalamber 

alomatlari.  Koshining 

integral 

alomati.

19.  Ishora  navbatlashuvchi 

qatorlar. 

Leybnits  teoremasi. 

Absolyut  va 

shartli 

yaqinlashuvchi qatorlar, ularning xossalari.

20.  Darajali  qator  tushunchasi.  Abel  teoremasi.  Darajali  qatorlarning  yaqinlashish 

radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi.

21.  Funksiyalarni  darajali  qatorga  yoyish  masalasi.  Teylor  qatori.  sinx,  cosx,  ex,  ln(1+x) 

va (1+x)a  funksiyalarni darajali qatorga yoyish.

22.  Funksiyaning Furye qatori.  Davriy, juft va toq funksiyalar uchun Furye  qatori.

23.  K o’p  o ’zgaruvchining  funksiyasi,  uning  limiti.  K o’p  o ’zgaruvchili  uzluksiz 

funksiyalar va ularning xossalari.

24.  Xususiy hosilalar.  Yuqori tartibli xususiy hosilalar.

25.  K o’p  o ’zgaruvchili  funksiyaning  to ’la  differensiali.  Yuqori  tartibli  differensiallar. 

Ikki o ’zgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi.

26.  K o’p  o ’zgaruvchili  funksiyalarning  maksimum  va  minimumlari.  Ekstremumning 

zaruriy  sharti.  Ikki  o ’zgaruvchili funksiya uchun  ekstremumning  yetarli  sharti.  Eng  katta 

va eng kichik qiymatlarini izlash.  Shartli ekstremumlar.

27.  Ikki  o ’lchovli  integral  tushunchasi.  Takroriy  integrallar.  Ikki  o ’lchovli  integralni 

hisoblash.

28.  Ikki  o ’lchovli  integralda  o ’zgaruvchini  almashtirish.  Qutb  koordinatalarda  ikki 

o ’lchovli integral.

29.  Uch  o ’lchovli  integral tushunchasi.  Uch o ’lchovli integralni hisoblash.  Uch o ’lchovli 

integralda o ’zgaruvchilarni almashtirish.  Silindrik va sferik koordinatalarda uch o ’lchovli 

integral.

30.  Ikki va uch o ’lchovli integralning tatbiqlari.

31.  Egri chiziqli integrallar va ularning xossalari.

32.  Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi  tartibli  differensial tenglamalar:  o ’zgaruvchilari 

ajraladigan,  bir  jinsli,  chiziqli  tenglamalar,  to ’la  differensialli  tenglamalar  va  ularni 

yechish

33.  Hosilaga 

nisbatan 

yechilmagan 

birinchi 

tartibli 

differensial 

tenglamalar: 

f  ( x , y ') =  0  va  f  ( y , y ')  =  0  ko ’rinishdagi tenglamalar.  Lagranj va Klero tenglamalari.

34.  n-tartibli o ’zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar, ularni yechish.

12

---

35.  Kompleks  o ’zgaruvchining  funksiyasi,  uning  hosilasi.  differensiallanuvchi  b o ’lish 

sharti.  Nuqtada va  sohada  analitik  funksiya tushunchasi.  Hosila moduli va argumentning 

geometrik m a’nosi.

36.  Kompleks  o ’zgaruvchili  ko ’rsatkichli,  trigonometrik,  logarifmik  funksiyalar  va 

ularning xossalari.  Ixtiyoriy kompleks k o ’rsatkichli daraja.

37.  Kompleks  o ’zgaruvchining  funksiyasini  integrali  va  uning  xossalari.  Koshi 

teoremasi.  Koshining integral formulasi.

38.  Kompleks hadli darajali qatorlar.  Abel teoremasi.  Yaqinlashish doirasi va radiusi.

39.  Loran qatori.  Loran teoremasi.  Maxsus nuqta.  Maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi.

40.  Chegirma 

tushunchasi. 

Chegirmalarni 

hisoblash. 

Integrallarni 

hisoblashda 

chegirmalarni qo’llash.

41.  To’plamning  quvvati  tushunchasi.  Quvvatlarni  taqqoslash.  Sanoqli,  kontinuum 

quvvatli to ’plamlar

42.  To’g ’ri  chiziqdagi  nuqtalar  to ’plami.  Limit  nuqtalar.  Ochiq  va  yopiq  to ’plamlar. 

Sonlar o ’qidagi ochiq va yopiq to ’plamlarning tuzilishi.

43.  Chiziqli to ’plamlar uchun Lebeg  o ’lchovi.  Lebeg  m a’nosida  o ’lchovli  funksiyalar va 

ularning xossalari.

44.  Riman integrali.  Stiltes  integrali.  Lebeg  integrali va uning xossalari.  Riman va Lebeg 

integrallarini taqqoslash.

45.  Metrik fazolar, to ’la metrik fazolar.  Yopiq sharlar haqidagi teorema.

46.  Qisqartib  akslantirish  prinsipi.  Qisqartib  akslantirish  prinsipining  algebra  va 

analizdagi tatbiqlari.

47.  Separabellik  va kompaktlik  tushunchalari.  Rn,  C[a,b],  li,  I

2

  fazolarning  separabelligi. 

Rn,  C[a,b],  li,  I

2

 fazolarda to ’plamlarning kompaktligi.

48.  Chiziqli fazolar. Normalangan fazo.  Banax fazosi,  Gilbert fazosi.

49.  Chiziqli funksionallar.  Chiziqli funksionallarning uzluksizligi, xossalari.

50.  Chiziqli operatorlar.  Chiziqli operatorlarning uzluksizligi, xossalari.