Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi Farg'ona Politexnika instituti Qurilish fakulteti C21A-20 guruh talabasi Yandashev Mansurning Qurilish iqtisodiyoti fanidan taqdimoti

Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi Farg'ona Politexnika instituti yengil SANOAT VA TO’QIMACHILIK fakulteti 84-22 guruh talabasi Tojimatova go’zalxonning oliy matematika fanidan taqdimoti

Mavzu: Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar

Fan o’qituvchisi:___________________

Reja:
1.Tasodifiy miqdor tushunchasi.
2. Diskret tasodifiy miqdor.
3. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli harakteristikalari, masalalar.
4. Uzluksiz tasodifiy miqdor.
5. Biominal va Poisson taqsimotlari
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.As.Rasulov, g.M.Raimova, x.K.. Sarimsakova- ehtimollar nazariyasi
Va matematik statistika.
2. Xudoyberdiyev S.I., I.Shukurov -Ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va
Matematik statistikaning asosiy tushunchalari»
1.Tasodifiy miqdor tushunchasi.
Tasodifiy miqdor tushunchasi ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biridir. Masalan, o‘yin kubi tashlanganda tushishi mumkin bo‘lgan ochkolar soni, ishga kech qoluvchi xizmatchilar soni va hokazolar tasodifiy miqdorga misol bo‘la oladi.
Tasodifiy miqdor deb, avvaldan noma’lum bo‘lgan va oldindan inobatga olib bo‘lmaydigan tasodifiy sabablarga bog‘liq bo‘lgan hamda sinash natijasida bitta mumkin bo‘lgan qiymatni tayin ehtimol bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.
Odatda, tasodifiy miqdorlarni lotin alifbosining tartibi bo‘yicha oxirgi katta X, Y, Z . . . va h. k. harflari bilan, uning mumkin bo‘lgan qiymatlarini kichik x,y,z. . . va h. k. harflar bilan belgilanadi.
Tasodifiy miqdorlar diskret yoki uzluksiz bo‘lishi mumkin.
2. Diskret tasodifiy miqdor.
Agar tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlarni chekli yoki (sanoqli) cheksiz ketma-ketlik ko ‘rinishida yozish mumkin bo’lsa, bunday tasodifiy miqdorga diskret tasodifiy miqdor deyiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb, mumkin bo‘lgan qiymatlari bilan ularning ehtimollari orasidagi moslikka aytiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagi usullar bilan berilishi mumkin:
a) birinchi satri mumkin bo‘lgan qiymatlardan, ikkinchi satri ehtimollardan iborat jadval ko‘rinishida, ya’ni:
bu yerda
b) grafik usulda, ya’ni Dekart koordinatalar sistemasida ( ) nuqtalar aniqlanadi, so‘ngra ularni ketma-ket kesmalar bilan tutashtirib, taqsimot ko‘pburchagi deb ataluvchi shakl (poligon) hosil qilinadi.
c) analitik usulda (formula ko‘rinishida), ya’ni:
3.Diskret tasodifiy miqdorlarning
Sonli xarakteristikalari.

Matematik kutilma tasodifiy miqdor o ‘rtacha qiymatining sonli
xarakteristikasi sifatida xizmat qiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb uning
barcha mumkin bo’lgan qiymatlarining mos ehtimolliklariga
ko‘paytmasining yig‘indisiga aytiladi.
O’zgarmasning matematik kutilmasi uning o ‘ziga teng:
MC=C.
Biror o'zgarmasga ko'paytirilgan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi ana shu tasodifiy miqdor matematik kutilmasining o'zgarmasga ko'paytmasiga teng:
M (SX)=S MX
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb, chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan miqdorga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni sanoqli bo‘lmagan cheksizdir.
4.Uzluksiz tasodifiy miqdor.
Uzluksiz tasodifiy miqdor uchun diskret tasodifiy miqdor kabi taqsimot qatorini aniqlab bo'lmaydi, chunki uzluksiz tasodifiy miqdor chekli yoki cheksiz oraliqning har bir qiymatini qabul qilishi mumkin va bunday qiymatlar soni sanoqsiz. Shu sabab uzluksiz tasodifiy miqdorlarni tasvirlashda va o'rganishda taqsimot va zichlik
funksiyalaridan foydalaniladi.
Barcha — oo < x < oo lar uchun X tasodifiy (diskret yoki uzluksiz) miqdorning x dan kichik qiymat qabul qilish ehtimoli kabi
aniqlanadigan Ф(х) funksiyaga X tasodifiy miqdorning taqsimot
funksiyasi deyiladi.
5. Biominal va Poisson taqsimotlari
Binomial taqsimot.
Aytaylik, n ta o’zaro bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligi
o‘tkazilganida biror A hodisa ro’y berishi yoki bermasligi mumkin. A
ning ro‘y berish ehtimoli p tajribadan tajribaga o‘zgarmas bo‘lib
qoladi. Teskari hodisaning ehtimoli esa q = 1--p ga teng. Tajribalarning
o‘zaro bog‘liq emasligi har bir tajribada A hodisaning ro‘y berishi
yoki ro‘y bermasligi qolgan tajribalar natijalariga bog‘liq emasligini
bildiradi.
X diskret tasodifiy miqdor n ta o‘zaro bog‘liq bo’lmagan tajribalar ketma-ketligida A hodisaning ro‘y berishlari soni, p esa A
hodisaning ehtimoli bo’lsin, ya’ni avval ko‘rib o‘tilgan Bernulli
sxemasi o ‘rinli bo‘lsin. Ana shu tasodifiy miqdor n va p parametrli
binomial taqsimot qonuniga bo'ysunadi.
Poasson taqsimot qonuni.
Poasson taqsimoti ko‘pincha ma’lum vaqt oralig‘ida yoki uzunlik
(yuza, hajm) oralig‘ida hodisaning ro‘y berishlar soni ustida gap
borganda va ehtimollik juda kichik bo‘lganda ishlatiladi. Masalan: 10
daqiqa davomida telefon stansiyasiga qilingan qo‘ng‘iroqlar soni; bir
soat davomida yoqilg‘i quyish stansiyasiga kelgan mashinalar soni;
100 km uzunlikka ega bo‘lgan suv quvuridagi nosozliklar soni;
ma’lum hududdagi bir hafta davomida ro‘y bergan yo‘l transport
hodisalari soni va h.k;
Puasson taqsimoti bilan taqsimlangan X diskret tasodifiy miqdor 0, 1, 2, ..., k, ... qiymatlarni
ehtimolliklar bilan qabul qiladi. Bu yerda ɣ= np , n-tajribalar soni,
p hodisani ehtimoli.

E‘TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT

E‘TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT