Ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

I bob. Kompleks sonlar haqida asosiy tushunchalar.

1. 
   Kompleks sonlar haqida boshlang'ich tushunchalar.
   

Kompleks son deb a+bi ifodaga aytiladi, bu yerda a va b haqiqiy sonlar, i – mavhum birlik bo’lib, u yoki i²= -1 tengliklar bilan aniqlanadi; a – kompleks sonning haqiqiy qismi, bi – mavhum qismi deyiladi. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son: a+bi va a-bi o’zaro qo’shma deyiladi. Ko’pincha a+bi kompleks son bitta α harfi bilan belgilanadi: α=a+bi. a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi a=Reα bilan, mavhum qismining koeffitsientini b=Lmα bilan belgilaydilar. α kompleks sonning a+bi ko’rinishidagi yozuviga uning algebraik shakli deyiladi.

Agar ikkita α₁=a₁+b₁i va α₂=a₂+b₂i kompleks sonda a₁= α₂, b₁= b₂ bu ikki son teng deyiladi (α₁= α₂). Agar α=a+bi kompleks sonda a=0, b=0 bo’lsa, bu kompleks son 0 ga (α=0) teng bo’ladi. Agar α=a+bi kompleks sonda b=0 bo’lsa, haqiqiy son hosil bo’ladi; agar a=0 bo’lsa, 0+bi=bi sof mavhum son deyiladi.

1–ta`rif: kompleks son deb ma`lum bir tartibda berilgan bir juft va haqiqiy sonlarga aytiladi va quyidagicha yoziladi: .

Yoki ko`rinishidagi songa ham kompleks son deyilib, bu kompleks sonning algebraik ko`rinishi deyiladi. Bunda va haqiqiy sonlar mos ravishda kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi deb yuritiladi va quyidagicha simvol bilan belgilanadi: , (Realis va Imaginarius – lotincha so`zlar bo`lib, haqiqiy va mavhum demakdir)

Ushbu va ko`rinishidagi sonlar o`zaro qo`shma kompleks sonlar deyiladi.

– mavhum birlik bo`lib,

Shuning uchun: , , ,

Misollar. , ,