Ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

4. Trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sonlar

ustida amallar bajarish.

1 . Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks son ko’paytmasi shunday kompleks sonki, uning moduli ko’paytiruvchilar modullarining ko’paymasiga, argumenti esa ko’paytiruvchilar argumentlarining yig’indisiga teng, ya’ni

r₁(Cosφ₁ + iSinφ₁) · r₂(Cosφ₂ + iSinφ₂)=

= r₂· r₂(Cos(φ₁₊ φ₂) + iSin(φ₁₊ φ₂))

Misol: 2(Cos20⁰ + iSin20⁰) · 7(Cos100⁰ + iSin100⁰)=

= 14(Cos120⁰ + iSin120⁰)=



2. Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks son bo’linmasining moduli bo’linuvchi va bo’luvchi modullarining bo’linmasiga teng bo’lib, bo’linmaning argumenti bo’linuvchi va bo’luvchi argumentlarining ayirmasiga teng, ya’ni

Misol:

1–chizmadan ko`rinadiki: (4.1). Bundagi r kompleks sonni tasvirlagan vektorning uzunligini ifodalaydi, uni sonning moduli, burchakni esa ning argumenti deyiladi va u quyidagicha yoziladi:

, (4.2)

kompleks songa mos bo`lgan vektorga birgina uzunlik va cheksiz ko`p burchaklar mos kelishi chizmadan ko`rinadi: Shu sababli odatda burchakning umumiy ko`rinishi (4.3) kabi belgilanib , ni argumentning bosh qiymati deyiladi.

Chizmadan: . Bunda (4.4 )

Endi (4.1) ga asosan (4.5) bo`lib, o`ng tomon kompleks

sonning trigonometrik shakli (formasi) deyiladi. (0 r < va 0 <2 ).

Matematik tahlildan Eylerning quyidagi mashhur formulasi ma`lum: bunda -haqiqiy son. U holda (4.5) dan Z kompleks sonning ushbu ko`rsatkichli formasi (4.6) kelib chiqadi, bunda , , e=2.718281828459045…