O’quv jarayonida texnologiyalarning asosiy yo’nalishlari va uni tadbiq qilish

2-qoida. 9 ga ko’paytirish. Sonni 9 ga ko’paytirish uchun, shu sondan uning o’nliklar sonini birga oshirib ayirish, va hosil bo’lgan ayirmaga uning birdan o’ngacha raqamining to’ldiruvchisini qo’shib qo’yish kifoya.
Isbot. 10 а + b — berilgan son bo’lsin. ((10 а + b)-(а+1)) 10 + 10 – b ifodasi, qoidaga asoslanib sodda 9 (10 а + b) shakliga ega bo’ladi. Demak, (10 а +b) 9 = ((10 а + b) - (а +1)) 10+10 - b. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Misol. 176 9 = (176 - 18) 10 + (10 - 6)= 158 10 + 4 = 1 584.
3-qoida. 99 ga ko’paytirish. Sonni 99ga ko’paytirish uchun, shu sondan uning yuzliklar sonini birga oshirib ayirish va shu sonni oxirgi 2 ta raqamidan hosil bo’lgan songa uni yuzgacha bo’lgan to’ldiruvchisini qo’shib qo’yish kifoya.
Isbot. 100а + 10b + с — berilgan son bo’lsin. ((100а + 10b + с) - (а + 1)) 100 + (100 – 10b - с) ifodasi, qoidaga asoslanib sodda, 99 (100а + 10b + с) shakliga ega bo’ladi. Demak, (100а + 10b + с) 9 = ((100а + 10b + с) - (а + 1)) 100 + (100 – 10b - с). Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Misol. 462 99 ifodaning qiymatini toppish uchun quyidagilarni amalga oshiramiz:

1. 
   Berilgan sondan yuzliklar sonini 1 ga oshirilganidan ayiramiz : 462 - 5=457;
   
2. 
   Berilgan sonning oxirgi 2 ta raqamidan tashkil topgan to’ldiruvchisini 100 gacha to’ldiramiz: 100 - 62 = 38;
   
3. 
   Avvalgi natijaga to’ldiruvchini qo’shib qo’yamiz va javobga ega bo’lamiz: 462 99 = 45 738.
   

4-qoida. 999 ga ko’paytirish. Sonni 999ga ko’paytirish uchun, shu sondan uning mingliklar sonini birga oshirib ayirish va shu sonni oxirgi 3 ta raqamidan hosil bo’lgan songa uni minggacha bo’lgan to’ldiruvchisini qo’shib qo’yish kifoya.
Qoidaning isboti 3.13 va 3.14 qoidalarga o'xshash.
Misol. 2 453 999 ifodaning qiymatini topish uchun quyidagilarni amalga oshiramiz:
1) Berilgan sondan mingliklar sonini 1 ga oshirilganidan ayiramiz: 2 453 - (2 + 1) = 2 450;
2) Berilgan sonning oxirgi 3 ta raqamidan tashkil topgan to’ldiruvchisini 1000 gacha to’ldiramiz: 1 000-453 = 547;
3) Avvalgi natijaga to’ldiruvchini qo’shib qo’yamiz va javobga ega bo’lamiz: 2 453 999 - 2 450 547.
- 1 (n 4) ga ko’paytirish qoidalarini huddi shunday ifodalash va isbotlash mumkin.
5-qoida. 98 (97, 96) ga ko’paytirish. Sonni 98 (97, 96) ga ko’paytirish uchun, uni yuzga ko’paytirish va hosil bo’lgan natijadan sonni ikkilanganini (uchlanganini,to’rtlanganini) ayiramiz.
Isbot. а — berilgan son bo’lsin. а 100 - 2 а ifodasi, qoidaga asoslanib sodda, а 98 shakliga ega bo’ladi. Shu kabi: а 100 - 3 а = а (100 - 3) = а 97; а 100-4 а =а(100-4) = а 96. Demak, а 98 = а 100-2 а, а 97 = а 100-3а, а 96 = а 100 - 4а. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Misol, а) 523 98 = 523 100 - 2 523 = 52 300 - 1 046 51 254;
b) 487 97 = 487 100 - 3 487 = 48 700 - 1 461 47 239;
v) 258 96 = 258 100-4 258 = 25 800 - 032 = 24 768. I-