O’quv jarayonida texnologiyalarning asosiy yo’nalishlari va uni tadbiq qilish

6-qoida. 998 (997, 996) ga ko’paytirish. Sonni 998 (997, 996), ga ko’paytirish uchun, uni mingga ko’paytirish va hosil bo’lgan natijadan sonni ikkilanganini (uchlanganini,to’rtlanganini) ayiramiz
Qoidaning isboti 5 qoidalarga o'xshash.
Misol. а) 445 998 = 445 1 000 - 445 2 = 445 000 - 890 =444 110;
b) 247 997 = 247 1 000 - 247 3 = 247 000-741 = 246 259;
c) 836 996 = 836 1 000 - 996 4 = 836 000 - 3 344 = 832 656.
-2, -3, -4 (n 4) ga ko’paytirish qoidalarini huddi shunday ifodalash va isbotlash mumkin.
2-usul. Ko’paytmaning ko’paytuvchilardan birini ikkita son yig’indisi sifatida ifodalanilishi. Ko’paytmaning ko’paytuvchilaridan birini ikkita son yig’indisi sifatida ifodalaniladi,ikkinchi ko’paytuvchi har bir qo’shiluvchiga ko’paytiriladi,keyin hosil bo’lgan ko’paytmalar qo’shilinadi.
Berilgan usul qator qoidalarni ifodalashga imkon beradi.
7-qoida. 11 (101, 1001) ga ko’paytirish.Sonni 11 (101,1001) ga ko’paytirish uchun, uni 10 baravar oshirib hosil bo’lgan natijaga shu sonni qo’shib qo’yish kifoya.
Isbot. а — berilgan son bo’lsin. а 10 + а ifodasi, 11ga ko’paytirish qoidasiga asoslanib sodda, а 11 shakliga ega bo’ladi. Demak, а 11 = а 10 + а. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
101 va 1001ga ko’paytirish qoidalari xuddi shunday isbotlanadi
Misol, а) 87 11 = 87 10 + 87 = 870 + 87 = 957;
b) 294 101 = 294 100 + 294 = 29 400 + 294 = 29 694; .
c) 6 397 1 001 = 6 397 1 000 + 6 397 = 6.397 000 + 6397 -641 397.
+ 1 (п 4) ga ko’paytirish qoidalarini huddi shunday ifodalash va isbotlash mumkin.
11, 101, 99ga ko’paytirishning qiziqarli qoidasi mavjud.
8 - qoida. Ikki xonali sonni 11ga ko’paytirish. Ikki xonali sonni 11ga ko’paytirish uchun, uning raqamlarining orasiga raqamlarning yig’indisini qo’yish kifoya. Agar hosil bo’gan yig’indi ikki xonali bo’lsa,birliklarni berilgan sonning raqamlari orasiga qo’yiladi, o’nliklari esa birinchi raqamga qo’shiladi.
Isbot. 10а + b— berilgan son bo’lsin. а 10² + (а +b) 10 +b ifodasi, qoidaga asoslanib, sodda 11(10а + b) shakliga ega bo’ladi. Demak, (10а+b) 11= а 10² + (a+ b) 10 + b. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Misol. 53 11 ifodaning qiymatini topish uchun quyidagilarni amalga oshiramiz:

1. 
   Yig’indini topamiz :5 + 3 = 8;
   
2. 
   53 sonining raqamlarining orasini ochib, 8 raqamini qo’yamiz va javobga ega bo’lamiz: 53 11 = 583.
   

Misol. 58 11 ifodaning qiymatini topish uchun quyidagilarni amalga oshiramiz:
1) Yig’indini topamiz : 5 + 8=13;
2) 58 sonining raqamlarining orasini ochib, 3 raqamini qo’yamiz,o’nlikni birga oshirib (5 + 1 = 6) va javobga ega bo’lamiz: 58 11= 638.
9 - qoida. Ikki xonali sonni 101ga ko’paytirish. Ikki xonali sonni 101ga ko’paytirish uchun o’sha sonni o’n tarafga ko’chirib qo’yish kifoya.
Isbot. 10а + b — berilgan son bo’lsin. (10а+b) 10² + 10а+b ifodasi, qoidaga asoslanib, sodda (10а+ b) 101 shakliga ega bo’ladi.. Demak, (10а+ b) 101=(10а+ b) 100+ 10а + b. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Misol. 72 101 = 7272.