Ovatsiyalar vazirligi islom karimov

10.
 
Quyidagi ikkinchi tartibli chiziqlarning turini aniqlab, fokusi, 
direktrisasi va asimptotalarini toping, uning grafigini yasang. 
 
 
 
 
 
q r

---

4 
N
AMU
N
AVIY VARIA
N
T MISOLLARI 
1-
§. 
Determinantlar 
Iikinchi tartibli determinant
deb, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa elementlari 
yordamida aniqlanuvchi quyidagi songa aytiladi.
21
12
22
11
22
21
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a




. 
Determinantning bosh diagonalida joylashgan elementlar ko‘paytmasidan, 
yordamchi diagonalda joylashgan elementlar ko‘paytmasi ayiriladi. 
Masalan: 
.
23
15
8
)
3
(
5
8
1
8
5
3
1









Uchinchi tartibli determinant
deb, uchinchi tartibli kvadrat matritsa 
elementlari yordamida quyidagicha aniqlanuvchi songa aytiladi. 
.
32
23
11
33
21
12
31
22
13
31
23
12
32
21
13
33
22
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a








Bu formulani eslab qolish uchun uchburchaklar qoidasidan foydalanish mumkin. 
U quyidagilardan iborat:
ko‘paytmasi determinantga «+» belgisi bilan kiruvchi 
elementlar quyidagicha 
joylashadi: 
,
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Bosh diagonalga simmetrik bo‘lgan ikkta uchburchak hosil qilinadi. 
Ko‘paytmasi determinantga «
-
» belgisi bilan kiruvchi elementlar ham, huddi shu 
kabi, yordamchi diagonalga nisbatan joylashadi.
.
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Determinatni satr 
yoki ustun bo‘yicha yoyish
 
Determinantning biror elementining 
minori
deb, shu element turgan satr va 
ustunni o‘chirishdan hosil bo‘lgan determinantga aytiladi va 
ij
M
bilan belgilanadi.

---

5 
Masalan:
4
1
2
1
1
5
3
2
1


uchun 
.
11
3
8
4
1
3
2
,
5
21
21







M
a
Determinantning 
a
ji
elementining algebraik to‘ldiruvchisi deb Shunday minorga 
aytiladiki, agar 
j
i

juft bo‘lsa, u minorning o‘ziga teng, 
j
i

toq bo‘lsa, minorga 
qarama-
qarshi bo‘lgan songa teng, ya’ni 
.
)
1
(
ij
j
i
ij
M
A



Sh
u bilan birga quyidagi tasdiq o‘rinlidir: Determinatning qiymati uning 
ihtiyoriy satr yoki ustun elementlarining ularga mos algebraik to‘ldiruvchilarga 
ko‘paytmasining yig‘indisiga teng, ya’ni 



3
1
,
33
32
31
23
22
21
13
12
11
j
ij
ij
A
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
bu erda 
i
=1,2,3. 
Shunday qilib, determinatni hisoblash uchun qandaydir ustun yoki satr 
elementlarining algebraik to‘ldiruvchilarini topib, ularni determinantning mos 
elementlariga ko‘paytmasining yig‘indisini hisoblash etarlidir. 
Yuqori tartibli determinantlar 
n 
- tartibli determinant deb 
n
–
ta satr va 
n
–
ta ustundan iborat bo‘lgan quyidagi 
determinantga aytiladi.
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
Uchinchi tartibli determinantning barcha xossalari 
n
- tartibli determinant uchun 
ham 
o‘
rinlidir. 
Amaliyotda yuqori tartibli dete
rminantlarni satr yoki ustun bo‘yicha yoyishdan 
foydalanib xisoblanadi. Ustun yoki satr bo‘yicha yoyish natijasida determinantning 
tartibi pasaytiriladi va natijada uni uchinchi tartibli determinantga olib kelish 
mumkin.
1-Misol.
4- tartibli determinantni hisoblang. 
2
1
6
4
7
2
9
5
4
1
7
3
2
1
5
2







Yechish. 
Determinantni Shunday almashtiramizki, natijada bir ustun yoki satrda 
to‘rtta elementdan uchtasi nolga aylansin. Buning uchun 8
-xossadan foydalanamiz. 
Agar determinantda 
1

ga teng element bo‘lsa, bu xossani qo‘llash juda o‘rinli 

---

6 
bo‘ladi. 
Shunday element sifatida 
a
13
= 1 elementni tanlaymiz va uning yordamida 
3- ustunning qolgan barcha elementlarini nolga aylantiramiz. 
Shu maqsadda: 
a) 2- satr elementlariga ularga mos 1- satr 
elementlarini qo‘shamiz;
b) 1- 
star elementlarini 2 ga ko‘paytirib 3
- satr elementlaridan ayiramiz. 
v) 4-satr elementlaridan 1-satr elementlarini ayiramiz. 
Natijada quyidagi determinantni hosil qilamiz.
0
0
1
2
3
0
1
1
6
0
2
1
2
1
5
2





Hosil qilingan determinantni 3- 
ustun bo‘yicha yoyamiz.
0
1
2
3
1
1
6
2
1
0
1
2
3
1
1
6
2
1
)
1
(
1
3
1











Bu determinantning 2-satr elementlarini 2-
ga ko‘paytirib, 1
- satr elementlaridan 
ayiramiz.
0
1
2
3
1
1
0
0
3




Bu determinantni 1-satr elementlari 
bo‘
yicha yoyib natijani hosil qilamiz. 
.
9
))
1
(
3
0
1
(
3
0
1
3
1
)
1
(
3
1
1
















