Ozadova Mohichehraning Kompleks o`zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanidan ’’Giperbolik funksiyalar mavzusida tayyorlagan ’’

Yüklə 68,97 Kb.

səhifə	2/3
tarix	07.01.2024
ölçüsü	68,97 Kb.
	#204431

1 2 3

mohichehra

2.2 Trigonometrik

Xossalari:_1.Ixtiyoriy _nuqtada_{funksiya hosilaga ega,chunki}

_{Koshi-Riman shartlari bajariladi}

_{va lar differensiallanuvchi}

_{bo’lganligi uchun hamda ekanligida}

_{ekanligi kelib chiqadi.}
_{akslantirish barcha nuqtalarda konformdir.}
_._{nuqtalar uchun}

_{Haqiqatan ham}
_._{funksiya mavhum davrga ega bo’lib, uni asosiy davri ga teng}
_{Haqiqatan ham}

_{bo’lganligi uchun}_{xossaga ko’ra}

_{Ikkinchi tomondan agarda bo’lsa,bu tenglikning ikkala tomonini ga ko’paytirsak}
_{ni hosil qilamiz .}
_bo’lsa,
_Bundan

_{Bu tengliklardan}
_{, larni hosil qilamiz}
_{Shuning uchun}

_{Agar qandaydir soha da (1) tenglikni qanoatlantiradigan juftliklarni saqlamasa akslantirish sohada bir yaproqli bo’ladi.}
_{2.2 Trigonometrik}_f_unksiyalar

_{Ixtiyoriy kompleks son uchun trigonometrik funksiyalarni quyidagi}

₍₄₎
_{tenglamalar bilan aniqlaymiz. Bundan tgz va ctgz funksiyalar ushbu}

₍₅₎
_{formulalar bilan aniqlanadi .Bu funksiyalar mos ravishda va nolga aylanmaydigan barcha nuqtalarda analitik funksiyalardir .(28)formulaga asosan , va ning davriy ekanligini va davri ga tengligini ko’rsatish mumkin.}
_{va larning ham davriy ekanligi va ularning davri gatengligini ko’rsatish mumkin.}
_{va f}_{unksiyalar butun kompleks tekislik}_da
_aniqlangan._funksiya

_to’plamda,_{funksiya esa}

_{to’plamda aniqlangan.}
_{(28)formulalar bilan aniqlangan funksiyalar haqiqiy argumentli triganametrik sinus va kosinus funksiyalarning asosiy xossalarini saqlab qolishini ko’rsatish qiyin emas .}
_{Ko’rsatkichli funksiyaning davri ga teng bo’lgani uchun kompleks argumentli va funksiyalar ham davriy bo’lib ularning}
_{davri ga teng ekanligi shu bilan birga -toq,}
_{-juft funksiyaligi}_{formuladan kelib chiqadi,ya’ni}
_{, ,}
_,
_{Haqiqiy o’zgaruvchi trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlarni ifodalovchi barcha formulalar kompleks sohada ham o’rinlidir.Sinus uchun yig’indi haqidagi teoremani tekshirib ko’raylik;}

_{Xuddi shunday usul bilan ushbu formulani hosil qilamiz:}

_{Yuqoridagi munosabatlardan:}

_,

_,
_{formulalarni va istalgan}_uchun_{ekanini osongina ko’rsatish mumkin.}

_{va funksiyalarning qaysi nuqtalarda nolga aylanishini tekshirib ko’raylik .}
_{Faraz qilaylik}_{bo’lsin .U holda}
_yoki
_{bundan desak, yoki}
_{Bundan ,}_{tenglikni hosil qilamiz.}
_{Demak, ,}
_{Shunday qilib , funksiya}
_{Nuqtalarda nolga aylanadi,bundagi}
_{Xuddi shu usulda =0 bo’lishi uchun}_{bo’lishi zarurligini ko’rsatish mumkin.}
_{(28)formulalar bilan aniqlangan va barcha tengsizlikda analitik .Bundan tashqari ular uchun ushbu}
_,
_{differensiallash formulalari o’rinlidir.}
_{Ammo,haqiqiy argumentli trigonometrik funksiyalarning barcha xossalari ham kompleks sohada saqlana vermaydi .Masalan, har qanday z uchun sinz va cosz birdan ortmaydi ,deb tasdiqlash mumkin emas .Haqiqatan ham ,agar (27) da desak u holda}

_ya’ni

Yüklə 68,97 Kb.

Dostları ilə paylaş:

1 2 3