Ozadova Mohichehraning Kompleks o`zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanidan ’’Giperbolik funksiyalar mavzusida tayyorlagan ’’

Yüklə 68,97 Kb.

səhifə	3/3
tarix	07.01.2024
ölçüsü	68,97 Kb.
	#204431

1 2 3

mohichehra

_{Giperbolik funksiyalar

_{Kompleks argumentli giperbolik funksiyalar deb quyidagilarni qabul qilamiz}

_{, , , .(6)}

_Bunda_{_kompleks o’zgaruvchi.}

_{Kompleks sohada trigonometrik funksiyalar bilan giperbolik funksiyalar orasida ajoyib munosabatlar bor. Misol uchun (4) dagi o’rniga ni qo’ysak quyidagiga ega bo’lamiz}

_.

Buning ikki tomonini ga ko’paytirib ,(6) dagi ga

e’tibor qilinsa ,ushbu munosabat kelib chiqadi.

Mana shu usulda

, , (7)

formulalarni chiqarish qiyin emas. Bu formulalar giperbolik funksiyalarning trigonometrik funksiyalar orqali ifoda qilinishini ko’rsatadi.

Aksincha ,trigonometrik funksiyalarni giperbolik funksiyalar orqali ifoda qilish uchun(6) dagi o’rniga qo’yib ,so’ngra uni soddalashtirish kerak .Masalan :

_Ya’ni

₍₈₎

_{Xuddi shu usulda ushbu}

_{, , (9)}

_{ayniyatlarni hosil qilish mumkin}

_{Trigonometrik va giperbokik funnksiyalar yordamida bajariladigan akslantirishlar}

_{Trigonometrik funksiyalar ko’rsatkichli funksiya orqali ta’riflanganidan ,ularning ko’rsatkichli funksiyalar xossalariga o’xshash xossalarga ega bo’lishi kelib chiqadi .Ayni paytda trigonometrik funksiyalar orasida haqiqiy argumentli trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlar kabi formulalar o’rinli bo’ladi.}

_{Biz quyidagi trigonometrik funksiyalarning bazi xossalarini keltiramiz.}

_{Ushbu 1)}

_{4) ,}

₅₎ _,

_{formulalar o’rinli.}

_{Bu formulalarning o’rinli bo’lishini ko’rsatish qiyin emas.}

_va _{funksiyalarning davri funksiyalarning ta’riflaridan foydalanib topamiz.}

_{tenglikni isbotlaymiz.}

_{toq funksiya , juft funksiya bo’ladi.}

_{Bu xossaning o’rinli bo’lishi va funksiyalarning ta’riflaridan bevosita kelib chiqadi.}

_{3.Trigonometrik funksiyalar davriy bo’lib, , funksiyalarning davri ga ,w=ctgz funksiyalarning davri esa pi ga teng.}

_{Haqiqatan ham, w=sinz funksiya ta’rifida hamda}

_{Bo’lishini e’tiborga olib topamiz:}

_{Demak, .}

_{Bu esa w=sinz davriy funksiya va uning davri} _{ga teng bo’lishini bildiradi.}

_{funksiya ta’rifidan foydalanib, ushbu tg(z+pi)=lkjhygv bnm,.}

_{Tenglikka kelamiz .}

_Demak,

_{4. va funksiyalar ixtiyoriy} _{da hosilaga ega}

_{bo’lib, , bo’ladi.}

_funksiya ixtiyoriy _{da hosilaga ega bo’ladi.}_funksiya_{./(z0C;z=kpi+pi/2;k=0,+-1,…) da hosilaga ega bo’lib}

₍₁₀₎

_bo’ladi.

_{funksiya ixtiyoriy z0C/(z0c,z=kpi; k=0,+-1 +-2…) da hosilaga ega bo’lib}

₍₄₆₎

_bo’ladi.

_{Haqiqatan ham,}

_{Izox.Haqiqiy argumentli , funksiyslarning qiymatlari (-1;1) kesmada bo’lishini bilamiz.}

_{Kompleks argumentli , funksiyalarning qiymatlari modul jihatidan birdan katta ham bo’lishi mumkin:}

_Xulosa:

_{Men ushbu kurs ishini yozish mobaynida trigonometrik va giperbolik funksiyalar qanday xossalarga ega ekanligi, ularning qaysi nuqtalarda uzilishga ega ekanligini,ko’rsatkichli funksiyalarning xossalarini bilib ularga doir misollar yechishni o’rgandim.}

Yüklə 68,97 Kb.
Dostları ilə paylaş:}

1 2 3