O‘zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari

Mulohazalar lotin alifbosining bosh harflari:
А, В, C, D, ... orqali belgilanadi.
Mulohazalar sodda va murakkabbo'ladi.
Murakkab mulohazalami sodda mulohazalarga ajratish mumkin.
Mulohaza inkori
A mulohaza inkorideb, A rost bo'lganda yolg'on, yolg'on bo'lganda rost bo'luvchi mulohazaga aytiladi.
A mulohaza inkori Ā ko'rinishda belgilanadi va «А emas», «А ekanligi yolg'on» deb o'qiladi.

A	Ā
R	Y
Y	R

Mulohazalar konyunksiyasi
Ikkita sodda A, В mulohazalardan tuzilgan «А va В» mulohazaga mulohazalar konyunksiyasi deyiladi.
Mulohazalar konyunksiyasi uning tarkibiga kirgan mulohazalar rost bo'lganda, rost bo'ladi va « А В» yoki «АВ» ko'rinishda yoziladi hamda «А va В» kabi o'qiladi.

A	B
R	R	R
R	Y	Y
Y	R	Y
Y	Y	Y

Ikkita sodda A, В mulohazalardan tuzilgan «А yoki
В» mulohazaga mulohazalar dizyunksiyasi deyiladi.
Mulohazalar dizyunksiyasi «A v В» ko'rinishda yoziladi, «А yoki B» deb o'qiladi va uning tarkibiga kirgan mulohazalarning hech bo'lmaganda bittasi rost bolganda, rost bo'ladi.
Mulohazalar dizyunksiyasi

A	B
R	R	R
R	Y	R
Y	R	R
Y	Y	Y

Mulohazalar implikatsiyasi
Sodda A va В mulohazalardan tuzilgan «Agar A
bo'lsa, В bo'ladi» ko'rinishidagi mulohaza A va В mulohazalarning implikatsiyasideyiladi va «А=B» ko'rinishda belgilanadi.
A=B implikatsiya faqat A rost, B yolg'on bo'lgandagina yolg‘on bo‘ladi. A — implikatsiya sharti, В — xulosasi deyiladi. A ni B uchun yetarli, B ni A uchun zaruriy shart deb ham ataladi.

A	B	=
R	R	R
R	Y	Y
Y	R	R
Y	Y	R

Mulohazalar ekvivalensiyasi
Sodda A va В mulohazalardan tuzilgan «А faqat va
faqat В bo‘Igandagina bo‘ladi» kо‘rinishdagi mulohaza A va В ning ekvivalensiyasideyiladi va «АВ» ko‘rinishda yoziladi.
AВ ekvivalensiya A va B mulohazalarning qiymatlari bir xil bo'lganda rost bo'ladi.

A B
	R	R	R
R	Y	Y
Y	R	Y
Y	Y	R

Predikat
O'zgaruvchi qatnashgan va o'zgaruvchi o'rniga qiymatlar qo‘yilgandagina rost yoki yolg'on mulohazaga aylanadigan darak gap predikatdeyiladi.
Predikatlar tarkibiga kirgan o'zgaruvchilar soniga qarab bir o'rinli, ikki o'rinli va hokazo bo‘ladi. Biz ko'proq bir o‘rinli predikat haqida gapiramiz, uni A(х), B(y), ... ko'rinishda belgilaymiz.
Predikat tarkibiga kirgan o'zgaruvchi qabul qilishi mumkin bo'lgan barcha qiymatlar to'plami predikatning aniqlanish sohasi deyiladi. Aniqlanish sohasi X, Y, Z, ... kabi belgilanadi.
O'zgaruvchi o'rniga qo'yilganda predikatni rost mulohazaga aylantiruvchi qiymatlar predikatning rostlik to'plami deyiladi, A(x) predikatning aniqlanish sohasi X to'plam bo'lsa, rostlik to'plami TA bilan belgilanadi va x є Х ТА с Х bo'ladi.
ТА
Х
Predikatni mulohazaga aylantirishning yana bir usuli kvantorlardan foydalanishdir. Ikki xil kvantor bor bo'lib, ularning biri «umumiylik», ikkinchisi «mavjudlik» kvantori deb ataladi.
Umumiylik kvantori « » belgisi bilan belgilanadi va «har bir», «hamma», «barcha» so'zlari bilan ifodalanadi. inglizcha «All» so'zining bosh harfidan olingan va «hamma» ma’nosini bildiradi.
Mavjudlik kvantori « » belgisi bilan belgilanadi, inglizcha «Exist» — «mavjud» so'zining bosh harfidan olingan va «bor», «mavjud», «topiladi» so'zlarini bildiradi.
Kvantor
A
A
E
Predikatning inkori
X to'plamda A(x) predikat berilgan bo'lsin. A(x) rost bo'lganda yolg'on, yolg'on bo'lganda, rost bo'ladigan
Ā(x) predikat A(x) ning inkori deyiladi. A(x)ning rostlik to'plami T bo'lsa, Ā(x)ning rostlik to'plami T' bo'ladi
T
T'
Predikatlar konyunksiyasi
A(x) va B(x) predikatlaming har ikkalasi rost bo‘lganda rost, qolgan hollarda yolg'on bo'ladigan predikatga ularning konyunksiyasideyiladi va
A(x) B(x) ko'rinishda belgilanadi.
Agar A(x) ning rostlik to‘plami TA, B(x) ning rostlik to'plamini TB, A(x) B(x) ning rostlik to'plamini T
desak, T=TATBbo'ladi.
U
Predikatlar dizyunksiyasi
A(x) va B{x) predikatlarning har ikkalasi yolg'on
bo'lganda yolg'on, qolgan barcha hollarda rost bo'ladigan predikatga A(x) va B(x) predikatlar dizyunksiyasideyiladi.
Predikatlar dizyunksiyasi «A(x) v B(x)» ko'rinishda belgilanib, «A(x) yoki B(x)» deb o'qiladi. A(x) predikatning rostlik to'plami TA, B(x) ning rostlik to'plami TB, A (x) v B(x) ning rostlik to'plamini T desak, T=TAU TBbo'ladi.
Predikatlar implikatsiyasi
A(x) predikat rost bo'lib, B(x) predikat yolg'on bo'lganda yolg'on, qolgan hollarda rost bo'ladigan mulohaza A(x)
va B(x) predikatlarning implikatsiyasideyiladi.
Predikatlar implikatsiyasi « A(x) =B(x) » ko'rinishda belgilanadi va u A(x) predikatdan B(x) predikat kelib chiqadi deb o'qiladi. Bu holda B(x) predikat A(x) predikat uchun «zaruriy shart», A(x) predikat B(x) predikat uchun «yetarli shart» deyiladi. A(x) predikatning rostlik to'plami TA, B(x) niki TBva A(x)=B(x)ning rostlik to'plami T bo'lsa, T = T'AUTB bo'ladi.