A E E A E A Algebraik operatsiyaning xossalari X to'plamda * va • algebraik operatsiyalari berilgan bo'lsin. Agar X to ‘plamdan olingan istalgan x, y, z elementlar uchun (x * y) * z = x *(y * z) shart bajarilsa , u holda «*» operatsiyasi assotsiativ deyiladi, ya’ni ( x, y, zєX)((x*y)*z= x*(y*z)). Masalan, «+» operatsiyasi N da assotsiativ algebraik operatsiyadir. Chunki ( a, b, cєN )((a+b)+c = a + (b + с)). А А Agar X dan olingan istalgan x, у elementlar uchun x*y = y*x shart bajarilsa, u holda (*) operatsiyasi kommutativdeyiladi. Qisqacha: ( x, yєX )(x*y = y*x) kabi yoziladi. Masalan, (+ ) operatsiyasi N da kommutativdir, chunki ( a,bєN)(a + b = b + a). Agar X dan olingan istalgan x, y, z elementlar uchun x * (y•z ) = (x*y)•(x*z) shart bajarilsa, u holda (*) operatsiya (•) ga nisbatan distributivdeyiladi. Qisqacha ( x, y, zєX ) (x*(y•z)= (x*y)•(x*z)) yoziladi. Masalan, N da ko'paytirish qo'shishga nisbatan distributiv bo'ladi. Haqiqatdan ( a, b, cєN)(a • (b + c) = a • b + a • c). A A A A Agar X dan olingan istalgan x, у lar uchun shunday bir aєX topilib, x*a = y*a dan x = у kelib chiqsa,u holda (*) operatsiya qisqaruvchan deyiladi. Qisqacha: ( x, у є X , X ) (a*x = a*y=x = y) kabi yoziladi. Masalan, a + x = a + у =x = у demak, «+» qisqaruvchan operatsiya. А Algebraik operatsiyaning neytral,simmetrik, yutuvchi elementlari Agar istalgan x є X uchun shunday e є X topilsaki, natijada xTe = eTx = x shart bajarilsa, u holda e shu «Т» operatsiyasi uchun neytral elementdeyiladi. Qisqacha ( xєX , eєX)(xTe = eTx = x) kabi yoziladi.
