O’zbekiston Respublikasi mustaqillikka erishgandan so’ng barcha sohalarda bo’lgani kabi ta’lim sohasida ham muhim isloxotlar amalga oshirildi

у = ax² + bx + c- kvadrat uchhad (x vay o’zgaruvchilar, a, b va c lar parametrlar);

у = a^x - ko’rsatkichli funksiya (x va y o’zgaruvchilar, a-parametr, a > 0, a Ф 1);

у = x^r - darajali funksiya (x vay o’zgaruvchilar, r-parametr);

у = log_a x - logarifmik funksiya (x va y o’zgaruvchilar, a - parametr, a > 0, a Ф 1);

ax = b - chiziqli tenglama (x -noma’lum miqdor, a, b- parametrlar);

ax² + bx + с = 0- kvadrat tenglama (x-noma’lum miqdor, a, b va c parametrlar);

'v+d = 0- kasr - ratsional tenglama (x-noma’lum miqdor, a, b, c va d parametrlar);

ax⁴ + bx² + с = 0 - bikvadrat tenglama (x-noma’lum miqdor, a, b va c lar parametrlar);

sinx = a, cos x = a, tgx = a va ctgx = a - trigonometrik tenglamalar (x-noma’lum miqdor, a - parametr) va hokazo.

Parametrli topshiriqlarni o’rganishda ko’pincha parametrning (parametrlarninig) mumkin bo’lgan qiymatlari tushunchasiga duch kelamiz.

Masalan, у = a^x va у = log_a x funksiyalarda a parametrningmumkin bo’lgan qiymatlari a > 0 va a ^ 1 dan iborat. sinx = a va cosx = a da esa a parametrningmumkin bo’lgan qiymatlari lal < 1 dan iborat. Ba’zi hollarda


- 6 -

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
25+n	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34

Jadvaldan n = 4 va n = 6 bo’lganda 25 + n ning qiymati tub son bo’lishini ko’ramiz.

Javob: 4 va 6.


- 7 -

1. 
   n raqamining qanday qiymatlarida 6431n soni 3 ga qoldiqsiz bo’linadi?
   

Yechish: Berilgan son 3 ga qoldiqsiz bo’linishi uchun uning raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linishi zarur va yetarlidir. 6431n soniraqamlari yig’indisi 6 +

1. 
   + 3 + 4 + n = 14 + n bo’ladi. 14 + n soni 3 ga bo’linishi uchun n = 1,n =
   

4. 
   va n = 7 bo’lishi kerak.
   

Javob: 1,4,7.

2. 
   246n013579 soni 9 ga bo’linishi uchun n o’rnida qanday raqam bo’lishi kerak?
   

Yechish: Berilgan son 9 ga bo’linishi uchun uning raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linishi zarur va yetarli. 246n013579 soni raqamlari yig’indisi 2+4+6+n+0+1+3+5+7+9=37+n bo’ladi. Bu yig’indi 9 ga bo’linishi uchun n = 8 bo’lishi kerak.

Javob: 8.

3. 
   ¹²^³ⁿifoda n ning nechta natural qiymatida natural son bo’ladi?
   

Yechish: Ushbu ^{12 3n} = — — — = — — 3 tenglikka ega bo’lamiz. Bu

n n n n

12

ayirma natural son bo’lishi uchun— bo’linma 3 dan katta bo’lishi kerak.

Bulardan n = 1,2,3 ekanligini topamiz.

Javob: 3 ta.

16fl,2 128

4. 
   — ifoda natural son bo’ladigan n ning natural qiymatlari nechta?
   

_Л7. , . , 16n²_128 16n² 128 _л , 128 , ,,. , .

Yechish: —=— =16 -. Bu ayirma natural son bo lishi

n² n² n² n²

128

uchun bo’linma 16 dan kichik va butun bo’lishi kerak. Bu esa n = 4 va n =

n²

8bo’lganda bajariladi.

Javob: 2 ta.

3'n_1

5. 
   "^+2"ifoda n ning nechta butun qiymatida natural son bo’ladi?
   

- 8 -












Javob: 3 ta.





a(2x + 1) — b(2x — 1) tenglikni yozamiz. Undan 2ax + a — 2bx + b = 1 yoki (2a — 2b)x + a + b = 1 ni hosil qilamiz. Hosil bo’lgan tenglik ayniyat bo’lishi uchun2a — 2b = 0 va a + b = 1 bo’lishi kerak. Ularni sistema qilib yechamiz:

9. 
   9x² + kx + kx² — 9x = x² — 17x ayniyat bo’lsa, к ning qiymati nechaga teng?
   

Yechish: Berilgan tenglik ayniyat bo’lganligi uchun uni 9x² + kx + kx² — 9x — x² + 17x = (8 + k)x² + (k + 8)x = 0 ko’rinishida yozamiz. Bundan8 + к = 0 bo’lishi kelib chiqadi. Bu shartdan esa к = —8 ni topamiz.

9. 
   k ning qanday qiymatida x² + 2(k — 9)x + k² + 3k + 4 ifodani to’la kvadrat shaklida tasvirlab bo’ladi?
   

Yechish: x² + 2(k — 9)x + k² + 3k + 4 = [x — (k — 9)]²deylik. U holda k² — 18k + 81 = k² + 3k + 4 tenglik o’rinli bo’lishi kerak. Undan k ni

77 11

topamiz: —21k = —77, к = — = —.

21 3





₁

Buni sistemaning birinchi tenglamasiga qo’yib, b = - ni topamiz.
Javob: a = -,b = -.

o’ о

22


Javob: -8.


- 9 -



11


Javob:—.

3

9. 
   -a va 3a larni taqqoslang.
   

Yechish: Bunda uch hol bo’lishi mumkin: agar a < 0 bo’lsa, u holda —a > 3a; agar a = 0 bo’lsa, u holda —a = 3a; agar a > 0 bo’lsa, u holda —a < 3a.

9. 
   A = 2a² — 2ab + b² — 2a + 2 ifodaning eng kichik qiymatini toping. Yechish: A = 2a² — 2ab + b² — 2a + 2 = a² — 2ab + b² + a² 2a +
   

1. 
   + 1 = (a — b)² + (a — 1)² + 1.
   

Demak, A = (a — b)² + (a — 1)² + 1. Bu yerda (a — b)² > 0,

(a — 1)² > 0 bo’lgani uchun A o’zining eng kichik qiymatiga


erishadi. Ya’ni, a = b = 1 bolsa A = 1 bo’ladi.

Javob: A = 1.

9. 
   A = a² — 8a + 22 ifoda a parametrning qanday qiymatida eng kichik qiymatga erishadi?
   

Yechish: A = a² — 8a + 22 = (a — 4)² + 6> 6. Demak, berilgan ifoda a = 4 da 6 ga teng eng kichik qiymatga erishadi.

Javob: 4.

9. 
   В = —b² — 10b + 22 ifoda b parametrning qanday qiymatida eng katta qiymatga erishadi?
   

Yechish: В = —b² — 10b + 22 = —(b² + 10b — 22) =

= —[(b + 5)² — 47] = —(b + 5)² + 47 < 47. Demak, berilgan ifoda b = —5 da 47 ga teng eng katta qiymatga erishadi.

Javob: b = —5.

5. 
   /(}0g^2rj²—\0g~49^:~iog^9 •—^ — 1 ni soddalashtiring.