O’zbekiston respublikasi namangan davlat universiteti “ ” kafedrasi “ ”
Yüklə 50,61 Kb.
|
|
"AllatRa", bu belgilar inson va dunyo haqidagi ma'naviy bilimlarni kelajak avlodlarga etkazish uchun ishlatilganligini ko'rsatadi.
"+" va "-" (ortiqcha va minus) belgilari Iogann Vidman tomonidan "ixtiro qilingan". "X" (ko'paytirish) belgisi 1631 yilda Uilyam Oughtred tomonidan qiyshiq xoch shaklida kiritilgan. “≈” belgisi (taxminan) 1882 yilda nemis matematigi S.Gyunter tomonidan “ixtiro qilingan”. Belgilar"<”, “>” (taqqoslashlar) ingliz astronomi, matematiki, etnografi va tarjimoni Tomas Xarriot tomonidan “ixtiro qilingan” va kiritilgan. 1585-1586 yillarda. Tomas Xarriot ekspeditsiya bilan Yangi Dunyoga sayohat qildi. U yerda algonkinlar qabilasi hayoti bilan yaqindan tanishadi. Bu qabilaning o'ziga xos piktogramma yozuvi bor edi. 1820 yilda kashf etilgan va eng qiziqarli afsona va afsonalarni o'z ichiga olgan Valam Olum qabilasining afsonaviy tarixi shunday maktubda bayon etilgan. (“Valam olum”da asosan kosmogonik miflar, koinot haqidagi afsonalar, ezgulik va yovuz ruhlarning kurashi, yaxshilik va yovuzlik haqidagi afsonalar mavjud.) Ekspeditsiyadan qaytgach, Tomas Xarriot Shimoliy Karolinaning batafsil xaritalari bilan Amerikaning tub aholisi hayotini tasvirlab bergan risola yozdi. Bu ekspeditsiya Britaniyaning Shimoliy Amerikani ommaviy mustamlaka qilishiga zamin yaratdi. Belgilar Jon Vallis tomonidan kiritilgan. Biroq, bu belgi frantsuz matematigi Per Buger tomonidan qo'llab-quvvatlanganidan keyingina keng tarqaldi. Bugerning tarjimai holida u Jezuit kollegiyasida o'qiganligi ko'rinadi. Nabla operatorining belgisi (vektorli differentsial operator, tepasi pastga qaragan teng tomonli uchburchak) Uilyam Hamilton tomonidan "ixtiro qilingan". Uilyam Rouen Hamilton falsafaga, ayniqsa Kant va Berkliga qiziqardi. U odamlar tomonidan kashf etilgan tabiat qonunlari haqiqiy qonuniyatlarni adekvat aks ettirishiga ishonmagan. Dunyo va voqelikning ilmiy modeli, deb yozgan edi u, "Xudodagi yakuniy birlik, sub'ektiv va ob'ektiv birlik tufayli yoki, kamroq texnik va diniy jihatdan, muqaddaslik tufayli chambarchas va mo''jizaviy tarzda bog'langan. Inson aql-zakovati uchun O'zi koinotda qilishdan mamnun bo'lgan kashfiyotlar". Kant ta'limotiga asoslanib, Gamilton ilmiy g'oyalarni inson sezgi mahsuli deb hisobladi. 2.2.Matematik ifodalar. Boshlang'ich sinf matematika kursiga algebraik elementlarni kiritishning maqsadi, o'quvchilarni son haqidagi, arifmetik amal haqidagi, matematik munosabat haqidagi rna'lumotlarni bolalar tasavvurida uyg'otish va ularga algebra elementlarini o'ganish uchun asos hosil qilishdir. Boshlang'ich sinflarda matematik ifodalar ya'ni sonli ifoda va o'zgaruvchili ifodalar haqidagi tushunchalarni shakllantirish bo'yicha reja asosida ish olib boriladi. Harfdan o'zgaruvchini ifodalovchi belgi sifatida foydalanish boshlang'ich sinf matematika kursida qaraladigan arifmetika nazariyasi masalalarini ongli, chuqur va umumlashgan holda o'zlashtirish maqsadlariga hizmat qiladi, keyinchalik o'quvchilarga o'zgaruvchi funksiya tushunchalari bilan tanishtirish uchun yaxshi tayorgarlik bo'ladi. Boshlang'ich sinflarda algebraik misollarni yechish uchun algebra qonun va qonuniyatlarga emas balki arifmetik qoidalarga asoslanadi. Sonli ifodalar. Sonli ifodalar mazmuniga ko'ra sonlardan tuzilgan bo'ladi. Sonlardan, amal belgilaridan va qavslardan tuzilgan ifodaga sonli ifoda deyiladi. Ya'ni 3+7, 21:7, 5· 2-6, (20+5) · 4 -15 shunday misollarga sonli ifodalar deb aytamiz. Sonli ifoda tushunchasi umumiy ko'rinishda bunday ta'riflanadi: har bir son sonli ifodadir; agar (A) va (B) lar sonli ifodalar bo'lsa, u holda (A) + (B), (Л) - (£), (A) -(B), (A): (B) lar ham sonli ifodalardir. Ko'rsatilgan amallarni bajarib, sonli ifodaning qiymati topiladi. Ifodada ko'rsatilgan har bir amalni ketma-ket bajarish natijasida hosil bo'lgan son sonli ifodaning qiymati deyiladi. Agar bu ta'rifga amal qilinsa, juda ko'p qavslar yozishga to'g'ri kelar edi. Masalan, (2) + (3) yoki (7) • (9). Yozuvni qisqartirish uchun ayrim sonlarni qavs ichiga olmaslikka kelishilgan. Bundan tashqari, agar bir necha ifoda qo'shiladigan yoki ayriladigan bo'lsa, qavslarni yozmaslikka kelishilgan, bu amallar tartib bo'yicha chapdan o'ngga qarab bajariladi. Xuddi shuningdek, bir necha son ko'paytirilsa yoki bo'linsa, qavslar yozilmaydi, bu amallar tartib bo'yicha chapdan o'ngga qarab bajariladi. Masalan, bunday yoziladi: 25-4 + 61-14-42 yoki 60 : 3,5 • 15 : 25. Nihoyat, avval ikkinchi bosqich amallarni (ko'paytirish va bo'lishni), keyin birinchi bosqich amallari (qo'shish va ayirish-ni) bajariladi. Shuning uchun (12 • 4 : 3) + (5 • 8 : 2 • 7) ifoda bunday yoziladi: 12•4:3 +5• 8:2• 7. Shunga muvofiq ravishda sonli ifodaning qiymatini hisoblash amallar tartibi bo'yicha bajariladi: 1) Agar sonli ifoda da qavslar bo 'Imasa, uni bir-biridan qo 'shish va ayirish beigilari bilan ajraladigan qismlarga bo'lib, har bir qismning qiymati topiladi, bunda ко 'paytirish va bo 'lish chapdan о 'ngga qarab tartib bilan bajariladi; shundan keyin har bir qismni uning qiymati bilan almashtiriladi va qo'shish vq ayirish amalla-rini chapdan о 'ngga qarab tartib bilan bajarib, ifodaning qiymati topiladi. 2) Agar sonli ifodada qavslar bo 'Isa, ifodaning chap va о ng qavslar ichidagi va boshqa qavslar qatnashmagan qismlari olinadi, 1- qoida bo 'yicha и laming qiymatlari topiladi va qavslarni t ash-lab, qismlar topilgan qiymatlar bilan almashtiriladi. Agar shular-dan keyin qavssiz ifoda hosil bo'lsa, bu ifoda 1-qoida bo'yicha hisoblanadi. Aks holda у ana 2-qoidani qo 'Hash kerak bo 'ladi. Masalan, ((36 : 2 - 14) • (42 • 2 - 14) + 20) : 2 ifodaning qiymatini topish kerak bo'lsin. Avval 36 : 2 - 14 = 18 - 14 = 4, 42 • 2 - 14 = 84 - 14 = 70 ni topamiz. 36 : 2 - 14 va 42 • 2 - 14 ni ularning qiymatlari bilan almashtirilib, hosil qilamiz: (4 • 70 + 20): 2 = (280 + 20): 2 = 300 : 2 = 150. Demak, berilgan ifodaning qiymati 150 ga teng ekan. Shuni aytish kerakki, har qanday sonli ifoda ham qiymatga ega bo'lavermaydi. Masalan, 8 : (4 - 4) va (6 - 6): (3 - 3) ifoda sonli qiymatga ega emas, chunki nolga bo'lish mumkin emas. [36]
Sonli tengsizliklar. Tartib munosabatiga asosiy misol qilib haqiqiy sonlar to'plamidagi «kichik» munosabati olinadi, bu munosabat (<) kabi belgilanadi. Bu munosabat qat'iy chiziqli tartib munosabati ekanligini, ya'ni bu munosabat nosimmetrik va tranzitiv ekanligini, shu bilan birga har qanday ikkita turli haqiqiy x va у sonlar uchun x < у yoki у < x munosabatlardan faqat va faqat bittasi bajarilishini isbotlash mumkin. So'ngra у - x > 0 bo'lgan holdagina x <у bo'lishini isbotlash mumkin. Bunda a > 0 va b > 0 lardan a + b>0 va ab>0 tengsizliklar kelib chiqadi. Sonli tengsizliklarning qaralgan xossalaridan uning qolgan hamma xossalarini chiqarish mumkin. 1°. x<="" i="">tengsizlikning ikkala qismiga bir xil sonni qo'shish bilan x <="" i="">munosabat o'zgarmaydi (bu xossa qo'shishga nisbatan tartib munosabatining monotonligidir). Boshqacha aytganda, agar x< y bo'lsa, har qanday a son uchun x + a < у + a tengsizlik bajariladi. Haqiqatan, x < у dan у — x > 0 kelib chiqadi. Ammo (y + a) — (x + a) = y — x > 0, shuning uchun x + a < у + a x - a = x + (-а), у - a = y+ (-a) bo'lgani uchun x < у dan x - a < у - a kelib chiqadi. 2°. Agar x < у va a < b bo'lsa, x + a < у + a bo'ladi. Haqiqatan, u holda у - x> 0 va b - a > 0, shuning uchun (y+b) -(x+ a)=(y-x) + (b- a)> 0. 3°. x < у tengsizlikning ikkala qismini bir xil musbat songa ko'paytirish bilan x x<="" i="">va a > о dan ax< a tengsizlik kelib chiqadi.
Haqiqatan, x < у dan e - x > 0 kelib chiqadi. Ikkita musbat sonning ko'paytmasi musbat bo'lgani uchun a(y - x) > 0 bo'ladi. A(y — x) = ay — ax bo'lgani uchun ax < ay tengsizlik kelib chiqadi. 4°. Agar x1 y1 a1 b — musbat sonlar bo 'Isa, x < у va a < b tengsizJiklardan ax < by tengsizlik kelib chiqadi. Haqiqatan, x < у va a ning musbatligidan ax<="" i="">ning musbatligidan ay < by kelib chiqadi. U holda tengsizlik munosabati tranzitiv bo’lgani uchun ax < ay va ax<="" i=""> у > x tengsizlik x < у tengsizlikka ekvivalent. Ikkala tengsizlik bir vaqtning o'zida rost yoki yolg'on. Tengsizlikning < va > belgilari (ishoralari) o'zaro teskaridir. 5°. Tengsizlikdagi sonning ishorasi o'zgarishi bilan bu tengsizlik teskari ma'nodagi tengsizlikka almashadi: agar x —y < —x bo'ladi. 6°. Tengsizlikning ikkala qismini manfiy songa ko'paytirish bilan tengsizlik ishorasi (belgisi) teskari ma 'nodagi ishoraga (belgiga) almashinadi: agar x < у va a manfiy bo'lsa, ax> ay bo'ladi. Haqiqatan, a manfiy songa ko'paytirishni | a| musbat songa ko'paytirish bilan (bunda tengsizlik belgisi saqlanadi) va (—1) ga ko'paytirish bilan almashtirish mumkin, bunda bu belgi teskari ma'nodagi belgiga almashadi. 7°. x < у va x > у munosabatlar bilan bir qatorda x < у va x > у munosabatlar qaraladi. x < у tengsizlik x < у va x = у tengsizliklarning dizyunksiyasidir va shuning uchun ulardan bittasi rost bo'lsa, x < у rost bo'ladi. Masalan, 4 < 10 rost, chunki 4 < 10 rostdir. Xuddi shuningdek, 4 < 4 tengsizlik rost, chunki 4 = 4 rostdir. 4 < 3 tengsizlik yolg'ondir, chunki 4 <3 va 4 = 3 laming ikkalasi yolg'on. x < у < z qo'sh tengsizlik x < у va у < z tengsizliklarning konyunksiyasidir, tengsizliklarning ikkalasi rost bo'lsa, qo'sh tengsizlik ham rost bo'ladi. Masalan, 4 < x < 10 qo'sh 'tengsizlik rostdir, chunki 4 < 8 va 8 < 10 tengsizliklarning ikkalasi ham rost; 4 < 10 < 8 qo'sh tengsizlik esa yolg'on, chunki 4 < 10 tengsizlik rost bo'lsa ham tengsizlik yolg'ondir. 3.Sonli ifodalarning tengligi va tengsizligi Ikkita sonli ifoda A va В berilgan bo'lsin. Bu ifodalardan A = В tenglik va A > B, A< В va shunga o'xshash tengsizliklarni tuzishimiz mumkin. Bu tenglik va tengsizliklar jumlalar bo'lib, ular rost yoki yolg'on bo'lishi mumkin. A va В ifodalar bir xil sonli qiymatga ega bo'lsa, A = В rost hisoblanadi. Masalan, 2 + 7 = 3 • 3 tenglik rost, chunki bu tenglikning chap va o'ng qismlari 9 ga teng. 7 + 5 = 4 • 5 tenglik esa yolg'on, chunki uning chap qismi 12 ga, o'ng qismi 20 ga teng. 6 : (2 - 2) = 5 tenglik ham yolg'on, chunki 6 : (2 - 2) ifoda sonli qiymatga ega emas.
Shuni eslatib o'tamizki, agar faqat natural sonlar to'plamini qarasak, 4-8+ 10 = 2-3 tenglik yolg'on, chunki N to'plamda 4-8 ifodaning qiymati aniq emas. Biroq natural sonlar to'plamini kengaytirib va manfiy sonlarni kiritgandan keyin bu tenglik rost bo'ladi, chunki uning ikkalasi qiymati 6 ga teng. Sonli ifodalarning tenglik munosabati refleksivUk, simmetfiklik va tranizitivlik xossalariga esa, ya'ni bu munosabat ekvivalent munosabatdir. Shuning uchun barcha sonli ifodalar to'plami ekvivalentlik guruhlariga bo'linadi, bu guruhlarga bir xil qiymatga ega bo'lgan ifodalar kiradi. Masalan, bitta ekvivalentlik guruhiga 5 + 1, 9 - 3, 2 • 3, 12 : 2 va boshqa ifodalar (ulardan har birining qiymati 6 ga teng) kiradi. Yuqorida berilgan ta'rifdan, agar A = В va C = D tengliklar rost bo'lsa (bunda, A, B, C, D — sonli ifodalar), u hold a tegishli amallarni bajarish natijasida hosil bo'lgan (A) + (C) = (B) + (D); (A) - (C) = (B) - (D); (A) • (C) = (B) • (D); (A): (C) = (B): (D) tengliklar ham rost bo'ladi. A < В tengsizlikni (bunda, A va В — sonli ifodalar) biz rost deymiz, agar A va В ifodalar sonli qiymatlarga ega bo'lib, shu bilan birga A ifodaning sonli qiymati В ifodaning sonli qiymatidan kichik bo'lsa. Masalan, (18-3):5<3 + 4 tengsizlik rost, chunki (18 - 3): 5 ning qiymati 3 ga, 3 + 4 ning qiymati 7 ga teng, 3 < 7. A = B, C< D ko'rinishdagi yozuvlar (bunda, A, B, C, D — sonli ifodalar) mulohaza (jumla) bo'lgani uchun biz ular ustida konyunksiya, dizyunksiya, implikatsiya va boshqa mantiqiy amallarni bajarishimiz mumkin. Masalan, A < В tengsizlik A < В tengsizlik va A - В tenglikning dizyunksiyasidir: A < В = (A < B) U (A = B). A < В tengsizlik A < В, А = В mulohazalardan aqalli bittasi rost bo'lsa ham rost bo'ladi. Masalan, (2 • 4 + 15) • 2 < 35 + 19 tengsizlik rost, chunki (2 - 4 + 15) • 2 ifodaning qiymati 46 ga teng, 35+19 ning qiymati esa 54 ga teng, 46 < 54 tengsizlik rost. A < В < С qo'sh tengsizlik A < В va В < С tengsizliklarning konyunksiyasidir. Bu qo'sh tengsizlik A < В va В < С tengsizliklarning ikkalasi ham rost bo'lsa, rost bo'ladi. Masalan, 16 + 4<125:5<3-10 tengsizlik rost. Haqiqatan, 16 + 4 ning qiymati 20 ga, 125 : 5 ning qiymati 25 ga, 3 • 10 ning qiymati 30 ga teng. 20 < 25 va 25 < 30 bo'lgani uchun qo'sh tengsizlik rost bo'ladi. 4 O’zgaruvchili ifodalar Ba'zan masala sharti sonlar bilan emas, balki harflar bilan belgilangan bo'ladi. Masalan, 3.1-band-dagi masalada shaharlar orasidagi masofa a km bo'lsa, javob bun-day bo'ladi: (a- 3-20): (20 + 70). (1) Agar masofa a km ga, velosipedchi va avtomobilning tezliklari, mos ravishda, b va с ga teng bo'lsa, javob bunday bo'ladi: (a-3b):(b + c). (2) Biz o'zgaruvchi qatnashgan ifodalar hosil qildik. (1) ifodada a o'zgaruvchi, (2) ifodada uchta — a, b va с o'zgaruvchi qatnashgan. Bu harflarga turli qiymatlar berib, turli masalalarni hosil qilamiz. Bu masalalarning har birining javobini topish uchun (1) yoki (2) ifodalardagi harflarga tegishli qiymatlami qo'shish kerak. Masalan, shaharlar orasidagi masofa 240 km, velosiped-chining tezligi 15km/soat, avtomobilning tezligi 50km/soat bo'lsa, (2) ifodada a ni 240 ga, b ni 15 ga, с ni 50 ga almashtirish kerak. Natijada qiymati 3 bo'lgan (240 - 3 • 15): (15 + 50) sonli ifoda hosil bo'ladi. Bu holda avtomobil yo'lga chiqqandan 3 soat keyin uchrashuv sodir bo'ladi. O'zgaruvchili ifodalar umumiy tushunchasining ta'rifi sonli ifodalar tushunchasining ta'rifi kabi ifodalanadi, bund a faqat o'zgaruvchi ifodalarda sonlardan tashqari harflar ham qatnashadi. Biz o'quvchiga bunday ifodalar yozuvining qoidasi tanish deb o'ylaymiz. Masalan, agar x va у o'zgaruvchilar qatnashgan ifodalar berilgan bo'lsa, sonlardan iborat (a; b) kortejlarning har biriga sonli ifoda mos keladi. Bu sonli ifoda harfiy ifodada x harfini a son bilan, v harfini b son bilan almashtirish orqali hosil bo'ladi. Agar hosil bo'lgan sonli ifoda qiymatga ega bo'lsa, bu qiymat x = a, y= b bo'lganda ifodaning qiymati deyiladi. O'zgaruvchili ifoda bunday belgilanadi: A(x), B(x; y) va h.k. Agar B(x; y) ifodada x ni 15 bilan, y ni 4 bilan almashtirsak hosil bo'lgan sonli ifoda В (15; 4) kabi belgilanadi. O'zgaruvchili ifodalar predikat bo'lmaydi, chunki harf o'rniga sonli qiymat qo'yilsa, mulohaza emas, sonli ifoda hosil bo'ladi. Bu sonli ifodaning qiymati «rost» yoki «yolg'on» bo'Imay, balki birorta son bo'ladi. Bitta x harfi qatnashgan har bir ifodaga bu ifodaga qo'yish mumkin bo'lgan sonlardan, ya'ni bu ifoda aniq qiymatga ega bo'ladigan sonlardan iborat to'plam mos keladi. Bu sonlar to'plami berilgan ifodaning aniqlanish sohasi deyiladi. Ba'zi hollarda x qiymatiarning X sohasi oldindan ba'zi shartlar bilan chegaralangan bo'ladi. Masalan, x — natural son bo'lishi mumkin. U holda o'zgaruvchili ifodaga to'plamga (masalan, natural sonlar to'plamiga) tegishli qiyma^larnigina qo'yish mumkin. Agar ifodada bir nechta harf, masalan, x va v harflari boisa, bu ifodaning aniqlanish sohasi deyilganda shunday (a; b) sonlar juftlari to'plami tushuniladiki, x ni a ga, у ni 6 ga almashtirganda qiymatga ega bo'lgan sonli ifoda hosil bo'ladi. Harfiy ifodalarda o'zgaruvchilarni nafaqat sonlar bilan, balki boshqa harfiy ifodalar bilan ham almashtirish mumkin. Masalan, agar 3x + 2y ifodada x ni 5a - 2b ga, у ni 6a + 4b ga almashtirilsa, harfiy ifoda hosil bo'ladi: 3(5a - 2b) + 2(6a + 4b). a va b ning berilgan qiymatlarida bu ifodaning qiymatlarini hisoblash mumkin, buning uchun avval x va у ning qiymatlari topiladi, keyin bu qiymatlami berilgan ifodaga qo'yiladi. Masalan, a =12, 6=10 bo'lsa, avval x = 5 • 12 - 2 • 10 = 40, y = 6-12 + 4-10= 112 topiladi, keyin 3x + 2y = 3 • 40 + + 2-112 = 344 topiladi.
O'zgaruvchili A(x) va B(x) ifodalarga kiruvchi harflarning joiz qiymatlarida ular bir xil qiymatlar qabul qilsa, bu ifodalar aynan teng deyiladi. Masalan, (x + 3)2 va x2 + 6x + 9 ifodalar aynan teng. Ammo noldan farqli sonlar sohasida bu ikkala ifoda ay nan teng. O'zgaruvchiii ikki ifodaning aynan tengligi haqidagi tasdiq mulohazadir. Masalan, (x + 3)2 ifoda x2 + 6x + 9 ifodaga aynan tengligi haqidagi tasdiqni bunday yozish mumkin: (x)((x + 3)2 =x2 +6x + 9). Odatda, qisqalik uchun x kvantor tushirib qoldiriladi va qisqacha bunday yoziladi: (x + 3)2 = x2 + 6x + 9. Ammo bunday yozuv uncha aniq emas — bu tenglikni tcnglama deb ham qarash mumkin. 2.3.Harfiy ifodalar. Algebra elementlari boshlang`ich matematika kursiga 1969 yildan boshlab kiriilgan. I–IV sinf o`quvchilari matematik ifodalar, sonli tengliklar va tengsizliklar haqida boshlang`ich ma'lumot olishlari, harfiy simvolika, o`zgaruvchi bilan tanishishlari, sodda tenglama va tengsizliklarni yechishni o`rganishlari va ba'zi masalalarni tenglamalar yordamida yechish o`quvini egallashlari kerak. Algebra materiali I – sinfdan boshlab arifmetika va geometriya materiallari bilan o`zviy bog`liq ravishda o`rganiladi. Algebra elementlari kiritilishidan maqsad, o`quvchilarning son, arifmetik amallar, matematik munosabatlar haqidagi tushunchalarni umumlashtirishlarini yuqori darajaga ko`tarishiga, bundan keyin algyebra kursini o`rganishga zamin tayyorlashdan iborat bo`lishi kerak. Yangi dasturga asosan harfiy simvolika yuzlik kontsyenti kiritiladi keyinchalik harf o`zgaruvchini belgilaydigan simvol sifatida kiritiladi. Datlabki o`quvchilar harfli ifodalar bilan tanishadilar. 10+a=16, b-12=9, va sodda tenglamalarni yechadilar:
kabi jadvalar bilan tanishadilar. So`ngrao`zgaruvchimiqdortushunchasibilantanishadilar. m+8, 17 n, 7xb, sx4, a:8 kabilarnimashqqiladi. Harfiysimvolikadanumumlashtiruvchisifatidafoydalanishuchunkonkretibazabo`lib, arifmetikamallarhaqidagibilimlarxizmatqiladi. 1. M: ko`paytirishamali – birxilqo`shiluvchilaryig`indisinitopishkabiberiladi. ax4=a+a+a+a. 2. Ifodaniayniyalmashtirish. (5+v) x3=5x3+vx3. 3. Tenglikyokitengsizliklarnisonliqiymatlarnio’rnigaqo’yishbilanisbotqilish. 5+s=5+s, s+17 >s+15. O`quvchilarda matematik ifoda tushunchasini shakllantirishda sonlar orasidagi amal belgisi ikki yoqlama ma'noga ega bo`lishligini hisobga olish zarur: 1) Sonlar ustida bajarish kerak bo`lgan amal (6 ga 4 ni qo`sh). 2) Ifodani belgilashga xizmat qiladi (6+4-bu 6 va 4=yig`indisi). Ta'rif: a) Har bir son – sonli ifoda. b) A va B sonli ifoda bo`lsa, A+B, A-B, AxB, A:B ham sonli ifoda bo`ladi. Eng sodda ifodalar yig`indi va ayirma bilan 1-sinfda tanishiladi. 5+1, 6-2 yozuvlarni qo`shish va ayirishning qisqa belgilanishi deb anglaydilar. 9-7 ko`rinishdagi ayirish usulini o`rganishdan oldin sonni ikki son yig`indisi shaklida tasvirlashga amaliy zarurat tug`ilganda 2 son yig`indisi bilan tanishadilar. Buni o`zlashtirish uchun mashqlar! «Sonlar yig`indisini yozing (7 va 2)», «Sonlarning yig`indisini hisoblang (3 va 4)», «Yozuvni o`qing», «Yig`indini ayting (6+3)», «Sonni yig`indi bilan almashtiring (9= + )», taqqoslang… So`ngra 3 va undan ortiq sonlardan iborat ifodalar bilan tanishadilar:3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2 O`quvchilarni 10+(6-2), (5+3) – 2 ko`rinishdagi ifodalar sonni ayirmaga qo`shish, yig`indidan sonni ayirish qoidalarini o`rganishga, murakkab masalalarni yechishni yozishga tayyorlaydi. 100 ichida sonlarni o`rganishda ikki sodda ifodadan iborat ifodalar kiritiladi: (50-20)=(20+10) shu bilan birga ifoda va uning qiymati terminlari kiritiladi. Murakkab ifodalarning bajarilishi tartibi qoidalari yuzlik konsentrida o`rganiladi. a) Sonlar ustida, yoki faqat qo`shish va ayirish, yoki faqat ko`paytirish va bo`lish bajariladigan qavsiz ifodalar dastlab o`rgatiladi. 20+17-19, 3x9:9,… b) 45 – (20+15), 48: (40-36), 18x (6:2) kabi qavsli ifodalar. v) Birinchi va ikkinchi bosqich amallarni o`z ichiga olgan qavsiz ifodalar: 20+30:5, 42-12:3, 6x5+40:2 bu qoidalarni o`zlashtirishga doir mashqlar bajarish foydali. Ifodalar borgan sari qiyinlashib boradi: 90x8-(240+170)+190, 469x148-148x9+(30100-26909). Ifodani almashtirish - bu berilgan ifodani qiymati mazkur ifoda qiymatiga teng bo`lgan boshqa ifoda bilan almashtirish demakdir. O`quvchilar bunday almashtirishlarni arifmetik amal xossalariga va natijalariga tayanib bajaradilar. M: 76-(20+4)=76-24…., 36+20=(30+6)+20=(30+20)+6… (10+7)x5=17x5 , 72:3=(60+12):3=60:3+12:3.. 4+4+4+4+4=4x5 , Xulosa
Tadqiqotning maqsad va vazifalarini yaqqol aniqlash, uning nazariy asosilari va printsiplarini ishlab chiqish, ishchi gipotezani tuzish kerak. Shunga mos ravishda tadqiqot o`tkazish metodikasini ishlab chiqish, olingan faktlarni tushuntirish va tahlil qilish usullarini tanlash xulosalarni ifodalash lozim. Bu ishlarning hammasini bajarish uchun tadqiqot qilinayotgan masalaning ilgari va hozirgi vaqtdagi nazariyasi va amaliyotini yorituvchi adabiy manbalarini o`rganish va tahlil qilish kerak. Nazariy metodlar boshqa metodlar bilan bir qatorda matematika metodikasiga oid tadqiqotlarda ham qo`llaniladi. Adabiyotni o`rganimay turib va nazariy tahlil qilmay turib, fanda izchillik ta'minlanmaydi. Matematikani o`rganish jarayonida eng avvalo o`quvchilar nazariy bilimlari sistemasini shuningdek, ularda hisoblash, o`lchash va grafik ko`nikmalarning ma'lum aniq sistemasini egallashlari kerak, boshqacha aytganda, bu sistyema eng sodda amallarni bajarishdan iborat bo`lib, ko`p marta takrorlash hisobiga avtomatizmgacha yetkaziladi. Bu vazifani yyetarlicha baholamaslik amalda bolalar bilimlarining pasayishiga olib keladi. O`qitish o`quvchilar bilimlarini ongli egallashlarini va yetarlicha yuqori darajada umumlashtirishlarni ta'minlashi zarur, shuningdek, o`quvchilar imkoni boricha mustaqil ravishda qonuniyat va munosabatlarni ochishni og`zaki va yozma xulosalar qilishni o`rganishlari kerak. Boshlang`ich maktab matematika dasturi xuddi shunga yo`naltiradi, unda o`qitishda nazariylik saviyasini oshirish ochiq - oydin ifodalangan, nazariy va amaliyotning uzviy bog`liqligigining ahamiyati ko`rsatilgan. Boshlang`ich sinflarda tarbiyalovchi ta'lim - rivojlantiruvchi ta'lim hamdir. Ta'lim natijasida kuzatuvchanlik, tafakkur, xotira, tasavvur va nutq rivojlanadi va shu tariqa o`quvchilar hayotga, mehnatga tayyorlanadi. Boshlang`ich matematika o`qitishning ta'limiy va tarbiyaviy vazifalarini hal qilish ko`p jihatidan o`quvchilarning bu kursni o`rganishga tayyorgarlik darajasiga, bog`chalarning tayyorlov guruhlari va maktab qoshidagi tayyorlov sinflari dasturida nazarda tutilgan rivojlantiruvchi va o`rgatuvchi xarakterdagi masalalarni hal qilish darajasiga bog`liq. Bolalarni tayyorlashning asosiy vazifasi matematikadan faktik bilimlar, ko`nikma va malakalar sistemasini to`plash va ularni o`zlashtirish uchun (masalan, son, shakl, miqdor, qo`shish va ayirish malakalari….) sharoitlar yaratishdangina emas, balki bu bilimlarni o`zlashtirishga tayyorlashdan ham iboratdir. Bolalarni tayyorlashda asosiy ish analiz, sintez, taqqoslash, umumlashtiruvchi kabi aqliy operatsiyalarni bajarish malakalarini shakllantirishga qaratilgan bo`lishi zarur. Bu ish bolalarning matematik nutqlarini rivojlantirish masalasini hal qilish bilan bundan keyin muvaffiqiyatli o`qish uchun zarur bo`ladigan har xil aktiv lug`atlar to`plash bilan uzluksiz bog`liq ravishda amalga oshirilishi kerak. Bolalarda matematik bilimlarga nisbatan qiziqish, ulardan foydalanish malakasi va ularni mustaqil egallash malakasi tarbiyalanishi kerak. Bundan tashqari, ularda amaliy malaka va ko`nikmalarning (sodda shakllarni chizish, ularni qog`ozni buklab hosil qilish….) shakllanishiga jiddiy ahamiyat berish kerak. -Yuqorida ko`rsatib o`tilgan vazifalarni hal qilishi o`qitish mazmunining tanlanishiga, uning ma'lum sistyemada joylashishiga hamda shunga mos ravishda o`qitish metodi va usullarining tanlanishiga bog`liq ravishda amalga oshiriladi Foydalanilgan adabiyotlar 1.Sh.M.Mirziyoyev “Erkin va farovon demokratik O’zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz” – T “O’zbekiston” 20b 2.Sh.M.Mirziyoyev “Buyuk kelajagi,izni marsd va oliyjanob xalqimz bilan birga quramiz” – T O’zbekiston 2011 3. Sh.M.Mirziyoyev “Tanqidiy tahlil qat`iy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik – har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo’lishi kerak” – T “O’zbekiston” 2017 4.I.A.Karimov “O’zbekiston XXI asrga intilmoqda” – T O’zbekiston 2000 5.A.A.Abduqodirov, F.A.Astanova, F.A.Abduqodirova “Nazariya, amaliyot va tajriba” – T “Tafakkur qanoti” 2012 6.M.Bozorova, X.A.Norpo’latova, Q.T.Olimjonov “Ta`limni faollashtiruvchi metodlar. O’quv qo’llanma – Termiz 2011 7.N.U.Biktoyeva “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi – T o’qituvchi 1996 8.E.E.Jumayev “Boshlang’ich matematika nazariyasi va metodikasi” – T Turon 2012 9.I.O’rinboyev M.Jumayev “Boshlang’ich sinf o’quvchilarining 1-sinfi uchun darslik” – T O’qituvchi 2021 10.N.Abdurahmonova, I.O’rinboyev “Umumiy o’rta ta`lim maktablarining 2-sinfi uchun darslik” – T “yangi yo’l Poligraf Servis” 2018 11.Q.Norqulova, S.Burxonov, O’Xudoyorov, N.Ruziqulova, L.Goibova “Umumiy o’rta ta`lim maktablarining 3-sinfi uchun darslik” – T “Sharq” 2019 12.N.Bikbayeva, K.Girfanova “Umumiy o’rta ta`lim maktablarining 4-sinfi uchun darslik” – T “O’qituvchi” 2020 13.https://giperlelinka.ru 14.https://arxiv.uz 15.https://fayllar.org Yüklə 50,61 Kb. Dostları ilə paylaş:
|