O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

M A S H Q L A R
13. Quyidagi to’plamlarning har biri ko’rsatilgan amallarga nisbatan gruppa tashkil etishini aniqlang. Gruppalardan qaysilari abel gruppa?

a) barcha toq sonlar to’plami, qo’shishga nisbatan.

b) barcha juft sonlar to’plami, qo’shishga nisbatan;

c) barcha musbat rasional (haqiqiy) sonlar to’plami ko’paytrishga nisbatan;

d) maxraji ikkining darajalaridan iborat barcha rasional sonlar to’plami qo’shishga nisbatan;

e) rasionalnыye chisla, znamenateli kotorыx - ravnы proizvedeniyam prostыx chisel iz dannogo (konechnogo ili beskonechnogo) s selыmi neotrisatelnыmi pokazatelyami, lish konechnoye chislo kotorыx otlichno ot nulya, otnositelno slojeniya;

f) to’plamning barcha podstanovkalari to’plami podstanovkalarni akslantirishlar sifatida ko’paytirishga nisbatan;

g) to’plamning barcha juft podstanovkalari to’plami podstanovkalarni ko’paytirishga nisbatan;

h) tekislikning belgilangan nuqta atrofida barcha burishlari to’plami burishlarni akslantirishlar sifatida ko’paytirishga nisbatan;

i) o’zgaruvchining butun (rasional, haqaqiy va kompleks) koeffisiyentli 1) n-darajali, 2) darajasi n dan katta bo’lmagan (nolinchi darajalari ham) barcha ko’phadalri to’plami ko’phadlarni qo’shishga nisbatan;

j) tekislik (fazo)dagi barcha erkli vektorlari to’plami vektorlarni qo’shishga nisbatan;

k) tartibli elementlari rasional (kompleks) sonlar bo’lgan barcha maxsusmas matritsalar to’plami 1) qo’shish; 2) ko’paytrish amalga nisbatan;

l) tartibli elementlari rasional (kompleks) son bo’lgan determinanti 1) 1 ga; 2) ga teng barcha matritsalar to’plami matritsalarni ko’paytirishga nisbatan;

m) birning darajali (haqiqiy va shuningde kompleks) barcha ildizlari to’plami ko’paytirishga nisbatan;

n) moduli 1 ga teng bo’lgan barcha kompleks sonlar to’plami ko’paytirishga nisbatan;

o) barcha sof mavhum kompleks sonlar to’plami kompleks sonlarni
1) qo’shish; 2) ko’paytirish amaliga nisbatan;


p) 3 ga qoldiqsiz bo’linadigan barcha sonlar to’plami qo’shishga nisbatan.

14. Quyidagi qonuniyatlar bilan aniqlangan almashtirishlar to’plamlaridan qaysilari almashtirishlarni qo’paytirishga nisbatan gruppa ekanliginianiqlang. Ularning qaysilari abel gruppa :

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

15. Quyidagicha berilgan matritsalar to’plamlari matritsalarni ko’paytirishga nisbatan gruppa ekanligini isbot qiling. Ularning qaysilari abel

a)

b)

c)

d)

e) har bir satri va har bir ustunida faqat bitta elementi 1 ga qolganlari noldan iborat barcha -tartibli kvadrat matritsalar to’plami.

f)

g) ko’rinishdagi barcha uchburchakli maxsusmas matritsalar to’plami.

h) belgilangan maxsusmas simmetrik (kososimmetrik) matritsa uchun shartni qanoatlantiradigan barcha tartibli matritsalar to’plami ?

16. Berilgan figuraning barcha simmetriyalari to’plami simmetriyalarni akslantirishlar kabi ko’paytirishga nisbatan gruppa bo’lishini isbot qiling. Ushbu figuralarning simmetriya gruppasini tuzing:

a) kvadratning;

b) kvadrat bo’lmagan rombning;

c) kvadrat bo’lmagan to’g’ri to’rtburchakning.
Ularning har biri uchun Keli jadvali tuzing.


17*. Agar ikki burishning ko’paytmasi sifatida ularning birin-ketin bajarilishi qabul qilinsa, muntazam n-burchakning va besh muntazam ko’pyoqlardan har birining n-burchakni va ko’pyoqlini uning o’ziga o’tkazadigan markaz atrofida burishlarning barchasi gruppa tashkil etishini isbot qiling. Bu gruppalar tartibini aniqlang.

18. , bunda - tub son, to’plam modul bo’yicha ko’paytrishga nisbatan gruppa tashkil etishini isbot qiling. bo’lgan hol uchun bu gruppaning Keli jadvalini tuzing.

19. Rasional (haqiqiy, kompleks) sonlarning hamma tartiblangan juftlari to’plami (bunda ): qoida bo’yicha aniqlangan ko’paytirishga nisbatan gruppa tashkil etishini isbotlang.