O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

114. Ushbu to’plam to’qqiz elementdan iborat maydon tashkil etishini va uning multiplikativ gruppasi siklik gruppaligini isbot qiling.

115. Elementlari dan olingan matritsaning hamma darajalari nol matritsa bilan birgalikda to’qqiz elementdan iborat maydon tashkil etishini isbot qiling.

116. Ushbu tenglamalarni halqada yeching:

a) b) c)

d) e) f)

4. 
   
   g) h) i)
   
5. 
   
   j) k) l)
   

117. Ushbu tenglamalar sistemasini

a) maydonda; b) maydonda yeching: .

4. 
   
   118. Ushbu tenglamalarni maydonda yeching:
   
5. 
   
   a)
   
6. 
   
   b) c)
   
7. 
   
   d)
   
8. 
   
   119. Ushbu tenglamalardan qaysilari maydonda yechiladi?:
   
9. 
   
   a) b) c)
   

120. Elementlari soni ta bo’lgan maydonda ayniyat bajarilishini isbot qiling.

121. lar uchun maydonning multiplikativ gruppasida 2 elementning tartibini aniqlang. Bu gruppalardan qaysilarida 2 yaratuvchi element bo’ladi?

122. Ushbu multiplikativ gruppalarda hamma yaratuvchi elementlarni toping: a) b)

123. to’plam barcha qismto’plamlarining to’plami amallarga nisbatan birli halqa tashkil etadi. Uning elementlari tenglamani qanoatlantiradi. Shuni isbot qiling.

124^*. – chekli halqa bo’lsin. Ushbularni isbotlang:

a) agar da nolning bo’luvchilari bo’lmasa uning birlik elementi mavjud va uning hamma nolmas elementlari teskarilanuvchan bo’ladi;

b) agar birlik elementga ega bo’lsa uning har bir bir tomonlama teskari elementga ega bo’lgan elementi teskarilanuvchi bo’ladi;

s) agar birlik elementga ega bo’lsa, unda nolning har bir chap bo’luvchisi nolning o’ng bo’luvchisi bo’ladi.