O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

125^*. Birli va nolning bo’luvchisisiz halqada bir tomonlama teskari elementga ega har bir element teskarilanuvchi bo’lishini isbot qiling.

126. – birli halqa va bo’lsin. Ushbu tasdiqlarni isbot qiling:

a) agar va ko’paytmalar teskarilanuvchi bo’lsa, va elementlar ham teskarilanuvchi bo’ladi;

b) agar nolning bo’luvchilariga ega emas va ko’paytma teskarilanuvchi bo’lsa, va elementlar teskarilanuvchi bo’ladi;

s) agar chekli va ko’paytma teskarilanuvchi bo’lsa va teskarilanuvchi bo’ladi;

d) halqa to’g’risida qo’shimcha shartlarsiz ko’paytmaning teskarilanuvchanligidan va elementlarning teskarilanuvchanligi kelib chiqadi.

127. Har bir elementi tenglamani qanoatlantiradigan ixtiyoriy halqaning kommutativligini isbot qiling. shartda ham shunday bo’ladimi?

128. Bittadan ortiq elementli nolning bo’luvchilarisiz chekli kommutativ halqa maydon bo’lishini isbotlang.

129. halqa qismhalqalarining kesishmasi ning qismhalqasi bo’lishini isbotlang.

130. 108-masaladagi halqa (maydon) larning qaysilari boshqalarining qismhalqasi (qismmaydoni) bo’ladi?

131. Ushbu to’plamlarning har biri kompleks sonlar halqasining qismhalqasi bo’lishini isbotlang:

a)

b)

c)

Bu halqalarning har birida funksiya uchun quyidagi shartlar bajarilishini ko’rsating:

1. nolmas butun son;

   
   

2. ;
   

3. bo’lganda va faqat shu holdagina teskarilanuvchi bo’ladi.
   

4. bo’lganda va faqat shu holdagina teskarilanuvchi bo’ladi.

   
   

Har bir halqaning multiplikativ gruppasini toping.

132. va halqalarning hamma qismhalqalarini toping.

133. Maydon bo’lmagan halqada biror maydon joylashishi mumkinmi?