O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

Bitiruv malakaviy ish mavzusining dolzarbligi: Ma’lumki haqiqiy sonlar to`plami matematikaning muhim tushunchalaridan sanaladi. Ushbu tushuncha maktab matematika kursida va matematikanaliz fani dasturi bo’yicha aksiomatik usulda kiritiladi, ammo ratsional sonlar to`plami va`lum deb qaralganda haqiqiy sonlar kiritilishining bir necha konstruktiv usullari mavjud. BMI haqiqiy sonlar kiritilishining turli usullari berilganligi va tahlil qilinganligi bilan bilan dolzarb hisoblanadi.
Tadqiqot pretmeti va obekti: mavzuga oid matematik analiz fani darsliklari, qo’llanmalar, to’plamlar nazariyasi, natural sonlar to’plami,ratsional sonlar to’plami va ular ustida amallar.
Ishning maqsadi va vazifasi: BMI ning maqsadi haqiqiy sonlarning turli usulda kiritilishi bayoni va ushbu nazariyalar izomorfligini ko’rsatishdan iborat.
Tadqiqot usuli va uslubiyati: Ushbu mavzu bo’yicha olingan bilimlar asosida yangi nazariyani izchil kiritish uni tahlil qilish va taqqoslash.
Olingan asosiy natijalar: Haqiqiy sonlar kiritilishining konstruktiv usullari bayon etilgan va izomorfligi isbotlangan.
Natijalarning ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati:BMI referativ xarakter kasb etadi, ish mavzuga oid bilimlarni kengaytiradi, umumlashtiradi. Undan dars jarayonida foydalanish mumkin.
Tadbiq etish darajasi va iqtisodiy samaradorligi. Qo’llanish sohasi. Xulosa va takliflar:BMIdan haqiqiy sonlar to’plami mavzusini bayon etganda foydalanish mumkin, u bilimlarni kengaytiradi va fikrlash darajisini oshirishga xizmat qiladi.
Ishning hajmi va tuzilishi:Ish kirish qismi ikki bob, xotima qismi va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat. I-bob 4 ta, II-bob 5 ta bo’limga bo’lingan.

I-bob. Haqiqiy sonlar


1. 1. Natural sonlar. Butun sonlar

Son tushunchasi uzoq o’tmishdan ma’lum. Odamlar sanash bilan dastlab 1,2,3,…- natural sonlarni qo’llaganlar. So’ngra manfiy son, ratsional son va , nihoyat haqiqiy son tushunchasi kiritilgan va o’rganilgan. Albatta bu tushunchalar kitobxonga o’rta maktab matematika kursidan ma’lum. Shuning uchun ham quyida natural sonlar, butun sonlar,ratsional sonlar to’plamining eng muhim xossalari qisqagina bayon etilgan. Haqiqiy son tushunchasiga kelganda shuni aytish kerakki, uning kiritilishi matematik analiz uchun qanoatlanarli darajada emas. Shu sababga ko’ra quyida haqiqiy son tushunchasini Dedekind nazariyasi bo’yicha kiritamiz va haqiqiy sonlar to’plamining xossalarini batafsil o’rganamiz. Haqiqiy sonlar nazariyasi asosan ikki xil usul bilan quriladi: konstruktiv usul, aksiomatik usul.