O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

Oʻzgaruvchan kuchning bajargan elementar ishi 
ham (4.29) formula 
orqali aniqlanadi va M
0
M
1
yoʻldagi ishning haqiqiy qiymati integral yordamida 
hisoblanadi: 
A = 
, (4.30) 
bu yerda = 
F·cosα
. 
4.11-shakl. 
α 
x 
y 
z 
τ 
M 
s 
O 

---

207 
Yuqoridagi tushunchalarni mustahkamlash uchun moddiy nuqtaga ta’sir 
etayotgan ba’zi bir kuchlarning bajargan ishini hisoblanishini koʻraylik: 
1.
Ogʻirlik kuchining bajargan ishi. 
Ogʻirlik kuchini oʻzgarmas deb olib, 
M
0
M
1
yoʻldagi ishining qiymati hisolash uchun (4.29) formuladan 
foydalanamiz (4.12-shakl). 
4.12-shakl. 
A
= P·cos (
·d , 
bunda M
0
M
1
oralikni cheksiz kichik deb, 
M
0
M
1
va
M
0
M
1
·cos(
= h ga tengligidan
A = P·h
. 
Ma’lumki, ogʻirlik kuchi har doim vertikal boylab yoʻnalgan va harakat 
yuqoriga boʻlganda bu kuch ish bajarishga qarshilik qilgani uchun (-), pastga 
tushganda ish bajarishga yordam bergani uchun (+) ishora olinadi: 
A = 
= 
. (4.31)
2.
 
Prujina elastiklik kuchining bajargan ishi: 
Prujinaning elastiklik 
kuchi oʻzgaruvchan kuch hisoblanib, choʻzilishning (yoki siqilishning) 
chiziqli funksiyasi koʻrinishida olinadi (4.13-shakl)


F
el
 =
, (4.32)

bu yerda 
c
- prujinaning bikrligi, 
x
- prujinaning choʻzilishi (yoki siqilishi). 
z 
h 
M
0 
M 
M
1 
z
0 
z
1 
x
1 
K 
y
1 
y 
O 
y
0 
x
0 
x 

---

208 
a)
b) d) 
4.13-shakl. 
(4.32) formulani (4.30) ga qoʻyib (4.13,b-shakl) uchun:
A = -c
 = 
(
) (4.33) 
hosil qilamiz. Bu yerda 
x
0
 
, 
x
1
– prujinaning boshlangʻich va oxirgi choʻzilishi 
(siqilishi), 
l
0
– esa prujinaning erkin holatdagi uzunligi.