umumlashgan koordinatalar
deb ataladi va
,
,
,…,
harflar bilan belgilanadi. Umumlashgan koordinatalar sifatida
uzunlik, burchak va boshqa kattaliklar boʻlishi mumkin. Umumlashgan
koordinatalar birliksiz qabul qilingan. Ulardan t vaqt boʻyicha olingan hosilalar
umumlashgan tezliklar
deb ataladi:
…,
(5.11)
Umumlashgan koordinatalardan t vaqt boʻyicha olingan ikkinchi hosila yoki
umumlashgan tezliklardan olingan t vaqt boʻyicha birinchi hosila
umumlashgan
tezlanishlar
deb ataladi:
(5.12)
D.UMUMLASHGAN KUCHLAR.
Umumlashgan koordinatalarga mos keluvchi kuchlar
umumlashgan kuchlar
deb ataladi. Umumlashgan kuchni hisoblash uchun sistema erkin koordinatalariga
mumkin boʻlgan koʻchish beriladi va elementar ish hisoblanib, undan umumlash-
gan koordinatalar boʻyicha hosila olinadi. Umumlashgan kuchlar
,
,
,…,
harflar bilan belgilanadi.
Mumkin boʻlgan koʻchish prinsipi sistemaning
nuqtasi uchun
umum-lashgan koordinatalarida quyidagicha yoziladi:
(5.13)
Bunda
demak
289
. (5.14)
Quyidagi belgilash kiritib,
=
, (5.15)
koordinatalar koʻrinishida umumlashgan kuch quyida
demak
. (5.16)
(5.16) formuladagi
koordinatalarga mos keluvchi
-umumlashgan kuchlar.
Agar ta’sir etuvchi kuchlar potensiyalli kuch boʻlsa, umumlashgan kuch
umumlashgan koordinatalardan iborat argumentli potensialli funksiya
U(
,
,
,…,
) ning toʻliq differensiyali sifatida aniqlanadi.
yoki
(5.17)
Umumlashgan kuchlar esa
… ;
(5.18)
ifodalardan aniqlanadi.
Ilgari tasdiqlanganiga koʻra P – potensial energiya teskari ishora bilan
potensial funksiyaga teng
P = - U(
,
,
,…,
) .
Demak,
sistemaga ta’sir etuvchi barcha kuchlar potentsial kuchlardan
iborat bo‘lsa, umumlashgan kuchlar kuch funktsiyasidan (yoki potentsial
energiyasidan manfiy ishora bilan) tegishli umumlashgan koordinatalar bo‘yicha
olingan xususiy hosilalarga teng ekan.
|
