O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

D.VEKTORNING PROYEKSIYASI:

vektorning chiziqdagi (oʻqdagi 
proyeksiyasi deb, vektorning boshidan va oxiridan tushirilgan perpendikulyar 
ajratgan biror kesmaning uzunligiga (son qiymatiga ) aytiladi. Masalan, 
kuchininng Ox va Oy oʻqlaridagi proyeksiyalari (1.1-shakl ) pr( )
x 
= ab va
pr( )
y 
= cd kesmalarga teng boʻlib, quyidagi formulalar orqali aniqlanadi: 
F
x
=ab=AB cosα , F
y
=cd=AB
,
yoki qisqacha
F
x
= F
, va F
y
= F
. (1.1) 
Аgar vektor uch oʻlchovli fazoda berilgan boʻlsa, uning koordinata 
oʻqlaridagi proyeksiyalari quyidagicha aniqlanadi (1.2-shakl ) : 
1.2-shakl. 
F
x
= F
, F
y
= F
, F
z
= F
.
(1.2) 
| =
 

---

13 
E.
VEKTORLARNI GEOMETRIK QOʻSHISH:
ikki va undan ortiq vektorlar
yigʻindisi yana vektor boʻladi, yoki berilgan vektorni bir necha vektorlarga
ajratish mumkin. Ikki vektor parallelogram usuli yordamida qoʻshiladi(1.3-shakl). 
1.3-shakl. 
2
1
F
F
R


. (1.3) 
Agar berilgan kuchlar orasidagi burchak

- ga teng bo‘lsa, u holda teng 
ta’sir etuvchining moduli R va uni kuchlar bilan tashkil qilgan burchaklari, ya’ni 

va 

-larni quyidagi formulalar orqali aniqlanadi, 




cos
2
2
1
2
2
2
1
F
F
F
F
R
(1.4) 





sin
sin
sin
2
1
R
F
F
(1.5) 
Agar vektorlar koʻp boʻlsa, birin-ketin, ya’ni birining oxiriga 
ikkinchisining boshini joylashtirish bilan vektorlar koʻpburchagi hosil qilinadi 
(1.4-shakl ). 
1.4-shakl. 
Vektorlar yigʻindisining matematik ifodasi quyidagicha yoziladi, 
= 
+
+
+. . . +
,
yoki qisqacha
= 
. 
( 1.6 ) 

---

14 
Bu yerda -vektorlar yigʻindisi, yoki mexanikada