O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

1-masala: 
massasi 
m=
200 kg boʻlgan Yerning sun’iy yoʻldoshi orbital 
tekislikda x = 4sint va y = 3cost (x,y-metrlarda) qonun asosida harakat qiladi. 
Unga ta’sir etuvchi kuchning qiymatini t= sek paytda toping. 
Yechish: 
harakat qonunidan t vaqt boʻyicha hosila olib, moddiy nuqtaning 
tezlanishi aniqlanadi 
(1) 
Massaga koʻpaytirib, ta’sir etuvchi kuch aniqlanadi: 
Umumiy kuch esa 
F = 

(2) 
t= sek paytda
F = 
2-masala: 
massasi 
m = 
2 kg boʻlgan M moddiy nuqta 
F = 
12t , 
N 
kuch 
ta’sirida gorizontal toʻgʻri chiziq boʻylab harakat qiladi (4.1-shakl). Agar 
boshlangʻich payt t=0 sek.da x
0
=2 m, 
boʻlsa, t=5 sek. dagi nuqtaning 
tezligi va bosib oʻtgan yoʻli topilsin. 
4.1-shakl. 
Yechish: 
M moddiy nuqtaning harakat differensiyal tenglamasi tuziladi 
m
 =
; yoki
m
 = F 
;
son qiymatlarini qoʻyib,
2
yoki
. 
Oxirgi ifodani tezlik va vaqt boʻyicha integrallab, 
x 
O 
M 

---

196 
= 6 
, 
V 
= 3
, (1) 
t = 5 sek. da
V = 
+ 3

V = 
deb, (1) ifodani yana bir marta integrallaymiz: 
=
, 
(2)
 
t = 5 sek. da
 
Yuqoridagi masala yechimidan koʻrinib turibdiki, integrallash jarayoni ta’sir 
etuvchi kuchining murakkabligiga bogʻliq. Agar kuchning tarkibi juda murakkab 
boʻlsa yoki uzilishlarga ega boʻlgan funksiyadan iborat boʻlsa, oliy 
matematikaning cheksiz yaqinlashish usullari yordamida maxsus kompyuter 
dasturlari asosida yechiladi. 
Ba’zi masalarda chegaraviy shartlar etarli boʻlmasa noaniq integraldan 
foydalanishga toʻgri keladi. Shunga oʻxshash ba’zi hollarini koʻraylik.