O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

nuqta harakati 
trayektoriyasining parametrik ko‘rinishdagi tenglamalari
hisoblanadi. Ushbu 
tenglamalar sistemasidan t -vaqtni yo‘qotib, 
f(x,y,z) = 0 (3.10) 
moddiy nuqtaning trayektoriya tenglamasi
topiladi. 
2.
 
Moddiy nuqta tezligining k o o r d i n a t a l a r u s u l i d a b e r i l i s h i .
 
(3.3) va (3.6) formulalarga asosan, radiys-vektordan hosila olib,

---

110 
. 
Birlik vektorlar oʻzgarmas boʻlganligi uchun 
= 
= 0, 
demak
= 
+
, (3.11) 
bundan 
= ;
. (3.12) 
bu yerdagi harflarning ustiga qo‘yilgan nuqta vaqt bo‘yicha differentsiallashning 
belgisi hisoblanadi. Pifagor formulasidan, umumiy tezlikning qiymati aniqlanadi: 
V = 
. (3.13) 
Demak, 
moddiy nuqta tezligining koordinata o‘qlardagi proyektsiyalari
, 
nuqtaning shu o‘qlardagi koordinatalaridan vaqt bo‘yicha olingan hosilalariga teng 
ekan. 
 
Tezlikning proyektsiyalarini bilgan holda, uning yo‘nalishi quyidagi 
formulalar orqali aniqlanadi: 
;
;
. (3.14)
bu yerda α,β,γ- tezlik vektori bilan koordinata o‘qlari orasidagi burchaklar. 
3.
 
Moddiy nuqta tezlanishining k o o r d i n a t a l a r u s u l i d a b e r i l i s h i .
Moddiy nuqta tezlanishini aniqlash uchun tezlikdan yana bir bor differentsiyal olib 
, quyidagi tengliklar hosil boʻladi: 
= 
+
, (3.15) 
bundan
=
;
, (3.16) 
yoki qisqacha
= ;
= ;
= . (3.17) 
Demak 
moddiy nuqta tezlanishining o‘qlarga proyektsiyalari
, tezlikning 
proyektsiyalaridan olingan birinchi hosilaga yoki uning koordinatalaridan vaqt 
bo‘yicha olingan ikkinchi hosilaga teng ekan
.

---

111 
Umumiy tezlanish miqdori va yoʻnalishi quyidagi munosabatlardan 
aniqlanadi: 
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a



, (3.18) 
a
a
x


1
cos
;
a
a
y


1
cos
;
a
a
z


1
cos
; 
(3.19) 
bu yerda 

1
, 

1
, 

1
- tezlanish vektori bilan koordinata o‘qlari orasidagi burchaklar.