O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

Yechish
: 
Axy dekart koordinata oʻqlarini tanlab olinadi. Qopni moddiy 
nuqta deb hisoblab, uning gorizontal-vertikal harakati koordinatalarini tezlik va 
tezlanishlar orqali ifodalaymiz:
(1) 

---

123 
Masala shartiga koʻra :
;
u holda 
(2) 
Demak qoplarning uchish vaqti:
, 
uzoqqa uchishi esa R = 13,2 m.
 
5-masala: 
(chet el adabiyotidan olingan [2] ) Basketbolchi toʻpni 2 metr 
balandlikda va halqadan 10 metr uzoqlikda ushlab turibdi (3,10-shakl). Toʻpni 
α=30 qiyalatib qanday tezlik bilan otsa, toʻp 3 metr balandlikdagi halqaga 
tushadi? Havoning qarshilagi hisobga olinmasin. 
 
3.10-shakl. 
Yechish: 
Koordinata boshini A nuqtada tanlab olib, toʻpning uchish harakat 
qonunini tuzish mumkin: 
(1) 
Masalaning boshlangʻich va chegaraviy shartlarini 
;
(1) tenglamaga qoʻyib, toʻpning uchish vaqti va boshlangʻich tezligini 
aniqlash mumkin: 
Ikkita chiziqli tenglamalar sistemasidan ikkita noma’lumlar aniqlanadi: 
;
6,85 m/sek. 

---

124 
3.2. QATTIQ JISM HARAKATINING KINEMATIKASI.
3.2.1. Qattiq jismning ilqarilanma harakati
. 
Moddiy nuqtaning ilgarilanma harakati deganda toʻgʻri chiziqli harakat 
tushuniladi. Lekin qattiq jismning ilgarilanma harakati murakkabroq boʻlib, 
bunday harakatda uning nuqtalari toʻgʻri chiziqli yoki egri chiziqli trayektoriya 
chizishi mumkin. Qattiq jismning 
ilgarilanma harakati 
deb, jismda olingan 
ixtiyoriy biror kesma harakat davomida oʻz-oʻziga parallel qolgan holga aytiladi. 
Masalan, jismning gorizontal yoʻldagi harakati (3.11-shakl,a). Velosiped pedaliga 
oʻxshash harakat qiladigan krivoshipli mexanizmning aylanma harakatidagi AB 
“tsapfa”ning ilgarilanma harakati( 3.11-shakl,b ) va “charxipalak” kabinasining 
ilgarilanma harakati misol boʻladi (3.12-shakl). 
a) b)
3.11-shakl. 
3.12-shakl. 
A 
B 

---

125 
Ilgarilanma harakatning xossasi quyidagi teorema orqali aniqlanadi: 
Qattiq 
jismning ilgarilanma harakatida, uning barcha nuqtalari bir xil trayektoriyalar 
bo‘yicha harakatlanadi, hamda barcha nuqtalarining tezlik va tezlanish vektorlari 
miqdori va yo‘nalishi jihatidan bir xil bo‘ladi. 
Bu teoremani isbot qilish uchun, 
Oxyz
hisob sistemasida ilgarilanma harakat 
qilayotgan qattiq jismni olib ko‘raylik. Ushbu jismda ixtiyoriy A va B nuqtalarni 
tanlab olaylik. Koordinata boshidan bu nuqtalarga tegishlicha
va
radius 
vektorlar va shu nuqtalarni birlashtiruvchi
vektor o‘tkazaylik (3.13-shakl). U 
holda
. 
(3.45) 
A va B nuqtalar orasidagi masofa o‘zgarmas, undan tashqari 
vektorning 
koordinata o‘qlari bilan tashkil qilgan burchaklari ham o‘zgarmaydi, chunki qattiq 
jism ilgarilanma harakat qilmoqda. Shunga asosan, aytish mumkinki 
vektor 
qattiq jismning har qanday ilgarilanma harakatida o‘z yo‘nalishi va qiymatini 
o‘zgartirmas ekan (ya’ni 
). Demak (3.45) tenglikka asosan (va 
bevosita 3.13-shakldan ko‘rinib turganidek) B nuqtaning trayektoriyasiA nuqtaning 
trayektoriyasibilan bir-xil bo‘lib, faqat undan o‘zgarmas 
vektorga 
siljigan ekan xolos. Shu sababli A va B nuqtalarning trayektoriyalari (agar ustma-
ust qo‘yilsa, bir-birini yopadi) mutloq bir xil egri chiziqlardan iborat ekan. 
A va B nuqtalarning tezliklarini aniqlash uchun (3.45) tenglikning ikkala 
tomonidan vaqt bo‘yicha hosila olamiz, 
+ 
.
Lekin 
o‘zgarmas vektordan vaqt bo‘yicha olingan hosila nolga 
teng.
va
-radius vektorlardan vaqt 
bo‘yicha olingan birinchi hosila, B va A 
nuqtalarning tezlik vektorlaridan iborat bo‘ladi. 
Natijada, 
= 
(3.46) 
3.13-shakl 

---

126 
ekanligini aniqlaymiz, ya’ni qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning ixtiyoriy 
olingan ikkita nuqtasining tezliklari, ham son qiymatlari, ham yo‘nalishlari 
bo‘yicha bir xil ekan. Oxirgi tenglikdan vaqt bo‘yicha yana bir marta hosila olsak, 
shu nuqtalarning tezlanishini aniqlaymiz, ya’ni 
, yoki
= 
. (3.47) 
Demak,