MAVZU:RATSIONAL FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH.
Ikki ko’phadning nisbati kasr-ratsional funksiya yoki ratsional kasr deyiladi:
.
Agar bo’lsa, u holda ratsional kasr to’g’ri, bo’lganda ratsional kasr noto’g’ri kasr deyiladi
ratsional kasr noto’g’ri kasr bo’lganda kasrning suratini uning maxrajiga bo’lib kasrni
ko’rinishga keltiriladi, bunda -ko’phad, to’g’ri kasr.
Ushbu
to’g’ri ratsional kasrni qaraymiz. Kasrning maxraji
ko’rinishdagi ko’paytuvchilarga ajratishdan foydalanib ratsional kasrni elementar kasrlar yig’indisi shaklida yoziladi.
To’g’ri ratsional kasrning eng sodda ratsional kasrlar yig’indisiga yoyilmasida Ai , Bi koeffitsientlarni aniqlash uchun turli xil usullar mavjud. Ulardan noma‘lum koeffitsientlar usuli bilan misollarda tanishamiz.
Misol. integralni hisoblang.
Yechish. Integral ostidagi funksiya kasr-ratsional funksiya bo’lib, u noto’g’ri kasrdir. Bu kasrning suratini uning maxrajiga bo’lib kasrning butun qismini ajratamiz:
_
_
Endi to’g’ri kasrni eng sodda ratsional kasrlarga yoyamiz:
(a)
Bu yerdagi bir xil darajali x lar oldidagi koefitsiyentlarni tenglashtirib
sistemaga ega bo’lamiz. Sistemani yechib ekanini topamiz. Noma’lum koefitsiyentlarning topilgan qiymatlari (a) qo’yib quyidagini hosil qilamiz.
Demak,
bo’ladi.
Dostları ilə paylaş: | 
