O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

5-misol.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya xatoligini Mathcad matematik paketidan 
foydalanib toping.
Yechish.
Asosiy hisob formulalari: 

---

43 
Faraz qilaylik, 
x : = -3.59 y : = 0.467 z : = 563.2 
Keltirilgan boshlang‘ich shartlarga ko‘ra xatoliklar: 
x : = 0.01 y : = 0.001 z : = 0.1 
Funksiyaning qiymati: f ( x, y, z ) = 6.64198865 
f ( x, y, z ) = 8.196 x 10
-3
f ( x, y, z ) = 1.234 x 10
-3
. 
Mashqlar 
1.
 
Quyidagi sonlarni verguldan keyingi ikkita, uchta va to‘rtta ma’noli raqamgacha 
yaxlitlab, hosil bo‘lgan taqribiy sonning 

absolyut va 

nisbiy xatoliklarini 
aniqlang: 1) 
a
= 42,2534 ; 2) 
a
= 0,002103; 3) 
a
= 0,61512; 4) 
a
= –9,2385; 5) 
a
= 
0,0004293; 6) 
a
= 173,56; 7) 
a
= 2483,535; 8) 
a
= 0,60502; 9) 
a
= –0,0238. 
2.
 
Quyidagi taqribiy sonlarning absolyut xatoliklarini ularning berilgan nisbiy 
xatoliklari bo‘yicha aniqlang: 1) 
a
= 32,627, 

(
a
) = 0,2%; 2) 
a
= 65,27, 

(
a
) = 
1%; 3) 
a
= 326,44, 

(
a
)= 0,6%; 4) 
a
= 0,6986, 

(
a
)= 3%; 5) 
a
= 3,62, 

(
a
)= 0,8%. 
3.
 
Quyidagi sonlarning ishonchli raqamlari sonini ularning berilgan absolyut xatoli-
klariga qarab aniqlang: 1) 
x
= 0,2292, 

(
x
) = 0,35

10
-2
; 2) 
x
= 3,2351, 

(
x
) = 
0,3

10
-3
; 3) 
x
= 83,426, 

(
x
) = 0,1

10
-2
; 4) 
x
= 0,00183, 

(
x
) = 0,1

10
-4
; 5)
x
= 
1,523, 

(
x
) = 0,01; 6) 
x
= 13,026, 

(
x
) = 0,1

10
-2
; 7) 
x
= 0,00103, 

(
x
) = 0,1

10
-4
. 
4.
 
Quyidagi sonlarning ishonchli raqamlari sonini ularning berilgan nisbiy xatoli-
klariga qarab aniqlang: 1) 
b
= 0,4381, 

(
b
)
= 
0,2

10
-2
;
 
2) 
b
= 0,000125, 

(
b
)
= 
0,2%; 
3) 
b
= 5681, 

(
b
)
 = 
1%; 4) 
b
= 14,930, 

(
b
)
= 
0,5

10
-3
; 5) 
b
= 0,1245, 

(
b
)
= 
10%. 
5.
 
Ushbu 36,7; 2,489; 31,010; 0,031 sonlarning barcha raqamlarini tor ma’noda 
ishonchli deb, ularning chegaraviy absolyut va nisbiy xatoliklarini ko‘rsating. 
6.
 
Ushbu 0,310; 3,495; 24,3790; sonlarning barcha raqamlarini tor ma’noda 
ishonchli deb, ularni yuzdan birgacha aniqlik bilan yaxlitlang va yaxlitlangan 
qiymatlarning tor ma’noda ishonchli raqamlari sonini aniqlang. 
7.
 
Bo‘laklari 1 sm bo‘lgan ruletka (o‘ramning uzunligini o‘lchash asbobi) yordami-
da simning uzunligi 
L

8,56 m ekanligi topildi. Aniq uzunlik 
L
ning chega-
ralarini aniqlang. 
8.
 
Ushbu 
x
= 33,3

0,1 va 
y
= 2,22

0,01 sonlardan qaysi biri aniqroq berilgan? 

---

44 
9.
 
Quyidagi taqribiy sonlarning yig‘indisini toping va ularning xatoliklarini 
ko‘rsating: 1) 0,415+23,1+287 (barcha raqamlar ishonchli); 2) 275,2–
21,48+0,103 (barcha raqamlar ishonchli); 3) 
a
1
+
a
2
–
a
3
, bu yerda 
a
1
= 279,6, 
a
2
= 
52,33, 
a
3
= 210,44, 

(
a
1
) = 0,3, 

(
a
2
) = 0,33, 

(
a
3
) = 0,14. 
10.
 
Quyidagi taqribiy sonlar ko‘paytmasi va bo‘linmasini toping, ularning xatolikla-
rini ko‘rsating (berilgan sonlarning barcha raqamlari ishonchli): 1) 52,3

6,8;
2) 1,347

0,04; 3) 0,352

48

56,3; 4) 248,65

0,0025:1,2; 5) 3,7:1944

9,1. 
11.
 
Ushbu 
1
,
0
0
,
3
2
,
0
1
,
4
2
,
0
1
,
1
1
,
0
5
,
2





determinantning absolyut xatoligini toping. 
12.
 
Quyida berilgan sonlarning barcha raqamlari ishonchli deb, quyidagi ifodalarning 
qiymatlarini xatoliklar nazariyasi tushunchalari bilan tahlil qiling (har bir oper-
atsiya natijasi tahlili; oxirgi natijaning yakuniy tahlili): 1) (0,62+
9
,
16
)/lg41,3; 
2) ln(6,91+3,35
2
)/
3
,
626
; 3) (12,47+
2
2
8
,
14
5
,
12

)/(sin
2
0,97+cos
2
2,63);
4) 
3
88
,
26
/(e
3.94
–8,04
2
)+8,19
1,34
; 5) (e
2,156
+
927
,
0
)/ln(2,156+0,927
2
) . 
13.
 
Agar 
x
= 35
0
40

burchak 1

gacha aniqlik bilan o‘lchangan bo‘lsa, u holda sin
x
ni 
toping va uning absolyut xatoligini aniqlang. 
14.
 
x
argumentning berilgan qiymatlarida funksiyalarning qiymatlarini hisoblang va 
natijalarning absolyut va nisbiy xatoliklarini toping: 1) 
y
= 
x
3
sin
x
, 
x
= 
2

1,414; 2) 
y
= 
x
ln
x
, 
x
= π 

3,142; 3) 
y
= 
e
x
cos
x
, 
x
= 
3

1,732. 
15.
 
Argumentning qiymati qat’iy ma’noda ishonchli raqamlar bilan berilgan deb, 
quyidagi elementar funksiyalar qiymatlarini kompyuterda hisoblab, natijaning 
qat’iy ma’noda ishonchli raqamlari sonini toping: 1) lg23,6; 2) 1/4,09; 3) e
2,01
;
4) arccos0,79; 5) artg8,45; 6) 3,4
2,6
; 7) ln2,6; 8) 2
4,09
; 9) e
-1,08
; 10) arcsin0,18.
16.
 
Quyidagi ifodalarning qiymatlarini parametrlarning ko‘rsatilgan 
a
= 2,674 va 
b
= 
31,48 qiymatlarida (barcha raqamlar qat’iy ma’noda ishonchli) hisoblang va ar-
gumentlarning barcha raqamlari ishonchli deb natijalarning absolyut va nisbiy 
xatoliklarini toping: 1) 
2
b
a
ab

; 2) 
)
lg(
2
2
b
a
b
a


; 3) 
)
1
ln(
2
3
a
b
e
a


; 4) 
a
b
b
a
b
a


2
cos
lg
. 
17.
 
Quyidagi 
funksiyalarning 
qiymatlarini 
o‘zgaruvchilarning 
ko‘rsatilgan 
qiymatlarida hisoblang va argumentlarning barcha raqamlari ishonchli deb, na-
tijalarning absolyut va nisbiy xatoliklarini toping: 1) 
)
ln(
2
2
1
x
x
u


,
x
1
= 0,96,
x
2
=1,23; 2) 
3
3
2
2
1
x
x
x
u


, 
x
1
=2,83, 
x
2
=0,923, 
x
3
=1,213; 3) 
3
1
3
2
2
1
x
x
x
x
x
x
u



, 
x
1
= 2,803, 
x
2
= 1,923, 
x
3
= 0,753; 4) 
3
3
2
2
1
x
x
x
u

, 
x
1
=32,3, 
x
2
=9,23, 
x
3
=6,021. 

---

45 
18.
 
Quyidagi funksiyalarning qiymatlarini 0,1

10
-5
aniqlik bilan olish uchun 
x
argu-
mentning qiymatini nechta ishonchli raqam bilan olish lozim bo‘ladi? 1) 
y
= 
x
3
sin
x
, 
x
= 
2
; 2) 
y
= 
e
x
cos
x
, 
x
= 
3
; 3) 
y
= 
x
ln
x
, 
x
= π; 4) 
y
= 
xe
-x
, 
x
= 
e
. 
19.
 
Ushbu 
0
2
lg
2
2



x
x
kvadrat tenglamaning ildizlarini to‘rtta raqamgacha 
aniqlik bilan olish uchun uning ozod hadini nechta raqam aniqligi bilan olish lo-
zim? 
Javob
: 4. 
20.
 
Berilgan 
A
= 4 

0,01;
B
= 7 

0,04;
C
= 5 

0,1 qiymatlar uchun 1) 
a
c
y


; 
2) 
3
b
a
y


; 3) 
)
/(
a
c
a
y


funksiyalarning chegaraviy nisbiy xatoliklarini va 
4) 
c
b
y
/
3

; 5) 
ac
y
3

; 6) 
)
(
b
c
a
y


funksiyalarning chegaraviy absolyut 
xatoliklarini toping.
Javo
b: 1) 

y

0,11; 2) 

 y
=0,0042; 3) 

 y

0,0147; 4) 

x
= 
0,0087; 5) 

 x
= 1,35; 6) 

 x
= 0,59.
21.
 
Ushbu 


n
n
C
n
ln
/
1
...
3
/
1
2
/
1
1
lim








Eyler o‘zgarmaisini 10 ta raqam 
aniqligi bilan hisoblang. 
22.
 
Ushbu 


n
i
i
x
1
yig‘indining 

x

< 1 qiymatlardagi hisoblash xatoligini kamaytirish 
uchun uni qaysi tartibda hisoblagan ma’qul. 
23.
 
EHMda ushbu 



n
i
n
i
S
1
2
1
yig‘indining 
n
= 1000000 dagi hisoblash xatoligi eng 
kam bo‘lishi uchun quyidagi algoritmlardan qaysi biridan foydalangan ma’qul: 1) 
S
0
= 0, 
S
i
= 
S
i
-1
+ 1/
i
2
, 
i
= 1,…,
n
; 2) 
S
n
= 0, 
S
i
-1
= 
S
i
+ 1/
i
2
, 
i
= 
n
,…,1.