O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

Shturm teoremasi
. 
f
(
x
) ko‘phadning ildizlaridan farqli
a
va 
b 
(
a
< 
b
) sonlarni 
olib, 
x
ni 
a
dan 
b
gacha o‘zgartirganda 
f
(
x
) uchun tuzilgan Shturm qatorida nechta 
ishora almashinishlar yo‘qolsa, 
f
(
x
) ning (
a
,
b
) oraliqda xuddi shunday haqiqiy ildizla-
ri mavjud bo‘ladi. 
Shturm teoremasi ildizlarni ajratish masalasini to‘la hal qiladi, lekin Shturm qa-
torini tuzish bilan bog‘liq bo‘lgan hisoblashlar ko‘p vaqt talab qiladi. Shturm teore-
masining qo‘llanilishi quyidagichadir. Avval (2.2) tenglamaning barcha ildizlari yot-
gan oraliqning chegaralari aniqlanadi. Topilgan [
a
,
b
] kesma 

j
nuqtalar bilan kichik 
oraliqchalarga bo‘linadi. Shturm teoremasi yordamida tenglamaning [

i
,

i+
1
] 
kesmadagi ildizlarining soni aniqlanadi. Agar bu kesmalarda ildizlarning soni bit-

---

62 
tadan ko‘p bo‘lsa, kesma ikkiga bo‘linadi va har bir kesma uchun Shturm teoremasi
qo‘llaniladi. Bu jarayonni shu paytgacha davom ettiramizki, toki har bir kesmacha-
lardagi ildizlar soni bittadan ortmasin. Shuni ham eslatib o‘tish kerakki, Shturm qa-
toridagi 
f
i
(
x
) funksiyalarni musbat sonlarga ko‘paytirish yoki bo‘lish mumkin, bundan 
ishora almashtirishlar soni o‘zgarmaydi. 
Namunaviy mashqlar va ularning yechimlari 
1-misol.
Ushbu 
f
(
x
)=3
x
8
–5
x
7
–6
x
3
–
x
–9=0 tenglama (ko‘phad)ning musbat va man-
fiy ildizlari chegarasini Lagranj formulasi yordamida aniqlang.