O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta'lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot univеrsitеti r. D. Alladustov, A. J. Xo„jamurodov

Orttirish va diskontlash. Investitsion qo‗yilmalarning turli variantlari to‗lovlar 
tushumini turli grafiklariga ega bo‗lganligi bu grafiklarni o‗zaro solishtirishni bir 
muncha qiyinlashtiradi. shuning uchun pul tushumlarini vaqtning bir momentiga 
keltirish lozim. Agar bu moment kelajakda joylashgan bo‗lsa, unda bunday 
protsedurani orttirish deyiladi, agar bu moment o‗tgan vaqtda bo‗lsa – diskontlash 
deyiladi. 
Pullarning kelajakdagi bahosi. Investorning hozirgi vaqtda bo‗lgan pullari 
unga kelajakda kapitalini bank depozitiga qo‗yish yo‗li bilan orttirish imkonini 
beradi. Natijada investorda kelajakda bir muncha ko‗proq pul so‗mmasi (avvalgi pul 
qo‗yilmasi bilan birga) paydo bo‗lishi pullarning kelajakdagi bahosi deyiladi. Sodda 

---

67 
foizlar sxemasi bilan hisoblanib borilgandagi pulning kelajakdagi bahosi quyidagicha 
bo‗ladi (4.2 pragrafga qaralsin):
.
)
1
(
n
C
F
P
P



Murakkab foizlar sxemasida esa:
),
1
(

n
P
P
C
F


bunda P
F
– pulning kelajakdagi bahosi; P
C
– pulning boshlang‗ich so‗mmasi (pulning 
joriy bahosi); β – bank depoziti stavkasi; n – pul daromadlarini qo‗shib borish 
davrlari soni.
(1+β)
n
murakkab foiz stavkasi uchun va (1+nβ) sodda foiz stavkasi uchun 
koeffitsientlar orttirish koeffitsientlari deyiladi. 
Pullarning boshlang„ich bahosi. Diskonlashga teskari bo‗lgan masala hisoblanadi. 
Ya‘ni kelajakda olish mumkin bo‗lgan pul so‗mmasini ma‘lum deb, hozirda qancha 
pul so‗mmasini investitsiya qilish kerakki, kelajakdagi rejalashtirilgan summani olish 
uchun, degan masala deb qaraladi. Boshqacha qilib aytganda, quyidagini hisoblash 
lozim:
,
)
1
(
n
F
C
P
P



bunda 
n
)
1
(
1


ko‗paytuvchi diskontlash koeffitsienti deyiladi.
O‗z-o‗zidan ma‘lumki, ushbu ifoda depozitni murakkab foiz sxemasi bo‗yicha 
hisoblab borish uchun ma‘nogo ega.
Daromadlilikning ichki stavkasi. Masalaning qo‗yilishi quyidagicha: qo‗yilmaning 
joriy va kelajakdagi bahosi ma‘lum; hozirdagi ma‘lum investitsiyalar kelajakda 
belgilangan bahoni ta‘minlovchi bank foiz daromadining depozit stavkasi noma‘lum. 
Daromadning ichki stavkasi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
n
C
F
P
P
.
1



Pul oqimlarini diskontlash. Ma‘lumki, pul oqimlari - bu investorlarning pul shaklida 
qilgan investitsiyalaridan har hil vaqtda olgan daromadlari. Diskontlash 
investitsiyalarning kelajakdagi bahosini ularning joriy bahosiga keltirilishini ifodalab, 

---

68 
har hil vaqt va turli shartlarda qilingan investitsiyalarning har hil turlarini o‗zaro 
solishtirish imko-nini beradi. shu munosabat bilan quyidagi holni ko‗ramiz.
Qandaydir moliyaviy instrument vaqtning boshlang‗ich momentida S
0
daromadni keltirgan, birinchi foiz to‗lovlari davrida – S
1
, keyingilarida – S
2, …, 
foiz 
to‗lovlarning n-chi davrlarida esa – S
n
. Bunday operatsiyalardan hosil bo‗lgan jami 
daromad:
.
...
2
1
0
n
C
C
C
C
D





Pul tushumlarining ushbu sxemasini vaqtni boshlang‗ich momentiga 
diskontlash moliyaviy instrumentning joriy bozor bahosi qiymatini hisoblash uchun 
quyidagi ifodani beradi:
.
)
1
(
...
)
1
(
)
1
(
2
2
1
0
C
n
n
P
С
С
С
С











(1) 
Annuitetlar. Barcha to‗lovlar bir-birlari bilan teng bo‗lsa, yuqorida keltirilgan 
formula (1) soddalashib quyidagi ko‗rinishga keladi:
.
)
1
(
)
1
)
1
((
)
)
1
(
1
...
)
1
(
1
)
1
(
1
1
(
1
2
C
n
n
n
P
C
C



















(2) 
Agarda bu muntazam to‗lovlar har yili tushsa, unda ular annuitetlar deyiladi. 
Annuitet quyidagicha hisoblanadi:
.
1
)
1
(
)
1
(
1





n
n
C
P
C



(3) 
Hozirgi vaqtda ushbu termin barcha bir hil muntazam to‗lovlarga nisbatan ularning 
davriyligidan qat‘iy nazar ko‗p qo‗llaniladi.