Teorema: Haqiqiy
va sonlar hamda natural son uchun:
∑
yoki
∑
formulalar o„rinli.
(1) va (2) formulalar Nyuton binom formulasi deb ataladi.
Isboti: Matematik induksiya usulidan foydalanib, formulalarni
isbotlashimiz mumkin.
Induksiya bazasi: uchun
formula
to„g„ri.
Induksion o‘tish: uchun formula to„g„ri deb hisoblab, uchun to„g„ri ekanligini ko„rsatamiz. Buning uchun
formulani e‟tiborga olib, quyidagilarni hosil qilamiz:
(
)
Agar
ni deb olsak, (2) formulaning to„g„ri ekanligi kelib chiqadi.
Bu yerda
sonlar binomial koeffitsiyentlar hisoblanib, uning
qiymatlaridan binom formulasining quyidagi xossalari kelib chiqadi.
