O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Yüklə 1,93 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
2-rasm. 2-misol. Berilgan tanlanma taqsimoti bo„yicha chastotalar va nisbiy chastotalar gistogrammasini chizing. (-5,-2) (-2,1) (1,4) (4,7) (7,10) (10,13) 3 4 5 2 7 10 0,1 0,12 0,16 0,06 0,23 0,32 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 Chastotalar poligoni i n 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 2 3 4 Nisbiy chastotalar poligoni 138 Yechish: Bu yerda tanlanma hajmi, intervalning uzunligi esa 3 3 3 3 3 3 1 1,3 1,7 0,7 2,3 3,3 0,03 0,04 0,05 0,02 0,07 0,11 Topilgan qiymatlardan foydalanib, chastotalar va nisbiy chastotalar gistogrammasini chizamiz: 3-rasm. 4-rasm. Chastotalar gistogrammasi 1 1, 1,7 0,7 2,3 3,3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 3 3 3 3 3 3 h n i Nisbiy chastotalar gistogrammasi 0,03 0,04 0,05 0,02 0,07 0,11 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 3 3 3 3 3 3 139 2-§. Matematik statistika elementlariga doir misollar 1-misol. Tanlanma chastotalarining empirik taqsimoti berilgan: 4 5 6 7 8 3 2 4 5 9 Nisbiy chastotalarni toping. Yechish: tanlanma hajmi. formuladan foydalanamiz: Ma‟lumki, nisbiy chastotalar yig„indisi birga teng: 2-misol. Quyidagi empirik taqsimot berilgan: 2 6 9 11 12 8 10 20 Empirik taqsimot funksiyasini toping va uning grafigini chizing. Yechish: tanlanma hajmi. Tanlanmada eng kichik varianta , demak, qiymatlar uchun empirik taqsimot funksiya 0 ) ( * 50 x F . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni bitta bo„lib, u 12 marta kuzatilgan, demak, qiymatlar uchun empirik taqsimot funksiya: 24 , 0 50 12 ) ( * 50 x F . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni ikkita: va , ular marta kuzatilgan, demak, qiymatlar uchun: 4 , 0 50 20 ) ( * 50 x F . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni esa uchta: , va , ular marta kuzatilgan, demak, qiymatlar uchun: 140 6 , 0 50 30 ) ( * 50 x F . eng katta varianta bo„lgani uchun qiymatlarda F 50 * (x)=1 bo„ladi. Demak, izlanayotgan empirik taqsimot funksiya quyidagicha: bolsa. 11 x agar 1; bolsa, 11 x 9 agar 0,6; bolsa, 9 x 6 agar 0,4; bolsa, 6 x 2 agar ; 24 , 0 bolsa, 2 x agar ; 0 ) ( * 50 x F Topilgan qiymatlar asosida grafikni yasaymiz: 1-rasm. Misollar 1. Quyidagi tanlanma berilgan: 4, 5, 9, 4, 7, 11, 11, 5, 9, 7, 7, 7, 9, 9, 4, 4, 5, 5, 5, 11, 13. Bu tanlanmaning variatsion qatori va empirik taqsimotini toping. J: variatsion qator: 4,5,7,9,11,13. Empirik taqsimot jadvali: i x 4 5 7 9 11 13 yoki i x 4 5 7 9 11 13 i n 4 5 4 4 3 1 i w 0,19 0,24 0,19 0,19 0,14 0,5 2. Yuqorida keltirilgan tanlanma uchun empirik taqsimot funksiyani toping va uning grafigini chizing. * 50 ) (x F 0 5 4 6 8 0,24 0,4 0,6 1 2 x 7 1 3 9 10 11 bo„lsa bo„lsa bo„lsa bo„lsa bo„lsa 141 J: bolsa. 13 x agar 1; bolsa, 13 x 11 agar 0,95; bolsa, 11 x 9 agar 0,81; bolsa, 9 x 7 agar 0,62; bolsa, 7 x 5 agar 0,43; bolsa, 5 x 4 agar ; 19 , 0 bolsa, 4 x agar ; 0 ) ( * 21 x F 3. Tavakkaliga tanlab olingan 40 o„quvchining bo„yini (sm. larda) o„lchash natijalari berilgan: O„quvchilarning bo„yi: 160-165 165-170 170-175 175-180 O„quvchilar soni: 7 10 12 11 Tanlanmaning chastotalar va nisbiy chastotalar gistogrammasini chizing. J: 13 * 21 ) (x F 0 5 4 6 8 0,19 0,43 0,62 0,81 2 x 7 1 3 9 10 11 12 0,95 1 Chastotalar gistogrammasi 1,4 2 2,4 2,2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 160-165 165-170 170-175 175-180 h n i 1 i i X X bo„lsa bo„lsa bo„lsa bo„lsa bo„lsa bo„lsa bo„lsa 142 4. Oliy o„quv yurtiga kirish imtihonlarida o„ttizta abituriyent matematika fanidan quyidagi ballarni olishdi: 18, 30, 31, 30, 30, 31, 30, 20, 20, 25, 28, 31, 25, 33, 34, 20, 25, 28, 31, 33, 33, 33, 34, 33, 33, 34, 33, 33, 28, 25. Variatsion qatorni tuzing. Chastotalar va nisbiy chastotalar poligonini chizing J: 18,20,25,28,30,31.33,34. Nisbiy chastotalar gistogrammasi 0,035 0,05 0,06 0,055 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 160-165 165-170 170-175 175-180 h i 1 i i X X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 20 25 28 30 31 33 34 chastotalar poligoni i n i X 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 Nisbiy chastotalar poligoni i i X 143 TEST TOPSHIRIQLARI 1. Bitta o„yin kubigi tashlanadi. Kubning tushgan yoqlaridagi ochkolar juft son bo„lish ehtimolligini toping. A) 1/3 B) 3/7 D) 1/6 E) 1/2 2. Ikkita o„yin kubigi tashlanadi. Kublarning yoqlarida tushgan ochkolar yig„indisi 6 ga teng bo„lishi ehtimolligini toping. A)1/36 B)5/6 D) 5/36 E) 1/5 3. Ikkita o„yin kubigi tashlanadi. Kublarning yoqlarida tushgan ochko- lar yig„indisi 8 ga ko„paytmasi 12 ga teng bo„lishi ehtimolligini toping. A) 2/36 B) 1/16 D) 1/36 E) 6/5 4. Тanga ikki marta tashlanadi. Hech bo„lmaganda bir marta “raqam”li tomon tushish ehtimolligini toping. A) 3/4 B) 2/4 D) 1 E) 1/4 5. Yashikda 50 ta bir хil detal bor, ulardan 45 tasi bo„yalgan. Тavakka- liga 1 ta detal olinadi. Olingan detal bo„yalmagan bo„lish ehtimolligini toping. A)0,5 B) 0,1 D) 0,4 E) 0,9 6. Oltita bir хil kartochkaning har biriga quyidagi harflardan biri yozil- gan: a, l, m, p, c, o. Kartochkalar yaхshilab aralashtirilgan. Bittalab olin- gan va bir qator qilib terilgan to„rtta kartochkada “olma” so„zini o„qish mumkinligi ehtimolligini toping. A) 1/300 B) 1/360 D)1/60 E)4/6 7. Ikkita o„yin kubigi tashlanadi. Kublarning tushgan tomonlaridagi och- kolar yig„indisi juft son, shu bilan birga, kublardan hech bo„lmaganda bittasining tomonida olti ochko chiqish ehtimolligini toping. A)1/36 B) 5/36 D) 1/6 E)1/18 8. Qutida raqamlangan oltita bir хil kub bor. Hamma kublar tavakkaliga bittalab olinadi. Olingan kublarning raqamlari ortib borish tartibida chiqish ehtimolligini toping. A) 1/720 B) 1/6 D) 3/4 E) 1/36 9. Yashikda 100 ta detal bo„lib, ulardan 10 tasi yaroqsiz. Тavakkaliga 4 ta detal olingan. Olingan detallarda yaroqsiz detallar bo„lmasligi ehtimolligini toping. A) B) D) E) 10. Qurilma 5 ta elementdan iborat bo„lib, ularning 2 tasi eskirgan. Qurilma ishga tushirilganda tasodifiy ravishda 2 ta element ulanadi. Ishga tushirishda eskirmagan elementlar ulangan bo„lish ehtimolligini toping. 4 4 90 100 / С С 4 4 91 101 / С С 4 4 10 100 / С С 3 4 10 100 / С С 144 A) B) D) E) 11. Tavakkaliga 40 dan katta bo„lmagan natural son tanlanganda uning 40 ning bo„luvchisi bo„lishi ehtimolligini toping. A) 0,13 B) 0,15 D) 0,4 E) 6 12. Alohida kartochkalarga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlar yozilgan. Kartochkalar yaxshilab aralashtirilgach, tavakkaliga 4 tasi olinadi va ketma-ket qator qilib teriladi. Hosil bo`lgan son 1234 bo„lishi ehtimolligini toping. A) 0,9 B) 0,4 D) 0,00033 E) 0,0033 13. Guruhda 30 ta talaba bo„lib, ulardan 8 tasi a‟lochi. Ro„yхat bo„yicha tavakkaliga 7 talaba ajratilgan. Ajratilganlar orasida 5 ta a‟lochi talaba bo„lishi ehtimolligini toping. A) B) D) E) 14. Buyumlar partiyasidan tovarshunos oliy nav buyumlarni ajratmoqda. Тavakkaliga olingan buyumning oliy nav bo„lish ehtimolligi 0,8 ga teng. Тekshirilgan 3 ta buyumdan faqat ikkitasi oliy nav bo„lishi ehtimolligini toping. A) 0,384 B) 0,064 D) 0,084 E) 0,8 15. Ikki хil detallar to„plami bor. Birinchi to„plamdagi detallarning stan- dart bo„lish ehtimolligi 0,9 ga, ikkinchisiniki esa 0,7 ga teng. Тavakka- liga tanlangan to„plamdan tasodifiy ravishda olingan detalning standart bo„lish ehtimolligini toping. A) 0,8 B) 0,85 D) 0,9 E) 0,75 16. Ikkita o„yin soqqasi tashlangan. Soqqalarning tomonlarida chiqqan ochkolar yig„indisi yettiga teng bo„lmaslik ehtimolini toping. A) B) D) D 17. Ikkita o„yin soqqasi tashlangan. Chiqqan ochkolar yig„indisi sak- kizga, ayirmasi esa to„rtga teng bo„lish ehtimolini toping. A) B) D) E) 18. Ikkita o„yin soqqasi tashlangan. Soqqalarning tomonlarida chiqqan ochkolar yig„indisi beshga, ko„paytmasi esa to„rtga teng bo„lish ehti- molini toping. A) B) D) E) 19. Qutida raqamlangan oltita bir xil kubik bor. Hamma kubiklar tavakkaliga bittalab olinadi. Olingan kubiklarning raqamlari ortib borish tartibida chiqish ehtimolini toping. 2 3 3 5 / С С 1 2 3 5 / С С 4 4 10 5 / С С 1 4 3 5 / С С 3 2 9 10 5 12 / С С С 2 9 15 12 / С С 5 2 7 8 22 30 / С С С 7 9 15 12 / С С 145 A) B) D) E) 20. Dastada 101, 102, … , 120 bilan raqamlangan va ixtiyoriy taxlangan 20 ta kartochka bor. Talaba tavakkaliga ikkita kartochka oldi. 101 va 120 raqamli kartochkalar chiqish ehtimolini toping. A) B) D) E) 21. Yashikda 1, 2, … , 10 lar bilan raqamlangan 10 ta bir xil detal bor. Tavakkaliga 6 ta detal olingan. Olingan detallar orasida 1 bilan raqamlangan detal bo„lish ehtimolini toping. A) 0,6 B) 0,4 D) 0,2 E) 0,3 22. Yashikda 100 ta detal bo„lib, ulardan 10 tasi brak qilingan. Tavvakalliga 4ta detal olingan. Olingan detallarda yaroqli detallar bo„lmasligi ehtimolini toping. A) B) D) E) 23. Qurilma 5 ta elementdan iborat bo„lib, ularning 2 tasi eskirgan. Qurilma ishga tushirilganda tasodifiy ravishda 2 ta element ulanadi. Ishga tushirishda eskirmagan elementlar ulangan bo„lish ehtimolini toping. A) B) D) E) 24. Abonent, telefon raqamini terayotib raqamning oxirgi uch raqamini eslay olmadi va bu raqamlar turli ekanligini bilgan holda ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilgan bo„lish ehtimolini toping. A) B) D) E) 25. 12 detaldan iborat partiyada 6 ta standart detal bor. Tavakkaliga 3 ta detal olingan. Olingan detallar orasida rosa 2 ta standart detal bo„lish ehtimolini toping. A) B) D) E) 26. Sexda 6 erkak va 4 ayol ishchi ishlaydi. Tabel raqamlari bo„yicha tavakkaliga 7 kishi ajratilgan. Ajratilganlar orasida 3 ayol bo„lish ehtimolini toping. A) B) D) E) 146 27. Skladda 15 ta disk bor bo„lib, ularning 10 tasi Nukus shahrida tayyorlangan. Tavakkaliga olingan 5 ta disk orasida 3 tasi Nukus shahrida tayyorlangan bo„lish ehtimolini toping. A) B) D) E) 28. Nishonga 40 ta o„q uzilgan, shundan 4 ta o„q nishonga tekkani qayd qilingan. Nishonga tegishlar nisbiy chastotasini toping. A) 0,1 B) 0,4 D) 0,2 E) 0,8 29. ,,Maxfiy” qulfning umumiy o„qida 4 ta disk bo„lib, ularning har biri 5 ta sektorga bo„lingan va sektorlarga turli raqamlar yozilgan. Disklarni ulardagi raqamlar tayin to„rt xonali son tashkil qiladigan qilib o„rnatilgan holdagina qulf ochiladi. Disklarni ixtiyoriy o„rnatishda qulfning ochilish ehtimolini toping. A) B) D) E) 1 30. Asboblar partiyasini sinov vaqtida yaroqli detallarini nisbiy chastotasi 0,9 ga teng bo„lib chiqdi. Agar hammasi bo„lib 200 ta asbob sinalgan bo„lsa, yaroqli asboblar sonini toping. A) 180 B) 200 D) 120 E) 0,9 31. Radiusi 10 bo„lgan doiraga radiusi 5 bo„lgan kichik doira joylash- tiriladi. Katta doiraga tashlangan nuqtaning kichik doiraga ham tushish ehtimolini toping. Nuqtaning doiraga tushish ehtimoli doira yuziga proporsional bo„lib, uning joylashishiga bog„liq emas deb faraz qilinadi. A) 0,25 B) 0,1 D) 0,21 E) 0,8 32. Ikkita to„pdan bir yo„la o„q uzishda nishonga bitta o„q tegish ehtimoli 0,38 ga teng. Agar ikkinchi to„pdan bitta otishda o„qning nishonga tegish ehtimoli 0,8ga teng bo„lsa, bu ehtimolni birinchi to„p uchun toping. A) 0,7 B) 0,3 D) 0,21 E) 0,9 33. Talaba o„ziga kerakli formulani uchta spravochnikdan izlamoqda. Formulaning birinchi, ikkinchi, uchinchi, spravochnikda bo„lish ehtimoli mos ravishda 0,6; 0,7; 0,8 ga teng. Faqat bitta spravochnikda bo„lish ehtimolini toping. A) 0,188 B) 0,064 D) 0,084 E) 0,8 35. Yosh bola A,A,A,E,I,K,M,M,T,T harfli kartochkalarni o„ynab o„tiribdi. Bola shu harflarni tasodifan bir qatorga qo„yganida “matematika” so„zining yozilish ehtimolini toping. A) B) 1 D) 10! E) 147 36. Piramidada beshta miltiq bo„lib, ularning uchtasi optik nishon bilan ta‟minlangan. Mergannig optik nishonli miltiqdan o„q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli 0,95ga teng; optik nishon o„rnatilgan miltiq uchun bu ehtimol 0,7ga teng. Agar mergan tavakkaliga olingan miltiqdan o„q uzsa, o„qning nishonga tegish ehtimolini toping. A) 0,85 B) 0,81 D) 0,83 E) 0,2 37. 1,2,3 raqamlardan ularning har biri tarkibida faqat bir marta uchraydigan nechta uch xonali son tuzish mumkin? A) 6 B) 5 D) 7 E) 3 38. “Kitob” so„zidan tasodifiy ravishda bitta harf tanlandi. Bu unli harf bo„lish ehtimoli nimaga teng? A) B) 0 D) 1 E) 39. Qaysi hodisalar uchun quyidagi tenglik o„rinli: A) Bog„liq hodisalar uchun B) Bog„liqsiz hodisalar uchun D) Mumkin bo„lmagan hodisa E) hodisalar uchun. 40. Agar normal atmosfera bosimi bo„lsa, u holda +100 0 da suvning qaynashi qanday hodisa bo„ladi? A) muqarrar hodisa B) elementar hodisa D) E.X.F E) To„la guruh ( ) ( ) ( ) А Р АВ Р А Р В А В 148 ILOVALAR 1-jadval x e va x e funksiyalarning qiymatlari x x e x e x x e x e x x e x e 0,0 1,000 1,00 1,8 0,165 6,05 3,6 0,027 36,6 0,1 0,905 1,11 1,9 0,150 6,69 3,7 0,025 40,5 0,2 0,818 1,22 2,0 0,135 7,39 3,8 0,022 44,7 0,3 0,741 1,35 2,1 0,123 8,17 3,9 0,020 49,4 0,4 0,670 4,49 2.2 0,111 9,03 4,0 0,018 54,6 0,5 0,607 1,65 2.3 0,100 9,97 4,5 0,011 90.02 0,6 0,549 1,82 2,4 0,091 11,0 5,0 0,00674 148,4 0,7 0,497 2,01 2,5 0,082 12,2 5,5 0,00409 244,7 0,8 0,449 2,23 2,6 0,074 13,5 6,0 0,00248 403.4 0,9 0,407 2,46 2,7 0,067 14,9 6,5 0,00150 665,1 1,0 0,368 2,72 2,8 0,061 16,5 7,0 0,000912 1096,6 1,1 0,333 3,00 2,9 0,055 18,2 7,5 0,000553 1808,0 1,2 0,301 3,32 3,0 0,050 20,1 8,0 0,000335 2981,0 1,3 0,27 3,67 3.1 0,045 22,2 8,5 0,000203 4914,8 1,4 0,247 4,06 3.2 0,041 24,5 9,0 0,000123 8103,1 1,5 0,223 4,48 3,3 0,037 27,1 9.5 0,000075 133360,0 1,6 0,202 4,95 3,4 0,033 30,0 10,0 0,000045 220026,0 1,7 0,183 5,47 3,5 0,030 33,1 )! ( ! ! n N n N С n N 2-jadval n N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 3 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 4 1 5 15 35 70 126 210 330 495 715 1001 1365 1820 5 1 6 21 56 126 252 462 792 1287 2002 3003 4368 6 1 7 28 84 210 462 924 1716 3003 5005 8008 7 1 8 36 120 330 792 1716 3432 6435 11440 8 1 9 45 165 495 1287 3003 6435 12870 9 1 10 55 220 715 2002 5005 10 1 11 66 286 1001 3003 11 1 12 78 364 1365 12 1 13 91 455 13 1 14 105 14 1 15 15 1 149 n N 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 136 153 171 190 210 231 253 276 300 3 680 816 969 1140 1330 1540 1771 2024 2300 4 2380 3060 3876 4845 5985 7315 8855 10626 12650 5 6188 8568 11628 15504 20349 26334 33649 42504 53130 6 12376 18564 27132 38760 54264 74613 100947 134596 177100 7 19448 31824 50388 77520 116280 170544 245157 346104 480700 8 24310 43758 75582 125970 203490 319770 490314 735471 1081575 9 48620 92378 167960 293930 497420 817190 1307504 2042975 10 184756 352716 646646 1144066 1961256 3268760 11 705432 1352078 2496144 4457400 12 2704156 5200300 n N 26 27 28 29 30 31 32 0 1 1 1 1 1 1 1 1 26 27 28 29 30 31 32 2 321 351 378 406 435 465 469 3 2600 2925 3276 3654 4060 4495 4960 4 14950 17550 20475 23751 27405 31465 35960 5 65780 80730 98280 118755 142506 169911 201376 6 230230 296010 376740 475020 593775 736281 906192 7 657800 888030 1184040 1560780 2035800 2629575 3365856 8 1562275 2220075 3108105 4292145 5852925 7888725 10518300 9 3124550 4686825 6906900 10015005 14307150 20160075 28048800 10 5311735 8436285 13123110 20030010 30045015 44352165 64512240 11 7726160 13037895 21474180 34597290 54627300 84672315 129024480 12 9657700 17383860 30421755 51895935 86493225 141120525 225792840 13 10400600 20058300 37442160 67863915 119759850 206253075 347373600 14 40116600 77558760 145422675 265182525 471435600 15 155117520 300540195 565722720 16 601080390 150 n N 33 34 35 36 37 0 1 1 1 1 1 1 33 34 35 36 37 2 528 561 595 630 666 3 5456 5984 6545 7140 7770 4 40920 46376 52360 58905 66045 5 237336 278256 324632 376992 435897 6 1107568 1344904 1623160 1947792 2324784 7 4272048 5379616 6724520 8347680 10295472 8 13884156 18156204 23535820 30260340 38608020 9 38567100 52451256 70607460 94143280 124403620 10 92561040 131128140 183579396 254186856 348330136 11 193536720 286097760 417225900 600805296 854992152 12 354317320 548354040 834451800 1251677700 1852482996 13 573166440 927983760 1476337800 2310789600 3562467300 14 818809200 1391975640 2319959400 3796297200 6107086800 15 1037158320 1855967520 3247943160 5567902560 9364199760 16 1166803110 2203961430 4059928950 7307872110 12875774670 17 2333606220 4537567650 8597496600 15905368710 18 9075135300 17672631900 151 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Алгебра ва анализ асослари. 10-11 синфлар учун дарслик. Колмогоров А. Н. таҳрири остида. ‒Тошкент: “Ўқитувчи”, 1992. 2. Vafoyev R. H. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun o„quv qo„llanma. ‒Toshkent: “O„qituvchi”, 2001. 3. Abduhamidov A. U. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun sinov darsligi. ‒ Toshkent: “O„qituvchi”, 2001. 4. Боровков А.А. Теория вероятностей. ‒М.: УРСС, 2003. 5. Ширяев А.Н. Вероятность. 1,2. ‒М: МЦНМО, 2004. 6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. T.: 1,2. ‒М.: Мир, 1984. 7. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. ‒М.: УРСС, 2005. 8. Сирожиддинов С.Х., Маматов М.М. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. ‒Т., 1972. 9. Расулов А.С., Раимова Г.М., Саримсакова Х.Қ. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. ‒Т., 2005. 10. Зубков А.М., Севастянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей. ‒М.: Наука, 1999. 11. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статис- тика. ‒М.: Высшая школа, 2003. 12. Sh.Q.Farmonov va boshqalar. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Pedagogika oliy ta‟lim muassalari uchun darslik. ‒T., 2012. 13.Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. Douglas Montgomery, George Runger. Arizona State University. Printed in the United States of America.2003. 14. Combinatorics. Second Edition. Russel Merris. California State University, Hayward. Printed in the United States of America. Published simultaneously in Canada. 2003. 152 MUNDARIJA So„z boshi…………………………………………………………... 3 I BOB. STOXASTIKA ELEMENTLARINING MATEMATIKA TA’LIMIDA SHAKLLANISH BOSQICHLARI 1-§. Stoxastikaning rivojlanish tarixi……………………………… 5 1.1. Kombinatorika…………………………………………….. 5 1.2. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika…………….. 9 2-§. O„zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani………………………………………………………………….. 14 II BOB. KOMBINATORIKA ELEMENTLARI 1-§. Kombinatorikaning asosiy qoidalari, takrorsiz birlashmalar….. 27 1.1. Kombinatorika haqida umumiy tushuncha………………… 27 1.2. O„rinlashtirishlar…………………………………………... 30 1.3. O„rin almashtirish………………………………………….. 35 1.4. Guruhlashlar (gruppalashlar)………………………………. 37 1.5. Binom formulasi…………………………………………... 40 2-§. Kombinatorikaning asosiy qoidalari, takrorsiz birlashmalarga doir misollar………………………………………………………... 47 2.1. Kombinatorikaning asosiy qoidalariga doir misollar……… 47 2.2. O„rinlashtirishlarga doir misollar………………………….. 49 2.3. O„rin almashtirishga doir misollar………………………… 50 2.4. Guruhlashlarga (quruhlashlar) doir misollar……………... 51 2.5. Binom formulasiga doir misollar…………………………. 53 3-§. Takrorlanuvchi o„rinlashtirishlar, o„rin almashtirish va quruhlashlar……………………………………………………….. 56 3.1.Takrorlanuvchi o„rinlashtirishlar…………………………... 56 3.2.Takrorli o„rin almashtirish………………………………….. 58 3.3.Takrorli quruhlashlar……………………………………… 61 4-§. Takrorlanuvchi o„rinlashtirishlar, o„rin almashtirish va quruhlashlarga doir misollar………………………………………. 63 4.1.Takrorlanuvchi o„rinlashtirishlarga doir misollar…………... 63 4.2.Takrorli o„rin almashtirishga doir misollar…………………. 64 4.3.Takrorli quruhlashlarga doir misollar……………………… 66 153 5-§. Takrorlashga doir misollar…………………………………….. 67 5.1.Takrorsiz va takrorlanuvchi o„rinlashtirishlar, o„rin almash- tirishlar, quruhlashlarga doir misollar…………………………….... 67 III BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASI 1-§. Ehtimollikni hisoblash………………………………………… 72 1.1. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari…………… 72 1.2. Hodisalar va ular ustida amallar…………………………… 74 1.3. Ehtimollikni hisoblashning turli ta‟riflari………………….. 79 1.4. Ehtimollikning xossalari…………………………………… 82 2-§. Bog„liqmas va bog„liq hodisalar………………………………. 85 2.1. Shartli ehtimollik, ehtimollikning ko„paytirish teoremasi…. 88 2.2. Hech bo„lmasa bitta hodisaning ro„y berish ehtimolligi…… 88 2.3. To„la ehtimollik formulasi………………………………….. 89 2.4. Bayes formulaci (gipotezalar teoremasi)…………………... 91 2.5. Bog„liqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi, binomial taqsimot………………………………………………….. 93 3-§. Ehtimollikni hisoblashga doir misollar……………………..… 97 3.1. Ehtimollikning klassik ta‟rifiga doir misollar……………… 97 3.2. Ehtimollikning geometrik ta‟rifiga doir misollar…………... 100 3.3. Hodisalar va ular ustida amallar……………………………. 102 4-§. Takrorlashga doir misollar…………………………………... 106 5-§. Bog„liqmas va bog„liq hodisalarga doir misollar……………. 115 5.1. Shartli ehtimollik va hech bo„lmasa bitta hodisaning ro„y berish ehtimolligiga doir misollar………………………………... 115 5.2. To„la ehtimollik formulasiga va Bayes formulalari (gipotezalar teoremasi)ga doir misollar…………………………….. 119 5.3. Bog„liqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli cxemasi, binomial taqsimotga doir misollar…………………………………. 123 6-§. Takrorlashga doir misollar…………………………………….. 125 IV BOB. MATEMATIK STATISTIKA ELEMENTLARI 1-§. Matematik statistikaning asosiy masalalari……………………. 131 1.1. Bosh to„plam, tanlanma to„plam va uning hosil qilish usullari……………………………………………………………… 131 1.2. Matematik statistikaning asosiy masalalari………………... 133 154 1.3. Variatsion qator. Tasodifiy miqdorning empirik taqsimot funksiyasi………………………………………………………….. 134 1.4. Poligon va gistogramma…………………………………… 136 2-§. Matematik statistika elementlariga doir misollar…………….. 140 TEST TOPSHIRIQLARI………………………………………… 144 ILOVALAR………………………………………………..……… 149 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR…………………………. 152 155 ULUG‘BEK XURSANALIYEVICH XONQULOV MATEMATIKANING STOXASTIKA YO‘NALISHI ELEMENTLARI Toshkent – «Fan va texnologiya» – 2017 Muharrir: Sh.Aliyeva Tex. muharrir: F.Tishaboyev Musavvir: D.Azizov Musahhih: N.Hasanova Kompyuterda sahifalovchi: N.Raxmatullayeva E-mail: tipografiyacnt@mail.ru Tel: 245-57-63, 245-61-61. Nashr.lits. АI№149, 14.08.09. Bosishga ruxsat etildi: 06.11.2017. Bichimi 60x84 1 / 16 . «Timez Uz» garniturasi. Ofset bosma usulida bosildi. Shartli bosma tabog‘i 9,5. Nashriyot bosma tabog‘i 9,75. Tiraji 500. Buyurtma №185. «Fan va texnologiyalar Markazining bosmaxonasi» da chop etildi. 100066, Toshkent sh., Olmazor ko‘chasi, 171-uy. Yüklə 1,93 Mb. Dostları ilə paylaş:
|