O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

 
 

---

 
130 
 
IV  BOB.  MATEMATIK STATISTIKA 
 ELEMENTLARI 
 
Ushbu  bobda  matematik  statistikaning  obyekti,  predmeti,  vazifa-
lari, matematik statistikaning asosiy masalalari, bosh to‘plam, tanlanma 
to‘plam  va  uni  hosil  qilish  usullari,  variatsion  qator,  gistogramma  va 
poligon,  empirik  taqsimot  funksiyasi  kabi  ba’zi  ma’lumotlar  bayon 
etiladi.  
    
1-§.  Matematik statistikaning asosiy masalalari 
 
1.1.  Bosh  to‘plam,  tanlanma  to‘plam  va  uning  hosil  qilish 
usullari. “Statistika” so„zi lotincha so„zdan olingan bo„lib, holat, vaziyat 
degan ma‟noni anglatadi va u tabiat hamda jamiyatda sodir bo„layotgan 
ommaviy hodisalarni o„rganadi. Matematik statistikaning asosiy vazifasi 
statistik  ma‟lumotlarni  to„plash,  ularni  tahlil  qilish,  baholash  usullarini 
ishlab  chiqish  va  ular  asosida  tegishli    xulosalar  chiqarishdan  iborat. 
Hodisalarni  matematik  statistika  usullari  bilan  o„rganish,  baholash  fan 
va  texnika  uchun  dolzarb  bo„lgan  juda  ko„p  masalalarni  oydin-
lashtirishga muhim omil bo„lib xizmat qiladi.  
Ayrim  xususiyatlariga  ko„ra  tekshirish  lozim  bo„lgan  bir  jinsli 
obyektlarni  bir  guruhini  olaylik.  Masalan,  biror  kasallikka  qarshi 
preparatni samaradorligi aniqlanyapti. Bunda nazorat uchun  obyektlarni 
hammasini yoppasiga tekshirish mahsulotni isrof bo„lishiga, ko„p vaqtni 
va  sarf-xarajatlarni    sarflashga  olib  keladi.  Yana  bir  misol  sifatida 
aholining  biror  so„rovnomaga  munosabatini  aniqlash  va  zarur 
ma‟lumotlarni  yig„ish  masalasini  olaylik.  Optimallikni  hisobga  olib, 
bunday  hollarda  kerakli  ma‟lumotlarni  olish  uchun  tanlanma  so„rovlar 
o„tkaziladi.  Tekshirishning  bunday  usuli  tanlanma  usul  deyiladi. 
Statistik tahlil qilish uchun tasodifiy tanlab olingan to„plamga tanlanma 
to‘plam  deyiladi.  Tekshirilayotgan  alomati  bo„yicha  o„rganilayotgan 
barcha  obyektlar  to„plami  bosh  to‘plam  deyiladi.  Bosh  to„plam  yoki 
tanlanma  to„plamdagi  barcha  obyektlar  soni  uning  hajmi  deyiladi. 
Odatda, bosh to„plamning hajmi 
 , tanlanma to„plamning hajmi   harfi 
bilan  belgilanadi.  Masalan,  agar  1000  ta  mahsulotni  sifatini  tekshirish 
uchun 10 ta mahsulot tanlab olinsa, bosh to„plamning hajmi 
        , 

---

 
131 
tanlanma  to„plamning  hajmi 
        bo„ladi.  Agar  tanlanma  to„plam 
bosh  to„plamning  deyarli  barcha  xususiyatlarini  o„zida  saqlasa,  u  holda 
bunday  tanlanma  to„plam  reprezentativ  (vakolatli)  tanlanma  deyiladi. 
Tanlanma  reprezentativ  bo„lishi  uchun,    u  tasodifiy  tanlangan  bo„lib, 
tanlab  olinish  usuli  bosh  to„plamning  bizni  qiziqtirayotgan  belgisiga 
ta‟sir  etmagan  shaklda,  bosh  to„plamning  har  bir  elementi  tanlanmada 
bir  xil  imkoniyat  bilan  qatnashishi  zurur.  Agar  tanlanma  reprezentativ 
bo„lmasa, u holda tanlanma ustida chiqarilgan xulosalarni bosh to„plam 
uchun  tatbiq  qilish  noto„g„ri  xulosalarga  olib  keladi.  Tanlanmalar 
tuzilishiga  ko„ra  ikkiga  bo„linadi:  takroriy  va  notakroriy  tanlanmalar. 
Tanlangan  obyekt  kuzatish  o„tkazilgandan  so„ng  bosh  to„plamga 
qaytarilsa,  tanlanma  takroriy  deyiladi.  Bunda  har  bir  tanlangan  obyekt 
keyingi  tanlanmada  yana  ishtirok  etishi  hamda  takroriy  tanlanmaning 
hajmi 
   va  bosh  to„plamning  hajmi     ixtiyoriy  munosabatda  bo„lishi 
mumkin, ya‟ni,  
               Agar kuzatish uchun olingan tanlanma 
bosh  to„plamga  qaytarilmasa,  bu  notakroriy  tanlanma  deyiladi. 
Notakroriy tanlanma uchun 
      munosabat o„rinli. Agar bosh to„plam 
hajmi juda katta bo„lsa va tanlanma  to„plamning hajmi kichik bo„lsa, u 
holda  takroriy  va  notakroriy  tanlanmalar  orasida  farq  sezilarli 
bo„lmaydi. Amaliyotda ko„pincha notakroriy tanlanma usulidan  foyda-
laniladi.  Tanlash  usuliga  ko„ra  tanlanma  tasodifiy,  mexanik,  tipik  va 
seriyali tanlanmalarga bo„linadi. Bosh to„plamdan obyektlar tavakkaliga 
bittalab  olinadigan  tanlanma  tasodifiy  tanlanma  deyiladi.  Tasodifiy 
tanlanmani  quyidagicha  hosil  qilish  mumkin:  bosh  to„plamning  hajmi 
chekli  bo„lsa,  uning  barcha  obyektlari  raqamlab  chiqiladi.  Ular 
aralashtirilgandan so„ng, bittalab 
  ta obyektlar olinadi. Tanlab olingan 
obyektlar tasodifiy tanlanmani hosil qiladi. Bosh to„plamda obyektlar bir 
necha  guruhlarga  bo„linib,  so„ngra  har  bir  guruhdan  bittadan  obyekt 
olish orqali hosil qilingan tanlanma mexanik tanlanma deyiladi. Mexanik 
tanlanma ko„pincha reprezentativ bo„lmaydi.  
Masalan,  texnik  nosozlik  tufayli,  har  beshinchi  mahsulot  sifatsiz 
bo„lsin, u holda bosh to„plamdan olingan 5% li mexanik tanlanma maz-
kur partiyadagi sifatsiz mahsulotning aniq nisbatini noto„g„ri ifodalaydi. 
Bosh to„plamdagi  obyektlar namunaviy o„zaro kesishmaydigan “seriya-
larga”  ajratilgan  bo„lib,  har  bir  seriyadan  tasodifiy  tanlanma  olingan 
bo„lsa, bunday tanlanma namunaviy tanlanma deyiladi. Masalan, barcha 
litseylardan  iqtidorli  o„quvchilar  ajratilgan  bo„lsin.  Har  bir  litseydan  2 
tadan o„quvchi olinsa, bu namunaviy tanlanma bo„ladi.  

---

 
132 
Bosh  to„plamdagi  obyektlar  o„zaro  kesishmaydigan  seriyalarga 
ajratilgan  bo„lib,  tanlanma  bir  necha  seriyadan  iborat  bo„lsa,  bunday 
tanlanma  seriyali  tanlanma  deyiladi.  Masalan,  yuqorida  keltirilgan 
misolda 2 ta litsey tanlab olinib, ularning o„quvchilari tekshirilsa, bunda 
seriyali tanlanmaga ega bo„lamiz.