O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

UO‘K: 519.2 (075.32) 
KBK 22.171 
 
Taqrizchilar:  Sh.Q.Farmonov – O„zMU qoshidagi Matematika    instituti 
“Ehtimollar  nazariyasi”  bo„limi  mudiri,  O„zMU  professori, 
O„zRFA akademigi;  
 
G.Gaimnazarov  –  Guliston  davlat  universiteti  “Matema-
tika” kafedrasi dotsenti, fizika-matematika fanlari nomzodi.    
 
 
O‘quv  qo‘llanma  Guliston  davlat  universiteti  ilmiy  Kengashining 
2017-yil 17-oktyabrdagi 3-sonli yig‘ilishi qaroriga asosan chop etildi.  
 
 
 
ISBN 978–9943–11‒622‒1 
 
© «Fan va texnologiya» nashriyoti, 2017. 
 
 

---

 
3 
 
SO‘Z BOSHI 
 
Matematika fani borliqdagi obyektlarning fazoviy formalari va ular 
orasidagi  miqdoriy  munosabatlarni  baholash  xususiyatiga  ko„ra  deter-
ministik  va  stoxastik  yo„nalishlarga  ajralgan.  XX  asrning  80‒90-
yillarida  ilmiy  manbalarda  “stoxastika”  atamasi  keng  qo„llanila 
boshlandi  va  u  matematika  fanining  tasodifiylikka  asoslangan  barcha 
tarmoqlari: kombinatorika, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, 
tasodifiy  jarayonlar  nazariyasi,  graflar  nazariyasi,  o„yinlar  nazariyasi, 
matematik  mantiq  kabi  sohalarning  umumlashma  nomi  sifatida  talqin 
etila boshlandi.  
Respublikamizda  stoxastika  elementlarining  (kombinatorika,  ehti-
mollar nazariyasi va matematik statistika) tushunchalari akademik litsey 
va kasb-hunar kollejlari matematika fani o„quv dasturlariga kiritilgan.  
Mazkur  o„quv  qo„llanma  akademik  litsey  va  kasb-hunar  kollejla-
rining  matematika  fani  o„quv  dasturlaridagi  kombinatorika,  ehtimollar 
nazariyasi  va  matematik  statistikaga  oid  barcha  materiallarni  o„z  ichiga 
oladi.  O„quv  qo„llanma  4  ta  bob,  15  ta  paragraf,  38  ta  banddan  iborat 
bo„lib, har bir paragraf bir necha bandlarga bo„lingan.  
Qo„llanmaning eng ijobiy va yutuq tomonlaridan biri ‒ muallifning 
tadqiqotlari  asosida  misol  va  masalalar  yangidan  tuzilganligi,  nazariy 
materiallar  esa  o„quvchilarning  psixologik  xususiyatlarini  va  fanning 
uzviyligi, izchilligini hisobga olib bayon qilinganligidadir. Shuningdek, 
nazariy  ma‟lumotlarni  bayon  etishda  misollardan  keng  foydalanilgan 
bo„lib, 323 ta  misol va  masalalar  yangi tuzilgan, jumladan: 81 ta  misol 
va masalalar yechib ko„rsatilgan.  
O„quv  qo„llanmaning  birinchi  bobida  stoxastika  elementlarining 
paydo  bo„lishi  haqidagi  ayrim  tarixiy  ma‟lumotlar,  stoxastika 
tushunchasining  ma‟nosi  va  stoxastik  metodlarning  ahamiyati,    bu 
sohani  shakllanishiga  salmoqli  hissa  qo„shgan    yetuk  olimlar  haqida 
ma‟lumotlar,  stoxastikaning  matematika  ta‟limida  va  uzluksiz  ta‟limda 
tutgan o„rni bilan bog„liq ba‟zi ma‟lumotlar bayon etilgan.  
Ikkinchi  bobda  kombinatorikada  qo„llaniladigan  usul va  qoidalar, 
kombinatsiyalar,  kombinatsiya  tushunchasi,  o„rinlashtirishlar,  o„rin 
almashtirish,  guruhlashlar  (gruppalashlar),  binom  formulasi,  takror-
lanuvchi  o„rinlashtirishlar  va  o„rin  almashtirish,  takrorli  guruhlashlarga 

---

 
4 
oid ma‟lumotlar bayon qilingan. Shuningdek,  kombinatorikaning asosiy 
qoidalariga,  o„rinlashtirishlarga,  o„rin  almashtirishga,  guruhlashlarga 
(gruppalashlar),  binom    formulasiga,    takrorlanuvchi  o„rinlashtirishlar, 
o„rin  almashtirish  va  gruppalashlarga  hamda  takrorlashga  doir  misollar 
keltirilgan. 
Uchinchi  bobda  ehtimollar  nazariyasining  asosiy  tushunchalari, 
hodisalar  va  ular  ustida  amallar,  ehtimollikni  hisoblashning  turli  ta‟rif-
lari, ehtimollikning xossalari, shartli ehtimollik,  ehtimollikning ko„pay-
tirish teoremasi, hech bo„lmasa bitta hodisaning ro„y berish ehtimolligi, 
to„la ehtimollik formulasi, Bayes formulasi, bog„liqmas sinovlar ketma-
ketligi,  Bernulli  sxemasi,  binomial  taqsimot,  ehtimollikning  klassik  va  
geometrik ta‟rifiga doir misollar, hodisalar va ular ustida amallar, shartli 
ehtimollik va  hech bo„lmasa bitta hodisaning ro„y berish ehtimolligiga, 
to„la  ehtimollik  formulasiga  va  Bayes  formulalari  (gipotezalar 
teoremasi)ga,  bog„liqmas  sinovlar  ketma-ketligi,  Bernulli  sxemasi, 
binomial taqsimotga  doir misollar keltirilgan.