O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi
1.2. Hodisalar va ular ustida amallar. Ehtimollar nazariyasining
predmeti sifatida matematik usullar yordamida o„rganiladigan tasodifiy
hodisalarning modellari qaraladi. Shuning uchun ehtimollar nazariya-
sining tushunchalarini ifodalashda ma‟lum qiyinchiliklar yuzaga keladi.
Bu qiyinchiliklarni bartaraf etishda ehtimollar nazariyasi elementlarini
to„plamlar nazariyasi orqali interpretatsiya (namoyish)qilish juda qulay
hisoblanadi. Biror ma‟lum sohani matematik usulda o„rganish uchun bu
sohaga mos arifmetik amallarnikiritish kerakligi sababli, hodisalar
75
ustidagi amallarni to„plamlar nazariyasidagi mos amallar orqali (Eyler-
Venn diagrammalari) izohlash mumkin.
Masalan, tajriba yoqlari 1 raqamidan 6 raqamigacha shifrlangan
kubni tashlashdan iborat bo„lsa, unga mos keluvchi elementar hodisalar
to„plami
{
⍵
⍵
⍵
} bo„lib, bunda {⍵
}
to„plam uchun
⍵
- kubning
-raqamli tomoni bilan tushish hodisasi
hisoblanadi. Shu tajriba bilan bog„liq quyidagi hodisalarni ko„raylik:
-
kubni juft raqami yozilgan tomoni bilan,
-toq raqami yozilgan tomoni
bilan,
-uchga karrali tomoni bilan tushish hodisalari bo„lsin. U holda bu
hodisalarni
{
⍵
}, B {
⍵
}, {
⍵
}
to„plamlar ko„rinishida yozish mumkin.
To„plamlar nazariyasi tajribaga mos keluvchi Ω ‒ elementar
hodisalar to„plamini to„g„ri to„rtburchak deb qabul qilamiz (1-rasm),
ya‟ni shu tajriba bilan bog„liq har qanday
elementar hodisa to„g„ri
to„rtburchakning biror ichki nuqtasi bo„ladi. Har qanday hodisa
to„plam to„g„ri to„rtburchakka qism bo„lgan to„plamga mos keladi.
1-rasm.
Bu tajriba uchun Eyler-Venn diagrammasi sifatida zarrachani
tasodifiy usulda to„rtburchak Ω to„plamga tashlashdan iborat tajriba
tushuniladi. Demak,
⍵ ‒
elementar hodisa deganda, zarrachani Ω
to„rtburchakning
⍵
nuqtasiga tushishi,
hodisa deganda, zarrachani
to„rtburchakning
to„plam osti bilan belgilangan qismiga tushishi
tushuniladi.
Endi hodisalar ustida bajariladigan amallarni ko„raylik.
Bu amallar Ω to„rtburchakning to„plam ostilarida aniqlangan “to„plam”
amallari bilan ustma-ust tushadi. Ularni mavjud amallar natijasida hosil
bo„lgan hodisalarga mos keluvchi shtrixlangan sohalar orqali Eyler-
Venn diagrammalari bilan tasvirlaymiz.
1. Agar
hodisa ro„y berganda hodisa ham ro„y bersa, ya‟ni hodisani tashkil qilgan elementar hodisalar
hodisaga ham tegishli
⍵
Ω
𝐴
76
bo„lsa, hodisa hodisani ergashtiradi deyiladi. Bu munosabat
ko„rinishida yoziladi. Bundan
hodisani tashkil qilgan ixtiyoriy
elementar hodisalar hodisani tashkil qilgan biror
elementar hodisa bo„lishi kelib chiqadi.