O‘zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

2.1 Tekislikdagito’g’richiziqlargadoirmisollar yechish .
To’g’richiziqlarorasidagiburchaknianiqlash.
Tekislikdagiikkito’g’richiziqy = k₁x +b₁va y=k₂x + b₂kabiburchakkoeffitsientlitenglamalaribilanberilganbo’lsa, uholdaularorasidagio’tkirburchakquyidagiformulalarorqalianiqlanadi:
tgα=
Bunda ,



y

x



13-расм



o



x-3.

(3) formuladanikkito’g’richiziqningparallellikvaperpendikulyarlikshartlarikelibchiqadi:

• ikkito’g’richiziqningparallelliksharti:k₁= k₂.

y

x



o



14-расм

• ikkito’g’richiziqningperpendikulyarliksharti:k₁= -1/k₂

y







o

x





15-расм




Misol_15.Berilganto’g’richiziqlarnio’zaroparallelvaperpendikulyarjuftliklargaajrating.
1) 2y + 3x +5 = 0 2)6y + 9x-25 = 0 3)2y + x + 8 = 0 4)y-2x+10 = 0
Yechish: A₁=3, A₂=9, A₃=1, A₄=-2, B₁= 2, B₂=6,B₃= 2 va B₄= 1.
A₃A₄+ B₃B₄= 0 ekanidan 3) va 4) to’g’richiziqlaro’zaroperpendikulyar.
. Demak, 1) va 2) to’g’richiziqlaro’zaroparallelMisol_16.Berilgan 2x- y-5=0 va x-3y+12=0 to’g’richiziqlarorasidagi
burchaknianiqlang.
Yechish:2x-y-5= 0 y=2x-5; x-3y+12=0 = y= k₁= 2k₂=

16-расм



Misol_17.y=-3x+7 va y=2x+1 to’g’richiziqlarorasidagiburchaknianiqlang. Yechish: k₁-=-3; k₂=2ekanidan tg
Bundanφ=π/4





φ

x-3y+12=0





2x-y-5=0



x



o



16-расм


Misol_18.3x-5y+7=0va 10x+6y-3=0 to’g’richiziqlarperpendikulyarmi?
Yechish: k₁=3/5, k₂=-5/3 ekanidan k₁k₂=-1, demakto’g’richiziqlarperpendikulyar.
Misol_19.UchlariA(0;1), B(6;5), C(12;-1) nuqlalardabo’lganuchburchakning C uchidantushirilganbalandliginingtenglamasinitoping. Yechish: Dastlabuchburchakning AB tomoniyotganto’g’richiziqtenglamasini
tuzamiz. A(0; 1), B(6; 5) ekanidan 4x=6y-6; C uchidantushirilganbalandlikyotganto’g’richiziqtenglamasini y = kx + b ko’rinishdaizlaymiz. uningABtomonyotganto’g’richiziqqaperpendikulyarligidan:
Balandlik C nuqtadantushirilgan:
, bundan b = 17. Javob : yoki 3x +2y-34 = 0.
Umumiytenglamalari Ax + By +C =0 va A₁x +B₁y + C₁= 0 ko’rinishdabo’lganikkito’g’richiziqhaqidaquyidagilarnita’kidlashmumkin:
• agar A₁= munosabato’rinlibo’lsa, ularparallelbo’ladi.
• agar AA₁+BB₁=0munosabato’rinlibo’lsa, ularperpendikulyarbo’ladi.
• buto’g’richiziqlarkesishgannuqtaningkoordinatalari
Ax+By+C = 0
A₁x+B₁y+C₁=0

y







A₁x+B₁y+C₁=0



M(x,y)



o

x

A₂x+B₂y+C₂=0

sistemaning yechimisifatidaaniqlanadi (17-rasm).

M₁(x₁, y₁) nuqtadano’tuvchivay=kx+bchiziqqaperpendikulyarto’g’richiziqtenglamasiy-y₁=- (x-x₁) kabianiqlanadi.
( )nuqtadano’tuvchivay=kx+bchiziqqaparallelto’g’richiziqtenglamasiy- kabianiqlanadi.


Berilgannuqtadanto’g’richiziqqachabo’lganmasofanianiqlash
Berilgan M(x₁, y₁) nuqtadan Ax+ By +C =0to’g’richiziqqachabo’lganmasofa kabianiqlanadi.
y



B

B₁



M
d
(x₁, y₁)

M₁



o



x



18-rasm


M₁(x₁, y₁) nuqtadan Ax +By + C =0to’g’richiziqqachabo’lganmasofa


kabianiqlanadi.


Koordinatalartekisligidaberilganuchburchakningyuzasinihisoblash.
UchlariM₁(x₁; y₁), M₂(x₂;y₂), M₃(x₃;y₃) nuqtalardabo’lganuchburchakningyuzasiquyidagiformulabilananiqlanadi:



y
₂



φ


M₁




M₃
α₂

α₁


x



o



19-расм




M₁M₂M₃uchburchakningyuzasi
formuladantopiladi. Buerda
M₁M_3∙cos =x₁-x₃ M₁M_3∙sin =y₁-y₃
M₂M_3∙cos =x₂-x₃ M₂M_3∙sin =y₂-y₃
demak,

UchlariM₁(x₁; y₁), M₂(x₂;y₂), M₃(x₃;y₃) nuqtalardabo’lganuchburchakningyuzasiquyidagiformulabilananiqlanadi:

AgarM₃nuqtakoordinataboshibilanustma-usttushsa, uholda va

Agaruchtanuqtabirto’g’richiziqdayotsa, uholdauchburchakningyuzinolgatengvabundanuchnuqtaningbirto’g’richiziqdayotishshartikelibchiqadi:
, 0


Misol_20. Uchlari M₁(3;-2); M₂(-4;0) va M₃(2;5) nuqtalardayotuvchiuchburchakyuzasinihisoblang.
Yechish: Uchburchakyuzasinianiqlashformulasidanfoydalanamiz:


Misol_21. M₁(0; 2); M₂(2; 6); M₃(1; 4)nuqtalarbirto’g’richiziqdayotishiniko’rsating.
Yechish: Uchnuqtaningbirto’g’richiziqdayotishshartinitekshiramiz:
=0

FOYDALANILGANADABIYOTLARRO’YXATI
I. Rahbariy adabiyotlar

1. 
   Sh.MirziyoevMilliytaraqqiyotyo’limizniqat’iyatbilandavomettirib, yangibosqichgako’taramiz. – T.: “O’zbekiston”, 2019, 1-kitob.
   
2. 
   Sh.MirziyoevBilimliavlod-buyukkelajakning, tadbirkorxalq-farovonhayotning, do’stonahamkorlikesataraqqiyotningkafolatidir.– T.: “O’zbekiston”, 2018.
   
3. 
   MirziyoevSh.M. Tanqidiytahlil, qat’iytartib-intizomvashaxsiyjavobgarlik – harbirrahbarfaoliyatiningkundalikqoidasibo’lishikerak. –T.:O’zbekiston, 2017.
   
4. 
   MirziyoevSh.M. OliyMajlisgaMurojaatnoma. 2018 yil 28 dekabr.
   

III. Maxsus adabiyotlar ro’yxati
1.Shodiev.T.Sh. Analitikgeometriyavachiziqlialgebra-Tshkent:O’qituvchi,1984.
2.Soatov.Yo.U. OliymatematikaToshkentO’zbekiston 1996.
3.A.Robson Introduction to Analytical Geometry Cambridge University Press, 2009.
4.AleksandrovP.S. Lektsiipoanaliticheskoygeometrii. M., Nauka, 1968.
5.PostnikovM.M. Lektsiipogeometrii. Semestr 1.M., Nauka, 1983.
6.TsuberbillerO.N. Zadachiiuprajneniyapoanaliticheskoygeometrii. M., Gostexizdat, 1962.
7.BaxvalovS.V., ModenovP.S., ParxomenkoA.S. Sbornikzadachpoanaliticheskoygeometrii. M., Gostexizdat, 1957.
8.AvliyakulovN.X., NamozovaN.J. Muammolio’qitishtexnologiyalari. – T.: “Fan va texnologiyalar”, 2008.
9. GanievaM.A., FayzullaevaD.M. Keys-stadio’qitishningpedagogiktexnologiyalarito’plamiG’Met.qo’ll. “O’rtamaxsus, kasb-hunarta’limitizimidainnovatsiontexnologiyalar” seriyasidan. – T.: TDIU, 2013.
10.Sanginov.M.B “ MatematikaI ” : ToshkentO’zRFA , 2017.


Internet saytlari
www. pedagog.uz
www.gov.uz
www.lex.uz
www.nrm.uz
www.edu.uz