O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta`limi vazirligi namangan davlat universiteti oliy ma’lumotli kadrlarni pedagogik va kasbiy qayta tayyorlash markazi

I BOB. integralning ta’rifi va uning xossalari

1. 
   Aniq integral Qadim zamonlardan buyon odamlar ekin maydoni yuzalarini o‘lchash uchun ekin maydonini kichik to‘rtburchaklarga ajratib, so‘ngra ularning yuzalarini qo‘shib maydon yuzi kattaligini taqribiy topishgan. Xuddi shu usulni Arximed geometrik shakllar yuzasi va hajmini topishda qo‘llagan. Nyuton barcha fizikaviy hodisalar differensiallash va integrallash amallarining ketma-ket takrorlanish natijasida ro‘y berishini kuzatadi. Shu prinsipni qo‘llab ko‘pgina natijalarga erishadi. Shu sababli ham integral va differensial tushunchalari Nyuton nomi bilan bog‘liq.
   Ma’lumki, Integral tushunchasi matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, matematika, fizika, mexanika va boshqa fanlarning eng kuchli quroli hisoblanadi. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, egri chiziq yoylari va uzunliklarini, hajmlarni, ishlarni, tezliklarni, yo‘llarni, inersiya momentlarini va hokazolarni hisoblashga ishlarning hammasi integral hisoblashga keltiriladi. Ko‘pincha aniq integrallarni integral yig‘indining limiti sifatida bevosita hisoblash juda qiyin, chunki uzoq hisoblashlar talab qilinadi va amalda kam qo`llanadi. Shunga ko‘ra integrallar Nyuton-Leybnis teoremasi asosida hisoblanadi. matematik tahlilning eng asosiy amallaridan biridir. Yuzalarni, yoy uzunliklarini, hajmlarni, o’zgaruvchan kuchning bajargan ishini hamda iqtisodning bir qancha masalalari aniq integralga keltiriladi
   

Ta’rif. integral yig’indining kesmaning qismiy kesmalarga bo’linish usuliga va ularda nuqtalarning tanlanishiga bog’liq bo’lmagan dagi chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limitga funksiyaning kesmadagi aniq integrali deyiladi va

simvol bilan belgilanadi. Kattaligi o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani kesma bo’yicha harakatlantirganda bajarilgan ish

formula bilan hisoblanadi.

2.