O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

9 – sinf. Geometriya kursi. Koordinatalar usuli.

Tekislikdagi to‟g‟ri burchakli koordinatalar sistemasi bilan 7 – sinf algebra kursida tanishgansiz (1 – 2 – rasm).quyida shu mavzuga iod geometric masalalarni qaraymiz.





2 – rasm.
(a;b) – A nuqtaning koordinatalari a – uning absisasi,

b – uning ordinatasi.

3 – rasm.

1. 
   – masala. Uchlari koordinatalar tekisligining birinchi choragida bo‟lgan AB kesma berilgan bo‟lsin: A(x₁;y₁) va B(x₂;y₂) x₁>0, y₁>0, x₂>0, y₂>0 (3-rasm). AB kesmaning o‟rtasi bo‟lgan С(x;y) nuqtaning koordinatalarini toping.
   

Yechilishi. Bu holda CN kesma asoslarining uzunliklari x₁ va y₁ bo‟lgan trapetsiyaning o‟rta chizig‟i, CM kesma esa asoslarining uzunliklari x₂ va y₂ bo‟lgan trapetsiyaning o‟rta chizig‟i bo‟ladi.

Trapetsiy o‟rta chizig‟i xossasiga ko‟ra, (1)

bo‟ladi.Bu formulaning to‟g‟riligini AB kesmaning boshqa holatlari uchun ham shunga o‟hshash mushohadabilan ko‟rsatish mumkin.

2. 
   – masala. Uchlari A(-1;-2), B(2;-5), C(1;-2), D(-2;1) nuqtalarda bo‟lgan ABCD uchburchakning parallelogramm ekanligini isbotlang.
   

Yechish. (1) formuladan foydalanib, to‟rtburchakning AC va BD dioganallari o‟rtasining koordinatalarini topamiz:

AC: = 0, = -2,

BD: = 0, .

Demak, ABCD to‟rtburchakning har ikki dioganali o‟rtasi bitta (0;-2) nuqta bo‟lar ekan. Boshqacha qilib aytganda, ABCD to‟rtburchak dioganallari (0;-2) nuqtada kesishadi va shunuqtada teng ikkiga bo‟linadi. Bu ABCD to‟rtburchakning parallelogram bo‟lishi alomatlaridan biridir.