O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

Sonning moduli modul qatnashgan tenglama va tengsizliklar.

1. 
   Sonning moduli. Sonning moduli tushunchsini eslatib o‟tamiz:
   

1. 
   Manfi sonning moduli unga qarama – qarshi songa teng.
   

Masalan,  2

= - (-2) = 2,  ⁵

6

5 5

= - (- ) =

6 6

2. 
   Musbat sonning moduli shu sonning o‟ziga teng.
   

Masalan,
3 = 3,

= ² ,

7
2,4
= 2,4.

3. 
   Nolning moduli nolga teng: 0 = 0.
   

Shunday qilib, son modulining ta‟rifi quyidagicha bo‟ladi:

a = a, agar a  0 bo‟lsa,

a = -a, agar a < 0 bo‟lsa,
Bu ta‟rif formula yordamida qisqacha bunday yoziladi:
a, agar a  0 bo‟lsa,

a =

-a, agar a < 0 bo‟lsa,

Son modulining geometrik ma‟nosini qaraymiz. Son o‟qida, masalan. 3 va-2 nuqtalarni tasvirlaymiz (38 - rasm).

Rasmdan ko‟rinib turibdiki,

3 = 3 bu 0 nuqtadan 3 nuqtagacha bo‟lgan masofa,  2 = 2

- bu 0 nuqtadan -2 gacha bo‟lgan masofa.

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

38 – rasm.
Shunday qilib, a geometrik nuqtayi nazardan 0 nuqtadan a sonni tasvirlovchi
nuqtagacha bo‟lgan masofadir.

2. 
   Noma‟lum, modul belgisi ostida qatnashgan tengizliklar. x  a, bunda a > 0
   

tengsizlikni qaraymiz.

Bu tengsizlikni O nuqtadan a dan katta bo‟lmagan masofada yotuvchi barcha x nuqtalar, ya‟ni [-a;a] kesaning nuqtalarini qanoatlantiradi (39 - rasm).

-a 0 a

39 – rasm.

[-a;a] kesma – ushbu –a  x  a qo‟sh tengsizlikni qanoatlantiruvchi x sonlar to‟plami.